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二级倒立摆.doc

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：7.79M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    直线两级倒立摆 1.建立物理模型 为简化系统，建模时忽略空气阻力和各种摩擦认为摆杆为刚体，二级 倒立摆如下图所示： 倒立摆各种参数： M 小车质量 m1 摆杆 1 的质量 m2 摆杆 2 的质量 m3 质量块的质量 1
    2.系统能空性分析： 2
    用 MATLAB 对系统的能控性和能观性进行分析： 程序如下： a=[0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 86.69 -21.62 0 0 0;0 -40.31 39.45 0 0 0] a = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 86.6900 -21.6200 0 -40.3100 39.4500 >> b=[0;0;0;1;6.64;-0.088] b = 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 0 1.0000 6.6400 3
    -0.0880 >> c=[1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;] 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 c = 1 0 0 >> d=[0;0;0] d = 0 0 0 >> m=[b a*b a^2*b a^3*b a^4*b a^5*b]; >> n=[c;c*a;c*a^2;c*a^3;c*a^4;c*a^5]; >> rank(m) ans = 6 >> rank(n) ans =6 由上面程序运行结果可知，能控阵 m 和能观阵 n 均满秩，故该系 统是能控和能观且系统是可观测的。 3.进行稳定性分析 可将空间状态方程转化成传递函数的形式，参考程序如下； A=[0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 86.69 -21.62 0 0 0;0 4
    -40.31 39.45 0 0 0]; B=[0;0;0;1;6.64;-0.088]; C=[1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0]; >> D=[0;0;0]; >> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 0.0000 0.0010 -0.0000 -0.1261 -0.0000 0.0000 0.0066 -0.0000 -0.2600 -0.0000 -0.0001 0.0000 -0.2600 0 0 num = 1.0e+003 * 0 0 0 2.5484 0 0 den = 1.0e+003 * 0.0010 -0.0000 -0.1261 0.0000 2.5484 0 0 5
    求出系统的零点与极点 [z,p,k]=tf2zp(num,den) z = 1.0e+014 * -0.7037 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 p = 0 0 10.0438 5.0262 -10.0438 -5.0262 k = 1.0e-013 * 0. 1421 0.1332 0 0 -4.9840 0.0000 -0.0000 0 0 -0.0661 0.0000 + 0.0000i 0.0000 - 0.0000i 6
    -0.1332 利用李雅普诺夫方程进行系统稳定性分析： 程序如下： A=[0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 86.69 -21.62 0 0 0;0 -40.31 39.45 0 0 0]; Q=eye(size(A,1)); %取 Q 矩阵为与 A 矩阵同维的单位矩阵 P=Lyap(A,Q); %解李雅普诺夫代数方程，得对称矩阵解 P P_eig=eig(P); %求 p 的所有特征值 if min(P_eig)>0 %若对称矩阵 p 的所有特征值大于 0，则 P 正定 %即系统为李雅普诺夫稳定的 disp(‘The system is Lypunov stable’) else %否则系统不稳定 disp(‘The system is not Lypunov stable.’) end 运行结果: The system is not Lypunov stable. 4.系统开环阶跃响应分析： >> A=[0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 86.69 -21.62 0 0 0;0 -40.31 39.45 0 0 0]; B=[0;0;0;1;6.64;-0.088]; C=[1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0]; D=[0;0;0]; 7
    >> step(A,B,C,D) 由上图可知小车位置、摆干 1 的角度、摆干 2 的角度均发散，故 需要设计控制器以满足期望要求。 5.极点配置 由上可知，该系统是能控、能关的，故可以对其进行极点任意配 置。 选取极点 p1,p2,p3,p4,p5,p6=-1+j,-1+j, -2+sqrt(2)j,-2-sqrt(2)j,-3+sqrt(3)j, -3+sqrt(3)j 程序如下： A=[0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 86.69 -21.62 0 0 0;0 -40.31 39.45 0 0 0]; b=[0;0;0;1;6.64;-0.088]; p=[-1+j,-1+j, -2+sqrt(2)*j,-2-sqrt(2)*j,-3+sqrt(3)*j,-3+sqrt(3)*j]; 8
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