2002年上海市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2002 年上海市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分） 1．计算：    2．如果分式 3 2 无意义，那么 x＝__________． 2 ＝__________． 1    2  x x   3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威 1”的计算机运算速度为每秒 384 000 000 000 次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次． 4．方程 2 2 x 1 ＝x的根是__________． 2 5．抛物线 y＝x －6x＋3 的顶点坐标是 __________． 6．如果 f（x）＝kx，f（2）＝－4，那么 k＝__________． 2 ＋ 7．在方程 x x 式方程是__________． 1 2  2 －3x，那么原方程可化为关于 y的整＝3x－4 中，如果设 y＝x 3 x 8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5 万元，由此推断 5 月份的总营业额约为 5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答： __________． 9．在△ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，DE∥BC，如果 AD＝8，DB＝6，EC＝9，那么 AE＝__________． 10．在离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 a，如果测角仪高为 1.5 米，那么旗杆的高为__________米，（用含 a的三角比表示）． 11．在△ABC中，如果 AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，那么这个三角形的重心 G到 BC的距离是__________cm． 12．两个以点 O为圆心的同心圆中，大圆的弦 AB与小圆相切，如果 AB的长为 24，大圆的半径 OA为 13，那么小圆的半径为__________． 13．在 Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM 是斜边 AB上的中线，将△ACM 沿直线 CM 折叠，点 A

落在点 D处，如果 CD恰好与 AB垂直，那么∠A等于__________度． 14．已知 AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边 AB、AC的中点，连结 DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形 AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是 __________．二、多项选择题（本大题 4 题，每题 3 分，满分 12 分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得 0 分，否则每漏选一个扣 1 分，直至扣完为止］ 15．在下列各数中，是无理数的是（）（A）π；（B） 22 7 ；（C） 9 ；（D） 4 ． 16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）（A） 2 和 12 ；（B） 2 和 1 2 ；（C） ab4 和 3ab ；（D） 1a 和 1a ． 17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是（）（A）1 条；（B）2 条；（C）3 条；（D）4 条 18．下列命题中，正确的是（）（A）正多边形都是轴对称图形；（B）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D）边数大于 3 的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共 4 题，每题 7 分，满分 28 分） 19．计算： x x   2 1  20．解不等式组： 2 x x 2 2 1 x   6 x   x 2 2 x   6 9 ． 3 x   4   3 x   51 ,1 x   56 x  3  6 ① ② .

21．如图 1，已知四边形 ABCD中，BC＝CD＝DB，∠ADB＝90°，cos∠ABD＝ 4 5 ，求 S △ABD ︰S ． △BCD 图 1 22．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取 20 名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图 2 所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽 20 名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图 2 （1）六年级被抽取的 20 名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米；九年级被抽取的 20 名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米．（3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于 153 厘米且低于 163 厘米的男生所占的百分比是__________．

四、（本大题共 4 题，每题 10 分，满 40 分） 2 2 23．已知：二次函数 y＝x －2（m－1）x＋m －2m－3，其中 m为实数．（1）求证：不论 m取何实数，这个二次函数的图象与 x轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与 x轴交于点 A（x 1 ，0）．B（x ，0），且 x 、x 2 1 2 的倒数和为 2 3 ，求这个二次函数的解析式． 24．已知：如图 3，AB是半圆 O的直径，弦 CD∥AB，直线 CM、DN分别切半圆于点 C、D，且分别和直线 AB相交于点 M、N．图 3 （1）求证：MO＝NO；（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4CD．

25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进 n个球的人数分布情况：同时，已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 3.5 个球；进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 2.5 个求，问投进 3 个球和 4 个求的各有多少人． 26．如图 4，直线 y＝ 1 2 一点，PB⊥x轴，B为垂足，S x＋2 分别交 x、y轴于点 A、C，P是该直线上在第一象限内的＝9． △ABP （1）求点 P的坐标；图 4 （2）设点 R与点 P的同一个反比例函数的图象上，且点 R在直线 PB的右侧，作 RT⊥x 轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点 R的坐标.

