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电磁学习题的Matlab解法.doc
电磁学
一、
1、点电荷的电场
研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。
V=V1+V2=
+
r
10
%求电势
%真空中的电容率
q
2
4
r
20
q
1
4
2、程序实现
主程序文件名为 point.m
clear all
ep0=8.85*le-12;
c0=1/(4*pi*ep0);
e=1.6e-10;
h=0.018;
x=-0.5:h:0.5;
y=-0.5:h:0.5;
str{1}=’两同号等量点电荷’；
str{2}=’两同号不等量点电荷’;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
q=[e;1.9*e];
for i=1:2
V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2);
[Ex,Ey]=gradient(-V,h);
figure(i)
counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,…
[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’);
Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])
hold on
phi=0:pi/17:2*pi;
sx1=0.2+0.01*cos(phi);
sy1=0.01*sin(phi);
streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);
hold on
sx2=-0.2+0.01*cos(phi);
sy2=0.01*sin(phi);
streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);
title(str(i))
text(-0.215,0,’+’,’fontsize’,20);
text(0.185,0,’+’,’fontsize’,20);
end
3、程序
%以下画电场线
%求电场
%等势面
%标示点电荷
x
2
l
d
V
V
y
2
l
%归并常数
%带电棒长度为 2Lh
y
dy
2
4
0
2/
L
2/
L
%带电棒的电荷线密度
%真空中的电容率
二、带电细棒的电场
1、若电荷 Q 均匀分布在长为 L 的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在 xy 平
面内的分布情况。
dq
2
x
4
0
2、程序实现
主程序文件名为 el.m
clear all
lam=le-9;
ep0=8.85*le-12;
c0=lam/(4*pi*ep0);
Lh=3;
x=-6.5:0.11:6.5;
y=-5.5:0.11:5.5;
l=-Lh:0.1:Lh;
[X,Y,L]=meshgrid(x,y,l);
r=sqrt((Y-l).^2+x.^2);
dv=c0./r;
v=pi/40*trapz(dv,3);
[Ex,Ey]=gradient(-v,0.2);
figure
axis([-6,6,-5,5]);
L=line([0,0],[-3,3],’color’,’r’,’linestyle’,’-‘,’linewidth’,5.5);
hold on
contour(X(:,:,1),Y(:,:,1),v,[6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32],’g’)%画电势分布
hold on
sx=0.2;
sy=[-3.2:,0.4:3.2];
[Sx,Sy]=meshgrid(sx,sy);
streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey.Sx.Sy)
hold on;
streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),-Ex,Ey,-Sx,Sy);
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);
title(‘带电细棒的电势及电场分布’)
3、程序
%利用对称性画电场线
%计算电场线起点
%画带电棒
%求电势
%求电场
三、带电圆环的电场
1、真空中，一个半径为 R 的圆形细环上，均匀分布电贺 Q，求其电场强度的分
布。
V
1
4
0
2
0
Rx
cos
2
d
R
Ry
sin
2
2
z
2、程序实现
%归并常数
%带电环半径
%求电势
%求电场
%带电环的电荷线密度
%真空中的电容率
主程序的文件名为 ering.m
clear all
lam=le-9;
ep0=8.85*le-12;
c0=lam/(4*pi*ep0);
R=1.2;
y=-6:0.11:6;
z=-6:0.11:6;
phi=0:pi/20:2*pi;
[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);
r=sqrt((R*cos(PHI).^2+(Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);
dv=c0./r;
V=pi/40*trapz(dv,3);
[Ey,Ez]=gradient(-V,0.2);
figure
axis([-5,5,-5,5]);
line(R,0,’marker’,’.’,’markersize’,25,’color’,’k’);
line(-R,0,’marker’,’.’,markersize’,25,’color’,’k’);
hold on
contour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],’g’)%画电势分布
