2006年广东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年广东高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的新疆王新敞奎屯 1、函数 ( ) f x  23 x 1  x  lg(3 x  1) 的定义域是 A. 1(  3 ,  ) B. 1(  3 ,1) C. (  1 1 , 3 3 ) D. ( ,   1 3 ) 2、若复数 z 满足方程 2 z   ，则 3z  2 0 A. 2 2  B.  2 2 C.  2 2i D.  2 2i 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y   x 3 , x R  B. y  sin , x x R  C. y  , x x R  D. y  的边 AB 上的中点，则向量 CD   4、如图 1 所示， D 是 ABC  BC  BC  BA A. B.    1 2 1 2  BA  1 2  BA  BC  C.  BA D.  BC  1 2 5、给出以下四个命题： x1( ) , 2 x R  A B D 图 1 C ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6、已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 y 4 2 1( ) x y f 1 O 3 x 图 2 7、函数 y  ( ) f x 的反函数 y 1( ) x f 的图像与 y 轴交于点 (0,2) P （如图 2 所示），则方程 ( ) 0 f x  在[1,4] 上的根是 x 

A.4 B.3 C. 2 D.1 8、已知双曲线 2 x 3 2 y  ，则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离 9 之比等于 A. 2 9 、在约束条件 B. 2 2 3 0 x    0 y    x y s    2 y x   C. 2 D. 4 y 4 y 2 x  下，当 3 5x  时，目标函数 x   y s 4 z  3 x  的最大值的变化范围是 2 y A.[6,15] B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8] 10、对于任意的两个实数对 ( , )a b 和 ( , c d ，规定：( , ) a b ) 当且仅当 a  , c b  ；运算“  ”为： d O 图 3 x  ( , c d ) ， ( , ) a b  ( , ) c d  ( ac bd bc ad  ；运算“  ”为： ( , ) a b  ) ,  ( , ) c d ( a c b d    ，设 ,p q R ， ) , 若 (1,2) ( , ) p q  (5,0) ，则 (1,2) ( , )p q  A. (4,0) B. (2,0) C. (0,2) D. (0, 4) 第二部分非选择题（共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 11、 lim ( 2 x  4  2 x 4  1  2 x )  ________. 12、棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在 ( x  的展开式中， 5x 的系数为________. 112 ) x 14、在德国不来梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 ( ) f n 表示第 n 堆的乒乓球总数，则 (3) f  _____ ； ( ) f n  _____ （答案用 n 表示）. … 图 4

三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题 14 分)已知函数 ( ) f x  sin x  sin( x   ), 2 x R  . (I)求 ( ) f x 的最小正周期； (II)求 ( ) f x 的的最大值和最小值； (III)若 ( f   ，求 sin 2的值. ) 3 4 16、(本题 12 分)某运动员射击一次所得环数 X 的分布如下： X P 0 6 0 7 0.2 8 0.3 9 0.3 10 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中 7 环的概率 (II)求的分布列 (III) 求的数学期望 E. 17、(本题 14 分)如图 5 所示，AF 、DE 分别世 O 、 1O 的直径， AD 与两圆所在的平面均垂直， AD  8 . BC 是 O 的直径， AB AC 6  , //OE AD . (I)求二面角 B AD F  的大小；  (II)求直线 BD 与 EF 所成的角. 18、(本题 14 分)设函数 ( ) f x   x 3  3 x D A 1O E C F O 图 5 B x  分别在 1 2 x、处取得极小值、极大值. xoy 平面 2 上点 A B、的坐标分别为 1 （ , （ , ）、 2 1( x f x 2( x f x ) ），该平面上动点 P 满足 • )   PA PB  4 ,点 Q 是点 P 关于直线 2(  y x  的对称点.求 4) (I)求点 A B、的坐标；

