2016广东省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 广东省中考数学真题及答案一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、-2 的绝对值是（） A、2 B、-2 C、 1 2 D、 1- 2 答案：A 考点：绝对值的概念，简单题。解析：－2 的绝对值是 2，故选 A。 2、如图 1 所示，a和 b的大小关系是（）图 1 A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a12999.com 答案：A 考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知 b＞a，选 A。 3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A、直角三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、正三角形答案：B 考点：中心对称图形与轴对称图形。解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。w12999.com 4、据广东省旅游局统计显示，2016 年 4 月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约 27700000 人，将 27700000 用科学计数法表示为（）12999.com A、 0.277 10 7 B、 0.277 10 8 C、 2.77 10 7 D、 2.77 10 8 答案：C 考点：本题考查科学记数法。解析：科学记数的表示形式为 10n a  形式，其中1 | a | 10  ， n 为整数， 27700000＝ 2.77 10 。故选 C。 7 5、如图，正方形 ABCD 的面积为 1，则以相邻两边中点连接 EF 为边的正方形 EFGH 的周长为（） A、 2 B、 2 2 C、 2 1 D、 2 2 1 答案：B 考点：三角形的中位线，勾股定理。解析：连结 BD，由勾股定理，得 BD＝ 2 ，因为 E、F 为中点，所以，EF＝ 2 2 ，所以，正

方形 EFGH 的周长为 2 2 。 6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是 3000 元，4000 元，5000 元，7000 元和 10000 元，那么他们工资的中位数为（） A、4000 元 B、5000 元 C、7000 元 D、10000 元答案：B 考点：考查中位数的概念。解析：数据由小到大排列，最中间或最中间的两个数的平均数为中位数，所以，中位数为 5000 元。 7、在平面直角坐标系中，点 P（-2，-3）所在的象限是（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案：C 考点：平面直角坐标。解析：因为点 P 的横坐标与纵坐标都是负数，所以，点 P 在第三象限。 8、如图，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（4,3），那么 cos的值是（） A、 B、 C、 4 3 3 4 答案：D 考点：三角函数，勾股定理。解析：过点 A 作 AB 垂直 x 轴与 B，则 AB＝3，OB＝4， 3 5 D、 4 5 由勾股定理，得 OA＝5，所以， cos  OB OA  ，选 D。 4 5 9、已知方程 2 y x   ，则整式 2x 3 8 y 的值为（） A、5 B、10 C、12 D、15 答案：A 考点：考查整体思想。解析：把 x－2y 看成一个整体，移项，得 x－2y＝8－3＝5。 10、如图 4，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 △ APC 的面积 y与点 P 运动的路程 x之间形成的函数关系的图象大致是（）

2·1·c·n·j·y 答案：C 考点：三角形的面积，函数图象。解析：设正方形的边长为 a，当点 P 在 AB 上时，y＝ 21 a 2    a 1 2 ( a x  ＝ ) 1 2 ax ，是一次函数，且 a＞0，所以，排除 A、 B、D，选 C。当点 P 在 BC、CD、AD 上时，同理可求得是一次函数。二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、9 的算术平方根为；答案：3 考点：算术平方根的概念。解析：9 的算术平方根为 3，注意与平方根概念的区别。 12、分解因式： 2 4m  = ；答案：( m + 2 )( m - 2 ) 考点：因式分解，平方差公式。解析：由平方差公，得： 2 m   4 2 m  2 2  ( m + 2 )( m - 2 ) 13、不等式组 x 的解集为； 1 2 2  ≤ 1 x  2 ＞ x    2 x   3 1 x - ＜ ≤ 答案： 3 考点：不等式的解法，不等式组的解法。 2 x 3    ，得： 1x  ，由解析：由 1 2 2 x x  1 x  2 ，得： x   ， 3 所以，原不等式组的解集为 3 14、如图 5，把一个圆锥沿母线 OA 剪开，展开后得到扇形 AOC，已知圆锥的高 h为 12cm， - ＜ ≤ 1 x  OA=13cm，则扇形 AOC 中 AC 的长是 cm；（结果保留）12999.com