hold on
sz=0,1;
sy=[0.3:0.15:1.5];
[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);
streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz);
streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);
streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);
streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz);
streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0);
streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0);
streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,1.5,0);
streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,-1.5.0);
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
title(‘带电圆环的电势及电场分布’)
3、程序
%画带电环的 yz 截面
%计算电场线分布
四、载流圆环的磁场
1、在真空中，在一个半径为 R 的载流导线，通过的电流 I，试求此载流圆环磁
%载流圆环半径
%真空中的磁导率
%载流圆环中的电流
感强度 B 的空间分布。
2、程序实现
主程序的文件名为：bring.m
clear all
I0=1e2;
mu0=4*pi*1e-7;
c0=I0*mu0/(4*pi); %归并常数
R=1.5;
y=-2:0.04:2;
z=-2:0.04:2;
phi=0:pi/40:2*pi;
[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);
r=sqrt((R*cos(PHI).^2+(Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);
r3=r.^3;
dBy=c0*R*Z.*sin(PHI))./r3;
dBz=c0*R*(R-Y.*sin(PHI))./R3;
By=pi/20*trapz(dBy,3);
Bz=pi/20*trapz(dBz,3);
B=sqrt(By.^2+Bz.^2);
figure
axis([-2,2,-2,2]);
line(R,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’);
line(-r,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’);
hold on
sz=0;
sy=[0.11:0.13:1.28];
[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);
streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),By,Bz,Sy,Sz);
streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-By,Bz,-Sy,Sz);
streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:1),-By,-Bz,-Sy,-Sz);
streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),By,-Bz,Sy,-Sz);
title(‘载流圆环磁场分布图’)
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
figure
subplot(2,2,1)
mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),By)
title(‘磁场 y 分量’)
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
subplot(2,2,2)
mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Bz)
title(‘磁场 z 分量’)
xlabel(‘y’)
%画载流圆环的 yz 截面
%计算磁场线起点
%利用对称性画磁场线
ylabel(‘z’)
subplot(2,2,3)
mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),B);
title(‘载流圆环磁场大小分布图’)
xlabel(‘y’);
ylabel(‘z’);
zlabel(‘B’);
3、程序
五、带电粒子在电磁场中的运动
1、有均匀电场 E 和均匀磁场 B 两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在
其中的运动情况。（1）电场强度和磁感应强度都不为零；（2）电场强度为零，
磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。
2、程序实现
主程序的文件名为:eb.m
clear all
q=1.6e-27;
m=2e-27;
B=[3;1;0];
E=[1;0;1];
str{1}=’E’\neq0,B\neq0’;
str{2}=’E=0,B\neq0’;
str{3}=’E\neq0,B=0’;
for i=1:3
%用于标示的基元矩阵
%磁感强度
