2006年福建省南平市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年福建省南平市中考数学真题及答案（满分：150 分；考试时间：120 分钟）说明：①注意运用计算器进行估算和探究 ②未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．  2  ． 2．当 x 时，分式 1 x 1 有意义． 3．分解因式： a 3  a ． 4．如图是某个几何体的展开图，这个几何体是． 5．圆柱的底面半径是 3cm ，圆柱的高是 5 cm ，则圆柱的侧面积是 2cm ．（结果保留π） 6．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 7．某电视台综艺节目从接到的 5000 个热线电话中，抽取 10 名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是．． k x 8．反比例函数 y  的图像经过点（2， 3 ），则 k ． 9．如图， ABCD 中，BD 是对角线，E、F 是 BD 上的点，且．请写出图中一对全等的三角形 BE  DF ， 10．矩形 ABCD 中， 22AB ，将角 D 与角 C 分别沿过 A 和 B 的直． AD 线 AE、BF 向内折叠，使点 D、C 重合于点 G，且则二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内） 11．下列运算中，正确的是（）， EGF  AGB  A． 2 a  2 a  4 2a B． 2 a  3 a  6 a C． 6 a  3 a  2 a D． ab  22  4 2 ba 12．用以下图形未基本单位，不能．．进行密铺（铺满地面）的是（） A．等边三角形 C．正五边形 B．矩形 D．正六边形 13．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（） A．W17639 C．M17639 B．W17936 D．M17936 14．如图，将△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20°，B 点落在 B 位置，Adian 落在 A 位置，若度数是，则 BAC  BA AC （）的 

A．50° B．60° C．70° D．80° 15．将长为 1 m 的绳子，截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足 1cm ，则至少．．需截几次（） A．6 次 B．7 次 C．8 次 D．9 次 16．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 800 人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高。”乙说：“八年级共有学生 264 人。”丙说：“九年级的体育达标率最高。”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 17．（7 分）化简：  aa 3 ab 2  2 2 a   b  解： 18．（7 分）解不等式组：解： x x      34 1 x 3   2  x   2 ① ② 19．（8 分）解分式方程：解： x  x 2  1 4  x 2 20．（8 分）已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△   CBA  ；

（ x ， y ）（ x2 ， y2 ） A （2，1） A （ 4 ，2 ） B （4，3） B （，） C （5，1） C （，）（2）观察△ABC 与△ 答：   CBA  ，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。 21．（8 分）如图，AB 是⊙O 的弦， E，当 OC  交 AB 于点 C，过 B 的直线交 OC 的延长线于点 OA CE  时，直线 BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由。 BE 22．（8 分）如图，秋千拉绳 OB 的长为 3 米，静止时，踏板到地面的距离 BE 长时 0.6 米（踏板的厚度忽略不计），小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有 OB 运动到 OA 时，拉绳 OA 与铅垂线 OE 的夹角为 55°，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度 AD 是多少米？（精确到 0.1 米）

23．（10 分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级 500 名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（ t 为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生人数是人； t 3 2 小时（2）每周上网时间在这组的频率是；（3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段（4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于 4 小时的人数是多少人？答：； 24．（12 分）在下图中，每个正方形有边长为 1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：正方形边长黑色小正方形个数正方形边长黑色小正方形个数 1 2 3 4 5 6 7 8 n （奇数） n （偶数） … … … … （2）在边长为 n （ 1n ）的正方形中，设黑色小正方形的个数为 1P ，白色小正方形的个数为 2P ，问是否存在偶数．．n ，使 P  ？若存在，请写出 n 的值；若不存在，请说明理 2 5P 1 由。

25．（14 分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于 2005 年 8 月 1 日起对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元） 38 每天销量（千克） 50 设当单价从 38 元/千克下调了 x 元时，销售量为 y 千克；（1）写出 y 与 x 间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是 20 元/千克，某天的销售价定为 30 元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30 天），若每天售价不低于 30 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？ 36 54 20 86 37 52 35 56 … … 26．（14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向 D 运动．．，以 BE 为边，在 BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG。请探究：（1）线段 AE 与 CG 是否相等？请说明理由：（2）若设 AE  ， x DH  ，当 x 取何值时， y 最大？ y （3）连接 BH，当点 E 运动到 AD 的何位置时，△BEH∽△BAE？