五、（本大题只有 1 题，满分 12 分，（1）、（2）、（3）题均为 4 分） 27．操作：将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD上，并使它的直角顶点 P在对角线 AC上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC相交于点 Q．图 5 图 6 图 7 探究：设 A、P两点间的距离为 x．（1）当点 Q在边 CD上时，线段 PQ与线段 PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点 Q在边 CD上时，设四边形 PBCQ的面积为 y，求 y与 x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 P在线段 AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点 Q的位置，并求出相应的 x的值；如果不可能，试说明理由．（图 5、图 6、图 7 的形状大小相同，图 5 供操作、实验用，图 6 和图 7 备用）

参考答案一．填空题（本大题共 14 题，每题 2 分，满分 28 分） 1．4； 2．2； 3．3.84×10 ； 11 4．x＝1； 5．（3，－6）； 6．－2； 2 ＋4y＋1＝0； 7．y 8．不合理； 9．12； 10．20tan ＋1.5； 11．1； 12．5； 13．30； 14．AB＝AC、∠B＝∠C、AE＝AF、AE＝ED、DE∥AC、…中的一个二、多项选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分） 15．A、D； 16．B、C 17．A、B、C 18．A、C 三、（本大题共 4 题，每题 7 分，满分 28 分） 2   1 x   3 x   2  3   x  x   2  x   3 2 x   3 x   3 ……………………（4 分） ……………………（2 分）＝1． ……………………（1 分） ……………………（3 分） ……………………（3 分） ……………………（1 分） 3 8 ≤x＜3 x x x x x x       2 1 1 3 3 3 19．解：原式＝＝＝ 20．解：由①解得 x＜3 由②解得 x≥ 3 8 ∴ 原不等式组的解集是 21．解：∵ cos∠ABD＝ 4 5 ∴ 设 AB＝5k BD＝4k（k＞0），得 AD＝3k ……………………（1 分）于是 S ＝ △ABC 2 AD·BD＝6k 1 2 ∴ △BCD是等边三角形， ∴ S ＝ △BCD 3 4 2 BD ＝4 3 k 2 ∴ S ︰S △ABD △BCD 2 ＝6k ︰4 3 k ＝ 3 ︰2 2 ……………………（2 分） ……………………（2 分） ……………………（2 分） 22．（1）148～153 ……………………（1 分）

168～173 （2）18.6 （3）22.5% ……………………（1 分） ……………………（2 分） ……………………（3 分）四、（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分） 23．（1）证明： 2 2 和这个二次函数对应的一元二次方程是 x －2（m－1）x＋m －2m－3＝0 Δ＝4（m－1） 2 2 －4（m －2m－3） ……………………（1 分）＝4m 2 2 ＋8m＋12 －8m＋4－4m ＝16＞0． ……………………（1 分） ……………………（1 分） 2 2 ∵ 方程 x －2（m－1）x＋m －2m－3＝0 必有两个不相等的实数根． ∴ 不论 m取何值，这个二次函数的图象与 x轴必有两个交点． ……………（1 分）（2）解：由题意，可知 x 、x 2 1 2 2 是方程 x －2（m－1）x＋m －2m－3＝0 的两个实数根， 2 ∴ x ＋x ＝2（m－1），x ·x ＝m －2m－3． 2 1 2 1 ……………………（2 分） ∵ 1 x 1  1 x 2  2 3 ，即 x 1 x 1   2  x x 2 2 3 ，∴ 2 2   1 m  2 m   3 m  2 3 （*） …………（1 分）解得 m＝0 或 m＝5 ……………………（2 分）经检验：m＝0，m＝5 都是方程（*）的解 2 2 ∴ 所求二次函数的解析是 y＝x ＋2x－3 或 y＝x －8x＋12．……………………（1 分） 24．证明：连结 OC、OD．（1）∵ OC＝OD，∴ ∠OCD＝∠ODC ……………………（1 分） ∵ CD∥AB，∴ ∠COD＝∠COM，∠ODC∠DON． ∴ ∠COM＝∠DON ……………………（1 分） ∵ CM、DN分别切半圆 O于点 C、D，∴ ∠OCM＝∠ODN＝90°． …（1 分） ∴ △OCM≌△ODN． ∴ OM＝ON． ……………………（1 分） ……………………（1 分）

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