%电场强度
%设定参数
[t,y]=ode23(‘ebfun,’[0:0.1:50],[0,0.1,0,0.1,0,6],…
[],q,m,B(i),E(i));
%求解方程
figure(i)
set(gct,’unit’,normalized’,’position’,[0.1+i*0.1 0.01+i*0.1 0.5 0.5]);
comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5));
hold on
box on
plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),’color’,’b’);
grid on
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);
zlabel(‘z’);
title(str{i});
end
函数文件是一个独立文件，文件名是：ebfun.m
function ydot=ebfun(t,y,flag,q,m,B,E)
ydot=[y(2);
-q*B*y(6)/m;
y(4);
0;
y(6);
q*E/m+q*B*y(2)/m];
3、程序
%设定积分时间
%初时条件 t=0,电荷从 x=0 以 v=0.1 出发
六
1、电荷量都是 Q 的两个固定点和相距 l，另有质量 m 的电荷 q 在他们中点 O 以
某一初速度沿中垂线 x 运动，试描述 q 与 Q 同号和异号时电荷 q 做怎样的运动？
（忽略重力）
2、程序实现
clear
tspan=[0 10];
y0=[0 0.1]';
[t,y]=ode23('dhyd',tspan,y0);
subplot(2,1,1)
plot(t,y(:,1),'k');
xlabel('时间/s');ylabel('位置/m');
subplot(2,1,2)
plot(t,y(:,2),'b');
xlabel('时间/s');ylabel('速度/m/s');
~~~~~~
function yp=dhyd(t,y)
%yp=[y(2) -y(1)./(y(1).^2+2.5e-5)^(3/2)]';%异号电荷的运动微分方程
yp=[y(2) y(1)./(y(1).^2+0.25)^(3/2)]';%同号电荷的运动微分方程
3、程序
code\xt22.m
%速度对时间的曲线图
%求解名为“dhyd"的微分方程
%位置对时间的曲线图
七
1、三个电荷量相等的电荷 q 固定在一边长 a=1 米的等边三角形的顶点上试编写
一段计算机程序，画出三电荷系统 x 轴线上的电势分布。
x
V
q
4
0
2
x
2
a
4
3
2
a
2
1
x
2、程序实现
clear
a=1;
x=[0.1:0.01:6];
V=2./sqrt((a^2)/4+(x-(a/2)*sqrt(3)).^2)-1./x;
%输入参数
%设定轴线上的位置
%计算轴线上的电势分布
plot(x,V,'b',[0,6],[0,0],'k')
xlabel('x/m');ylabel('V/V')
grid
[Um,n]=max(V);
xm=0.01*(n-1)+0.1
3、程序
code\xt23.m
%画轴线上电势曲线
%取出电势极大值及其序号
%求电势极大值的位置
八
1、在 zOy 平面上有一半径为 R 的圆环，均匀带有电荷量 q。试用作图的方法求
圆环轴线（Ox 轴）上的电场强度和电势的分布，并讨论在什么位置它们有极大
值。
E
V
qx
2
x
q
x
4
0
4
0
2
R
3
2
2
2
R
%设半径 R=0.1
%轴线上的位置
%计算轴线上的电场强度分布
%计算轴线上的电势分布
2、程序实现
R=0.1;
x=(-8:0.001:8)*R;
E=x./(R^2+x.^2).^(3/2);
V=1./sqrt(R^2+x.^2);
subplot(2,1,1)
plot(x,E,[-0.8 0.8],[0 0],'k',[0 0],[-40 40],'k') %画轴线上电场强度曲线
xlabel('x/m');ylabel('E/V/m');
[Em,n]=max(E)
xm=R*((n-1)*0.001-8)
subplot(2,1,2)
plot(x,V,[0 0],[0 10])
xlabel('x/m');ylabel('V/V');
3、程序
code\xt24.m
%取出电场强度极大值及其序号
%求电场强度极大值的位置
%画轴线上电势曲线
九
1、有一半径为 R 的圆环，均匀带有电荷量 q。试编写 MATLAB 程序来求圆环
平面内径向电势的分布曲线。
V
q
2
4
0
2
2
d
2
2
2
R
a
Ra
sin
2、程序实现
%面内的径向位置
%对设定点作积分
%设定点的电势
clear
global a;
for i=1:500;
a=(i-1)/5000;
r(i)=a;
U=quadl('ydch',-pi/2,pi/2);
V(i)=U/pi;
end
plot(r,V)
xlabel('a/m');ylabel('V/W')
~~~~~~
function y=ydch(sida)
global a;
R=0.1;
y=1./sqrt(R^2+a^2+2*R*a*sin(sida));
3、程序
code\xt25.m
十
1、设气体放电形成的等离子体在圆柱体内的电荷分布可用下式表示
r
0
r
a
1
22
式中，r 是到圆柱体轴线的距离； 0 是轴线处的提点和密度；a 是常数。
（1）试计算半径为 r 的圆柱体内的电荷；
（2）用图形描绘电场强度的分布，在什么位置有最大值。
q
r
2
0
l
0
rdr
r
a
22
1
2
ra
2
a
E
2
2
0
0
r
2、程序实现
%等离子体内的电荷量
f=('x/(1+(x/a)^2)^2');
jf=int(f,0,'r')
%积分函数
%积分计算
%等离子体内的电场分布
k=0:0.01:10;
% r=ka
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