2017年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）。 1．7 的相反数是（） A．﹣7 B．﹣ C． D．7 2．如图所示的几何体的左视图（） A． B． C． D． 3．“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造，将数据 830 万用科学记数法可以表示为（）万． A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103 4．如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2 的度数是（） A．50° B．100° C．130° D．140° 5．点 A（﹣2，5）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k 的值是（） A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10 6．在平面直角坐标系中，点 A，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是（2，﹣8），则点 B 的坐标是（） A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2） 7．下列运算正确的是（） A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5 8．下列事件中，是必然事件的是（）第 1页（共 19页）

A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果 a2=b2，那么 a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9．在平面直角坐标系中，一次函数 y=x﹣1 的图象是（） A． B． C． D． 10．正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是 12，则⊙O 的半径是（） A． B．2 C．2 D．2 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）。 11．（3 分）因式分解 3a2+a= ． 12．（3 分）一组数 2，3，5，5，6，7 的中位数是． 13．（3 分） • = ． 14．（3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环，方差分别是 S 甲 2=0.53， S 乙 2=0.51，S 丙 2=0.43，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”） 15．（3 分）某商场购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件，当销售量单价是元/时，才能在半月内获得最大利润． 16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到矩形 GBEF，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE，则 CE 的长是．第 2页（共 19页）

三、解答题： 17．（6 分）计算| ﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0． 18．（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，作 DF⊥BC 于点 F，连接 EF．求证：（1）△ADE≌△CDF；（2）∠BEF=∠BFE． 19．（8 分）把 3，5，6 三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．四、解答题： 20．（8 分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校 m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：第 3页（共 19页）

根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书． 21．（8 分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？ 22．（10 分）如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF⊥AB 于点 F，延长 EF 交 CB 的延长线于点 G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若 sin∠EGC= ，⊙O 的半径是 3，求 AF 的长． 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为（6，0），点 B 的坐标为（0，8），点 C 的坐标为（﹣2 ，4），点 M，N 分别为四边形 OABC 边上的动点，动点 M 从点 O 开第 4页（共 19页）

始，以每秒 1 个单位长度的速度沿 O→A→B 路线向中点 B 匀速运动，动点 N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 O→C→B→A 路线向终点 A 匀速运动，点 M，N 同时从 O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间 t 秒（t＞0），△OMN 的面积为 S．（1）填空：AB 的长是，BC 的长是；（2）当 t=3 时，求 S 的值；（3）当 3＜t＜6 时，设点 N 的纵坐标为 y，求 y 与 t 的函数关系式；（4）若 S= ，请直接写出此时 t 的值． 24．（12 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在直线上，连接 CE，以 CE 为边，作正方形 CEFG（点 D，点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF．（1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接写出 BF 的长；（2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时，AE=1； ①求点 F 到 AD 的距离； ②求 BF 的长；（3）若 BF=3 ，请直接写出此时 AE 的长．第 5页（共 19页）

25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 y=﹣ x2﹣ x+8 与 x 轴正半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连接 AB，点 M，N 分别是 OA，AB 的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE 始终保持边 ED 经过点 M，边 CD 经过点 N，边 DE 与 y 轴交于点 H，边 CD 与 y 轴交于点 G．（1）填空：OA 的长是，∠ABO 的度数是度；（2）如图 2，当 DE∥AB，连接 HN． ①求证：四边形 AMHN 是平行四边形； ②判断点 D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图 3，当边 CD 经过点 O 时，（此时点 O 与点 G 重合），过点 D 作 DQ∥OB，交 AB 延长线上于点 Q，延长 ED 到点 K，使 DK=DN，过点 K 作 KI∥OB，在 KI 上取一点 P，使得∠PDK=45°（点 P，Q 在直线 ED 的同侧），连接 PQ，请直接写出 PQ 的长．第 6页（共 19页）

答案一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．A． 2．D． 3．B． 4．C． 5．D． 6．A． 7．C 8．A． 9．B 10．解：连接 OB，OC， ∵多边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC， ∵正六边形的周长是 12， ∴BC=2， ∴⊙O 的半径是 2，故选 B．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．a（3a+1）． 12．5．第 7页（共 19页）

13．解：原式= • = ， 14．丙． 15．解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元．根据题意，得： y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）] =（x﹣20）（1000﹣20x） =﹣20x2+1400x﹣20000 =﹣20（x﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0， ∴x=35 时，y 有最大值， 16．解：连接 AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG= =4， ∴DG=DC﹣CG=1，则 AG= = ， ∵ = ，∠ABG=∠CBE， ∴△ABG∽△CBE， ∴ = = ，解得，CE= ，故答案为：．第 8页（共 19页）

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