2018年湖南省娄底市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖南省娄底市中考数学真题及答案（满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018 湖南娄底，1，3）2018 的相反数是（） B．2018 C． 2018 - 1 D． - 1 A． 2018 【答案】C 2．（2018 湖南娄底，2，3）一组数据-3，2，2，0，2，1 的众数是（ A．-3 【答案】B 2018 B．2 C．0 D．1 ） 3．（2018 湖南娄底，3，3）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有 210 万，请将“210 万”用科学记数法表示为（） A． 0.21 10´ 7 【答案】B B． 2.1 10´ 6 C． 21 10´ 5 D． 2.1 10´ 7 4．（2018 湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（） A． 2 a a a× = 5 10 B． 3 2 (3a ) 6a= 6 C． ( a + 2 b ) = 2 a + 2 b D． ( a + 2)( a - 3) = 2 a - a - 6 【答案】D 5．（2018 湖南娄底，5，3）关于 x 的一元二次方程 2 x - ( k + 3) x + k = 的根的情况是（ 0 ） A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根 C.无实数根【答案】A D.不能确定 6．（2018 湖南娄底，6，3）不等式组 2 ì - ïïí 3 x ï ïî x x - > - ³ 1 - 4 2 的最小整数解是（） A．-1 【答案】B B．0 C． 1 D． 2 7．（2018 湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（）

A B C D 【答案】B 8．（2018 湖南娄底，8，3）函数 y = x x - - 2 3 中自变量 x 的取值范围是（） A． x > 2 【答案】C B． x ³ 2 C． x ³ 且 2 x ¹ 3 D． x ¹ 3 9．（2018 湖南娄底，10，3）将直线 y = 2 x - 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线 3 的表达式为（） A． y = 2 x - 4 B． y = 2 x + 4 C． y = 2 x + 2 D． y = 2 x - 2 【答案】A 10．（2018 湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在 A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“ U 形装置中注入一定量的水，水面高度为 6cm ，现将右边细管绕 A 处顺时针方向旋转 60o 到 AB 位置，则 AB 中水柱的长度约为（） A． 4cm 【答案】C B．6 3cm C．8cm D．12cm 11．（2018 湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是 169，小正方形的面积为 49，则sin a - cos a = （） A． 5 13 B． - 5 13 C． 7 13 D． - 7 13 【答案】D 【解析】根据大正方形面积为 169 得到直角三角形斜边为 13，小正方形面积为 49 得直角边的差为 7，想到直角边为 12 个和 5，得到 sin    cos  5 13  12 13  7 13 ，故选 D

12．（2018 湖南娄底，12，3）已知: [ ]x 表示不超过 x 的最大整数例: [3.9] = 3,[ 1.8] - = - 令关于 k 的 2 函数 ( f x ) = [ k + 4 1 ] - [ k 4 ] ( k 是正整数)例： f )3(  13[  4 ]  3[ 4 ] ，则下列结论错误．．的是（） A． (1) f = 0 C． ( f k + 1) ³ ( f k ) 【答案】C B． ( f k + 4) = ( f k ) D． ( f k = 或 1 0 ) 【解析】根据定义 f )4(  14[  4 ]  f 4[ 4 0]  1[ 4 )13(  )1(  11[  4 ]  ， f )2(  12[  4 ]  2[ 4 0]  ， f )3(  13[  4 ]  3[ 4 1]  ， 0]  ，因为 f  f )3( ，所以 C 不正确，故选 C. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018 湖南娄底，13，3）.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 P 是反比例函数 y 图像上的一点， PA x^ 轴于点 A ，则 POA D 的面积为 . = 二 2 x 【答案】1 14．（2018 湖南娄底，14，3）如图， P 是 ABC D 的内心，连接 PA PB PC 、、， PAB D 、 D PBC 、 D PAC S 的面积分别为 1 S、、，则 1S S 2 3 S 2 S+ 3 .(填“<”或“=”或“>”) 【答案】< 【解析】设内切圆的半径为 r，则 S 1  1 2 AB  ; Sr 2  1 2 BC  ; Sr 3  1 2 AC  r ; 根据两边之和大于第三边即 BC+AC>AB，所以 S 1  S 2  S 3 ，故答案为<. 15．（2018 湖南娄底，15，3）从 2018 年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中，自主选择 3 个科日参加等级考试.学生 A 已选物理，还从思想政治、历史、地理 3 个文科科目中选 1 科，再从化学、生物 2 个理科科日中选 1 科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .

【答案】 1 6 16．（2018 湖南娄底，16，3）如图， ABC BF ，则 BF = 于点 F ， AC^ DE = 3cm D 中，AB AC= cm . ，AD BC^ 于 D 点，DE AB^ 于点 E ，【答案】6 DH  ，对 ABC AC 【解析】过点 D 作进一步得到 DE=DH，故答案为 6 17．（2018 湖南娄底，17，3）如图，已知半圆O 与四边形 ABCD 的边 AD AB BC 为 D E C、、，半径 OC = ，则 AE BE× = 1 . 用等面积法，得到 DF=DE+DH，再三线合一得到 AD 是角平分线，、、都相切，切点分别【答案】1 【解析】根据切线长定理，AE=AD，BE=BC，问题转化为 AD 和 BC 的乘积，再证明 ADO 题转化为 OC 与 OD 的乘积，故答案为 1 和 OCA  相似，问 18．（2018 湖南娄底，18，3）设 1 , 3 a a a K K 是一列正整数，其中 1a 表示第一个数， 2a 表示第二个数，依 2 , 此类推， na 表示第 n 个数( n 是正整数)已知 1 a = ， 1 4 a n = ( a n + 1 - 2 1) - ( a n - 2 1) .则 2018a = . 【答案】4035 【解析】由题意， 4 a n  ( a n 1  2  )1  ( a n 2  )1 ，得到 ( a  1 n )1 2  ( a n 2  )1 ，因为 na 为正整数，所以 a 1  1 n a n  1 ，即 a  1 n a n  2 ，所以 a 2018  a 2017  2 a 2016  22   a 1  2017  2 4035 ，故答案为 4035 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018 湖南娄底，19，6）计算: ( p - 3.14) 0 + - 21 ( ) 3 - | - 12 | 4cos30 + o .