答案：10 考点：勾股定理，圆锥的侧面展开图，弧长公式。解析：由勾股定理，得圆锥的底面半径为： 2 13   扇形的弧长＝圆锥的底面圆周长＝ 2 15、如图 6，矩形 ABCD 中，对角线 AC= 2 3 ，E 为 BC 边上一点，BC=3BE，将矩形 ABCD 沿 5 10   2 12 ＝5， AE 所在的直线折叠，B 点恰好落在对角线 AC 上的 B’处，则 AB= ；答案： 3 'B E＝∠ABE＝90° 'B E 全等，所以，AB＝A 考点：三角形的全等的性质，等腰三角形的判定与性质。解析：由折叠知，三角形 ABE 与三角形 A ∠A 又 BC＝3BE，有 EC＝2BE，所以，EC＝2 又由折叠知：∠ 'B AE＝∠BAE＝30°，所以，∠EAC＝∠ECA＝30°，所以，EA＝EC，又∠A 1 2 'B E＝90°，由等腰三角形性质，知 'B 为 AC 中点， AC  3 所以，AB＝A 'B ＝ 'B ，BE＝ 'B E， 'B E，所以，∠ACE＝30°，∠BAC＝60°， 16、如图 7，点 P 是四边形 ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合，若 AD 是 ⊙ O 的直径， AB=BC=CD，连接 PA ， PA ， PC ，若 PA=a，则点 A 到 PB 和 PC 的距离之和

AE+AF= . 答案： 3 1 a+ 2 考点：三角函数，圆的性质定理。解析：连结 OB、OC，因为 AB＝BC＝CD，所以，弧 AB、弧 BC、弧 CD 相等，所以，∠AOC＝∠BOC＝∠COD＝60°，所以，∠CPB=∠APB=30°，所以，AE＝ 1 2 PA a ， 1 2 ∠APC=60°，在直角三角形 APF 中，可求得：AF= 3 2 a . 所以，AE＋AF＝ 3 1 a+ 2 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17、计算： 3    2016 sin 30   1  00     1 2    考点：实数运算。解析：原式=3-1+2=4 18、先化简，再求值：  a 考点：分式的化简与求值。 a 3  2 a  6 6 a  9  2 a 2 a   6 9 ，其中 a  3 1  . 解析：原式= a  a 3   2 ( a a 6  2 3    a 2    3 a   3 a  3  3 ) a a + + = 6 ( a a + 2 = ( a ( a a + + 3 ) 3 ) 3 ) = 2 a ，当 a = 3 1 - 时，原式= 2 3 1 - = 3 1 + .

19、如图，已知△ABC 中，D 为 AB 的中点. （1）请用尺规作图法作边 AC 的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 DE=4，求 BC 的长. 考点：尺规作图，三角形的中位线定理。解析：（1）作 AC的垂直平分线 MN，交 AC于点 E。（2）由三角形中位线定理，知： BC=2DE=8 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20、某工程队修建一条长 1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务. 12999.com （1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？考点：列方程解应用题，分式方程。解析：解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路 x米，得： 1200 x = 1200 (1 50%) + x = + 4 x 解得： 100 经检验， 100 x = 是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建 100 米. 21、如图，Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB 交 AB 于 D，以 CD 为较短的直角边向 △CDB 的同侧作 Rt△DEC，满足∠E=30°， ∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC， ∠FCG=90°，继续用同样的方法作 Rt△HCI， ∠HCI=90°，若 AC=a，求 CI 的长. 考点：三角形的内角和，三角函数的应用。解析：由题意，知：∠A＝∠EDC＝∠GFC＝∠IHC＝60°，因为 AC＝ a ，故 DC＝ACsin60°＝ 3 2 a ，

3 4 a ，CH＝CFsin60°＝ 3 3 8 a ，同理：CF＝DCsin60°＝ CI＝CHsin60°＝ 9 8 a 。 22、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于（4）若该学校有 1500 人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是名学生；度；人. 考点：条形统计图，扇形统计图，统计知识。解析：（1）由题意： 80 32% ＝250 人，总共有 250 名学生。（2）篮球人数：250－80－40－55＝75 人，作图如下：

（3）依题意得：  360  ＝108° 75 250 （4）依题意得：1500 0.32＝480（人）五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）  与双曲线 0  y  （x＞0）相交于 P 2 x 23、如图 10，在直角坐标系中，直线 y  kx  1  k （1，m）. （1）求 k的值；（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（）；（3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y轴的交点为 N（0， 5 3 ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程. 图 10 考点：一次函数、反比例函数与二次函数。解析：（1）把 P（1，m）代入 2 x y = ，得 2m = ， ∴P（1，2）把（1，2）代入（2）（2，1） y kx= + ，得 1k = ， 1 （3）设抛物线的解析式为 y = 2 ax + bx c + ，得： 2        a b c  4 2 b c a    5   c 3  1 ，解得 a = - ， 1b = ， 5 c = 3 2 3 ∴ y = - 22 x 3 + + ， x 5 3 ∴对称轴方程为 x = - = 3 2 . 1 2 3 -

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