参考答案说明：（1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，九不再给分。（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。（4）评分值给整数分数。一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． 2 2． 1 3． ( aa  )(1 a  )1 4．三棱柱 6．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7． 1 500 9．△ABF≌△CDE，或△ADF≌△CBE 或△ABD≌△CBD 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11． D 16．B 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 14．C 15．B 12．C 13．D 或 0.002 10． 2 5． 30 8． 6 17．解：  2 2 a  2 ab  2 2 a  3 ab ………………………………………………（4 分）（正确得出上式中前两项各给 2 分） ………………………………………………………………………（7 分） ab 18．解：由 ① 得 x x  x x  …………………………………………………（4 分）由 ② 得  3 3 ……………………………………………………（2 分） ……………………………………………………（3 分） 3  2 1x  1 2 x  2 3 x ……………………………………………………（5 分） 3x ……………………………………………………… （6 分） 1 x ∴ …………………………………………………（7 分） 2  x 4 ………………………………………………………………（5 分） 2 x ……………………………………………………………………（6 分） 3x ……………………………………………………………………（7 分）经检验是原方程的解 3 6 3x 3x ……………………………………………………………………（8 分） 19．解： x ∴ 20．（1）（ x ， y ）（ x2 ， y2 ） A （2，1） A （ 4 ，2 ） B （4，3） B （ 8 ，6 ） C （5，1） C （10 ，2 ）正确写出一个点的坐标各得 1 分………（2 分）正确画出△   CBA  得 3 分 ……………（5 分）

正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△ 位似比等均给 3 分………………………………（8 分） 21．解：BE 与⊙O 相切……………………………………（1 分）理由：连接 OB……………………………………（2 分）   CBA  、周长比、相似比、 2 3 2 90  90  ……………………………（3 分） CE  BE 3 1  OC  OA A  A  OA  OB OBA A  2 OBA  90 OBE  ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴  …………………………………………（7 分） ∴ BE 与⊙O 相切………………………………………（8 分） …………………………(5 分) 即 90    22．解：如图在 Rt△AFO 中 AFO  90  cos AOF   OF OA  ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ OF OA   OA OB  cos AOF ,3 AOF   55  …………（4 分） cos 3 OF  72.16.03 EF  EF AD 55  9.1 72.1 9.1  ……………………（8 分） …………（6 分） 23．解：（1）50 ……………………………………………………（2 分）（2）0.72 …………………………………………………（4 分）（3）（4） 3 7 4 t 56  50 180  ……………………………………………（6 分）  500 ……………………………………（8 分） …………………………………………………（10 分） 24．解：（1）1，5，9，13 …………………………………………（2 分） 2 n 1 （奇数） ………………………………………（4 分） 4，8，12，16 …………………………………………（6 分）（偶数） n2 …………………………………………（8 分）（2）由（1）可知 n 位偶数时 P 2 1  n  P 2 n 22  n ………………………………………………（9 分）根据题意得 2 n  2 n  25 n ………………………………（10 分） 2 n  12 n  0 n  ,12 n  0 （不合题意舍去）………………（11 分） ∴ 存在偶数 12n ，使得 P  …………………………（12 分） 2 5P 1

25．解：（1） y  50  2 x ……………………………………………………（4 分）（2）销售价定位 30 元/千克时 x y 38 50  8 30  82  ……………………………………………………（6 分） 66 …………………………………………………（7 分） 66   30  20  660  ∴ 这天销售利润是 660 元…………………………………………（9 分）（3）设一次进货最多 m 千克 26．解：（1）  7 CG 30 1518 …………………………………………………………（12 分） m 66 m ∴一次进货最多不能超过 1518 千克。………………………………（14 分） AE  理由：正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中 90   90   4 3  ∴ , BC AB …………（2 分） BG BE 5 5 又   3 4 ∴△ABE≌△CBG …………………（3 分） ∴ AE  CG ……………………（4 分）（2）∵正方形 ABCD 和正方形 BEFG   90 ∴ ∴ A D FEB  2 90 1   2 3 90   1  3 D A  ∴ 又∵ ∴△ABE∽△DEH ……………………………………………（6 分） ………………………………………………（7 分） …………………………………………………（8 分） DH  AE y  x y DE AB 1 x  1 2 x   ∴ ∴ ∴ ( x   1x 2 当 x 1 2 ) 2  1 4 ………………………………………（9 分）时， y 有最大值为 1 4 ………………………………（10 分）（3）当 E 点是 AD 的中点时，△BEH∽△BAE 理由：∵ E 是 AD 中点 ∴ 1AE 2

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