解：原式 3 2  -91 12  4  32   32-10 10 20．（2018 湖南娄底，20，6）先化简，再求值: 1 + ( x 1 2 - ¸ ) 1 + 1 x x 2 x + 1 x 2 + ，其中 x = 2 . 解：原式= ( x  2 )1  x )1   11 x  ( )(1 x x   1 x  1 x  当 x = 2 时，原式= 12  12   )12(  2  22  3 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（2018 湖南娄底，21，8）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为 A B C D 、、、四个不同的等级，绘制成不完整统计图如下图，请根据图中的信息，解答下列问题； (1)求样本容量； (2)补全条形图，并填空: n = (3)若全市有 5000 人参加了本次测试，估计本次测试成绩为 A 级的人数为多少? 解：（1）因为 B 等级的人数和所占比分别为 18 和 30%，所以样本容量为：； 18  60%30  （人）（2）C 等级人数为 60-24-18-6=12 人，补全条形如图；因为 D 等级人数为 6，样本容量为 60，所以 n 6% 60   %10 ，所以 n=10 （3）因为 A 等级扇形圆心角为 144°，所以 A 等级所占比为 5000  2000 级的人数为 22．（2018 湖南娄底，22，8）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼 BC 高达 452m ，是目前湖南省第一高人 %40  144  360 %40 ，所以本次测试成绩为 A

楼，和它处于同一水平面上的第二高楼 DE 高340m ，为了测量高楼 BC 上发射塔 AB 的高度，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为， sin  24 25 ，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45o ，求发射塔 AB 的高度. 解：过 E 作 EF  AC ，由题意得， ED  CD , AC  CD 四边形 EDCF 是矩形 EF=CD，CF=DE=340 设 CD=x，则 EF=x， AF EF 340 在 AEF Rt 中， tan AEF   AF  EF tan 45  EF   24 25 sin    cos   1  sin   1  24 25  7 25  tan   sin cos    24 7 在 ADC Rt 中， ACtan CD ， sin AC AD   24 25  AC  CD  tan   24 7 x AC=AF+CF  x  x 24 7 340 ，解得 x=140 CD=140，AC=480，AB=AC-BC=480-452=28 米答：发射塔 AB 的高度为 28 米五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

23．（2018 湖南娄底，23，9）“绿水青山，就是金山银山”，某旅游景区为了保护环境，需购买 A B、两种型号的垃圾处理设备共 10 台，已知每台 A 型设备日处理能力为 12 吨:;每台 B 型设备日处理能力为 15 吨; 购回的设备日处理能力不低于 140 吨. (1)请你为该景区设计购买 A B、两种设备的方案; (2)已知每台 A 型设备价格为 3 万元，每台 B 型设备价格为 4.4 万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于 40 万元时，则按 9 折优惠;问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么? 解：（1）设购买 A 设备为 a 台，则 B 设备为 10( a 台，由题意得 ) 12 a  解得 10(15  10a 3 a )  140 又因为 a 为非负整数，所以 a =0 或 1 或 2 或 3 答：有四种购买方案： ①全部买 B 设备 10 台； ②A 设备 1 台，B 设备 9 台； ③A 设备 2 台，B 设备 8 台； ④A 设备 3 台，B 设备 7 台。（2）设 A 设备为 x 台时，购买费用不打折时为 w 万元，由题意 w  3 x  10(4.4  x ) 即 w  4.1 x  44 又因为货款不低于 40 万元，所以 40w 即  4.1 x  44  40 解得因为 x 为整数，结合第（1）问，所以 x=0 或 1 或 2 20x 7 w  4.1 x 在一次函数  k=-1.4<0，w 随 x 的增大而减小，  当 x 最大为 2 时，w 最小为 41.2 万元，中，  44 打九折后为 9.02.41   08.37 万元。答：采用（1）中方案②，购买费用最少为 37.08 万元。 24．（2018 湖南娄底，24，9）如图，已知四边形 ABCD 中，对角线 AC BC、相交于点 O ，且 OA=OC ， OB OD= ，分别交 AD BC、于点 E F、 . ，过 O 点作 EF BD^ (1)求证: AOE D @ D COF ；

(2)判断四边形 BEDF 的形状，并说明理由. 解：（1） OA=OC，OB=OD  四边形 ABCD 是平行四边形  AD//BC   又  AOE D EAO   FOC COF EOA  FCO @ D （对顶角相等）OA=OC （2）菱形 COF 理由：由（1）得 AOE D @ D  OE=OF  OE=OF OB=OD  四边形 BEDF 是平行四边形又 EF BD^  四边形 BEDF 是菱形五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（2018 湖南娄底，25，10）如图， C D、是以 AB 为直径的 Oe 上的点， » » AC BC= ，弦 CD 交 AB 于点 E . (1)当 PB 是 Oe 的切线时，求证: Ð PBD = Ð DAB ； (2)求证: BC 2 - 2 CE = × ； CE DE (3)已知 OA=4 ， E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长. 解：（1）PB 是 Oe 的切线  90   90  ABD PB  AB  PBD     AB 是直径 90 ADB    ABD DAB   PBD  DAB     （2） » » AC BC= CBA   BCE   CBE    又  CDB CDB DCB

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