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现代控制理论上机实验报告二.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.16M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    一．工程背景介绍
    二．实验目的
    三．闭环系统的性能指标
    四．给定的实际参数
    五．车床振动系统的开环状态空间模型
    六．降维观测器方程的推导过程
    七．基于降维观测器的状态反馈控制律设计
    八．闭环系统数字仿真
    1.闭环系统的全状态响应仿真
    九．实验结论及心得
    现代控制理论基础 上机实验报告之二 基于降维观测器的超精密车床 振动控制 系 院 业 专 名 姓 号 班 指导教师
    一．工程背景介绍 在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法 设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信 号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话 说全状态反馈很难真正实现。为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2 维） 状态观测器，用来解决状态变量 2x 、 3x 的估计问题，从而真正实现全状态反馈 控制。 这就是本次上机实验的工程背景。 二．实验目的 通过本次上机实验，熟练掌握： 1. 降维状态观测器的概念及设计原理； 2. 线性系统分离原理的内涵； 3. 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程； 4. MATLAB 语言的应用。 四个知识点。 三．闭环系统的性能指标  闭环系统渐进稳定  降维观测器渐进稳定 四．给定的实际参数 同实验一，已知某车床隔振系统的各个参数分别为 1200N/M ， 0.2 c  ， m  120kg ， k  0 ek  980N/A ， 五．车床振动系统的开环状态空间模型 由实验一可得，系统的开环状态空间表达式为 R  300  ， L  0.95H 。 1
    1 0 Lk  Rc  0 Lm  0 1  Lm Lc Rm             x 1 x 2 x 3                      0 0 k e Lm u （1）               0 0 Rk 0 Lm  1 0 0  x  1 x  2 x  3               y    可以写成矩阵形式 x 1 x 2 x 3              AX Bu     X y CX        0 1  Lm 其中， A          0 0 Rk 0 Lm 1 0 Lk  Rc  0 Lm  Lc Rm ， B                0 0 k e Lm ，  C  1 0 0  六．降维观测器方程的推导过程 设计一个降维（2 维）状态观测器，用来解决状态变量 2x 、 3x 的估计问题 首先，构造坐标变换矩阵 P  C G        1 0 0 0 1 0 0 0 1            1 P  Q  1 0 0 0 1 0 0 0 1             Q Q 1 2  用变换 x Px 将系统变换成   , ,A B C  ，其中 A PAP   1          0 0 Rk 0 Lm 1 0 Lk  Rc  0 Lm         0 1  Lm Lc Rm 2
           0 0 k e Lm          1 0 0   B PB  C CP   1 降维观测器的维数为 n p    3 1 2  将极点配置在 1   150,  2   ，则降维观测器的特征多项式为 170    150    170   2   320   25500 设 L l   1    l   2 ，则降维观测器的特征多项式为        1  Lc Rm  Lm 1  Lc Rm  Lm   2  l   1   l   2  1 0        LA 12   det        I       Lk 22  A Rc    0 Lm l   1 Rc  0 Lm    Lm  (315.8   l   Lc Rm  Lk  2   2   l 1      315.8 ) l   1 Lc Rm  Lm l   2 l 1 10.53 l 1  Rc Lk  0 Lm  l 2 比较对应项系数，可得 解得 315.8 320 l    1  315.8 10.53 l   1   l 2 l  1   l 2 4.2 24163.11 将以上各相应矩阵代入式（2） 25500 3
    22    A z   x Q y Q z Ly  LA z      12 1 2 即得降维观测器为 A 22   LA L 12   A 21  LA 11    y   B  2  LB u 1     z          x            1 -4.2   -24173.64 -315.8  0 0 1 0 0 1     24163.11  1 4.2       y    24145.47 -7732239.43    y     0 8.6     u z  z      七．基于降维观测器的状态反馈控制律设计 （2） （3） 由实验一可知，状态反馈控制律为 1307.2 x 1 构造降维状态观测器如式（3）所示 则带降维观测器的闭环系统状态空间表达式为 238.8   u x 2  22.86 x 3 x 1  10.53 x 2  315.8 x 3  8.6 u x x   2 1  x x    3 2  3157.9 x    3  x y  1    z   1 z     2   238.8 u  z 1  z 1 4.2 z 2 24173.64   z 1 24145.47 z  22.86 315.8 z  2 八．闭环系统数字仿真 1.闭环系统的全状态响应仿真 Simulink 仿真模型 （4） y  7732239.43 y  8.6 u 550058.53 2 y 4
    1 s X1 1 s X2 1 s X3 Add3 Y -3157.9 Gain Scope Scope1 Scope2 -10.53 Gain1 -315.8 Gain2 24145.47 Gain6 -7732239.426 Gain7 -4.2 Gain3 Z1 -24173.64 Gain4 -315.8 Z2 Gain5 1 s z1 1 s z2 Add Add1 4.2 l1 24163.11 l2 XX2 Add4 Add5 Scope3 Scope4 XX3 XX1 -2053.68 f2 196.596 f3 -11241.92 f1 假设存在某一初始振动状态 1(0) 8 10 m x    5 ， 2(0) 3 10 m/s x    5 Add2 ， 。 x1 x 3   0.6 10 m/s   5 2 ； 1(0) 8 10 m z    3 , z 2(0)    9 10 m  4 可得到系统的全状态响应仿真曲线： 状态变量 1x 即输出量 y 相应曲线 x 10-3 x1 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 输出量 y 最终趋向于 0，闭环系统渐进稳定。 5
    状态变量 2x 及其重构状态 2x 响应曲线 0.015 0.01 0.005 0 -0.005 -0.01 0 0.5 1 状态变量 3x 及其重构状态 3x 响应曲线 x2 ~ x2 1.5 x3 ~ x3 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 通过以上两幅图可以看出，状态变量 2x 、 3x 的重构量 2x 、 3x 能够重现实际状态 变量的输出，降维观测器渐进稳定。 6
    九．实验结论及心得   150,  2 170   时，闭环系统稳定，降维观测器渐进稳定。 由 仿 真 的 结 果 可 以 看 出 ， 当 引 入 降 维 观 测 器 ， 并 将 其 极 点 配 置 到  1 在实验的过程中，尝试了将降维观测器配置到不同的极点，发现在极点模(如-4， -5)很小的时候系统会发散，通过尝试几次后发现极点为 1   时系  统性能很好地满足指标要求。 通过此次实验熟悉了降维观测器的概念及其设计步骤，同时掌握极点配置及状态 反馈控制律的设计过程，熟练了 MATLAB 语言及 SIMULINK 模型的搭建。 150,    2 170 7
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