高斯投影正反算公式.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.37M 资料格式：doc 举报版权申诉

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一、相关概念

二、计算模型：

三、程序代码函数：

*返回：none

高斯投影坐标正反算一、相关概念大地坐标系由大地基准面和地图投影确定，由地图投影到特定椭圆柱面后在南北两极剪开展开而成，是对地球表面的逼近，各国或地区有各自的大地基准面，我国目前主要采用的基准面为： 1.WGS84 基准面，为 GPS 基准面，17 届国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴 a=6378137m，短半轴 b=6356752.3142451m； 2.西安 80 坐标系，1975 年国际大地测量协会上推荐，椭圆柱长半轴 a=6378140m，短半轴 b=6356755.2881575m; 3.北京 54 坐标系，参照前苏联克拉索夫斯基椭球体建立,椭圆柱长半轴 a=6378245m, 短半轴 b=6356863.018773m; 通常所说的高斯投影有三种，即投影后： a) 角度不变（正角投影），投影后经线和纬线仍然垂直； b) 长度不变； c) 面积不变；大地坐标一般采用高斯正角投影，即在地球球心放一点光源，地图投影到过与中央经线相切的椭圆柱面上而成；可分带投影，按中央经线经度值分带，有每 6 度一带或每 3 度一带两种(1 带中央经线经度为均为 3 度)，即所谓的高斯-克吕格投影。

图表 11 高斯投影和分带地球某点经度（L）为过地球自转轴所在半圆与子午线所在半圆夹角，东半球为东经，西半球为西经；地球某点纬度（B）为所在水平面法线与赤道圆面的线面角。正算是已知大地坐标（L，B），求解高斯平面坐标（X，Y）,为确保 Y 值为正，Y 增加 500 公里；反算则是由高斯平面坐标（X，Y）求解大地坐标（L，B）。二、计算模型：地球椭球面由椭圆绕地球自转轴旋转 180 度而成。椭圆长半轴 a ，椭圆短半轴 b, 椭圆方程：图表 1 椭圆

(1) 椭球面方程：图表 2 椭球面 /*************************************** 与网上充斥的将函数关系先展开为泰勒级数，再依据投影规则确定各参数不同，本文直接依据空间立体三角函数关系得出结果。 *****/ （一）正算由图表 1，

由方程式(1), 令，可得，则在图表 2 中，由椭圆方程，令可知：（二）反算由式（6）根据 X 值求出，由式（5）得到 r 值，由式（4）可得，

三、程序代码函数： /************高斯投影正算函数*************** 输入 : double a ,double b，(m_B,m_L)为大地坐标, L0为带号（6度带），(x,y)为高斯平面坐标,y加上了500000常量返回：none ******************************************/ void gaosiforward(double a,double b,double m_B,double m_L,double L0,double &x,double &y) { double B=m_B*3.14159265/180;//换算成弧度 double L=(m_L-6.0*L0+3.0)*3.14159265/180; //换算成弧度 double xita=atan(b*b*tan(B)/a/a/cos(L)); double dxita=0.000001; double xi=dxita; x=0.0; double c=a*a/b/b; while(xi

} x*=a; y=a*cos(xita)*tan(L)/sqrt(c*sin(xita)*sin(xita)+cos(x ita)*cos(xita)); y+=500000.0; } /**************高斯反算函数*************** 输入 : double a ,double b，(B,L)为大地坐标, L0为带号（6 度带），(x,y)为高斯平面坐标,y加上了500000常量 *返回：none *****************************/ void gaosibackward(double a,double b,double x,double y,double L0,double &B,double &L) { double dxi=0.000001; double xi=dxi; double X=0.0; double c= a* a/ b/b; while(X< x/ a) { X+=dxi/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi));

xi+=dxi; } double r= a/sqrt(c*sin(xi)*sin(xi)+cos(xi)*cos(xi)); double Y=y-500000.0; L=atan(Y/r/cos(xi)); L=L*180/3.14159265-3.0+6.0*L0; B=atan(m_a*m_a*tan(xi)*cos(L)/m_b/m_b); B=B*180/3.14159265; }

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