(II)求动点 Q 的轨迹方程. 19、(本题 14 分)已知公比为 (0 na 各项的和为 81 2 5  q . q  的无穷等比数列 na 各项的和为 9，无穷等比数列 1) (I)求数列 na 的首项 1a 和公比 q ； (II)对给定的 ( k k  1,2,3, 前 10 项之和；  ，设 ( , ) n )kT 是首项为 ka ，公差为 2 1ka  的等差数列，求 (2)T 的 (III)设 ib 为数列 ( )kT 的第 i 项， S n  b 1  b 2   ，求 nS ，并求正整数 ( b n m m  ，使得 1) 存在且不等于零. S lim n m n n （注：无穷等比数列各项的和即当 n   时该无穷等比数列前 n 项和的极限） 20、(本题 12 分) A 是定义在[2,4] 上且满足如下条件的函数 ( )x 组成的集合：①对任意的 x  [1,2] ，都有 (2 ) x  (1,2) ；②存在常数 (0 L |  (2 ) x 1  (2 )|  x 2 | L x 1  x 2 | . L  ，使得对任意的 1 1) x x  2 , [1,2] ，都有 (I)设   (2 ) x 3 1  , x x  [2,4] ，证明： ( )x   A (II)设 ( )x   ，如果存在 0 x  A (1,2) x ，使得 0 (2 ) x 0 ，那么这样的 0x 是唯一的； (III) 设 ( )x   ，任取 1 A x  (1,2) ，令 1 x n (2 ) x  n ， 1,2, n   ，证明：给定正整数 k ，对任意的正整数 p ，成立不等式 | x   k p x k |  k L 1  1  L | x 2  x 1 | 2006 年广东高考文科数学真题参考答案第一部分选择题（50 分） 2 3 x 1  x 1、函数 )( xf  A. 1(  3 ,  )  3lg( x  )1 的定义域是 B. 1( 3 )1, C. 1( 3 1, 3 ) D. ( 1,  3 ) 1、解：由 1   3  0 x  01 x   x 1 3 1 ，故选 B.

2、若复数 z 满足方程 2 z 2 0 ，则 3z A. 22 2、由 2 z B. 22 C. i 22 D. i 22  2 i z 2 0 3 z 22 i ，故选 D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. y  ,3 y x Rx   1( Rxx ,  2 ) B. y  sin , Rxx  C. y  , Rxx  D. 3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选 A. 4、如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量 CD A.  BA B.  1 BC 2 1 BA 2 CB   BC CD C. 4、 D. BD  BC BC 1 2 BA 1 2 BA BC 1 2 BA ，故选 A. 5、给出以下四个命题 ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 5、①②④正确，故选 B. 6、已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 A.5 6、 B.4 C. 3 D.2 5   5  a 1 a 1   20 25 d d   15 30  d 3 ，故选 C. 7、函数 y  )(xf 的反函数 y  f )(1 x 的图象与 y 轴交于点 )2,0(P (如图 2 所示)，

则方程 )( xf 0 的根是 x A. 4 B. 3 C. 2 D.1 7、 )( xf 0 的根是 x 2，故选 C 8、已知双曲线 2 3 x 2  y  9 ,则双曲线右支上的点 P 到右焦点的距离与点 P 到右准线的距离之比等于 A. 2 B. 32 3 C. 2 D.4 8、依题意可知 a  ,3 c  2 a 2  b  93  32 ， e  c a  32 3  2 ，故选 C. 9、在约束条件 x y x y          s  x   0 0 y 2 4 下，当 3  s 时， 5 目标函数 z  3  x 2 y 的最大值的变化范围是 A. ]15,6[ B. ]15,7[ C. ]8,6[ D. ]8,7[ 9、由 x y    s  x   y 2 4  x y    s  s   4 2 4 交点为 ),2,0( A B 4(  s 2, s  ),4 （1）当 3  s 时可行域是四边形 OABC，此时， 4 7  z 8 （2）当 4  s 时可行域是△OAC 此时， 5 z max  8 故选 D. CsC ,0( ),  )4,0( ， 10、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当 a＝c,b＝d;运算 “  ” 为： ),( ba  ,( dc )  ( ac  bd , bc  ad ) ，运算 “  ” 为： ),( ba  ,( dc )  ( dbca   , ) ，设 Rqp , ，若 )2,1(  ( ), qp  )0,5( 则 )2,1(  ( ), qp  A. )0,4( B. )0,2( C. )2,0( D. )4,0(  10、由 )2,1(  ( ), qp  )0,5( 得 p 2 2 q   qp     5 0  p q    1   2 ,

所以 )2,1(  ( ), qp  )2,1(  )2,1(  )0,2( ,故选 B. 第二部分非选择题（100 分）二、填空题 11、 lim 2 x  ( 11、 lim 2 x  ( 4 x  2 4 x  2 4 4   1  1  2 2 x x )  )  lim 2 x  1  2 x  1 4 12、若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、 d  33  R 33 2  S 4 R  2  27  13、在   x   112   x  的展开式中， 5x 的系数为 13、 T r 1   r 11  C 11 r x 所以 5x 的系数为 )2(  )2(  x 11  r 11  r  )2( 11  r r 11  C 11 x 2 r 11   2 r 11 11 C r  11  )2( 3 3 C 11  1320  5 r 8 14、在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第 2、3、 4、…堆最底层（第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 )(nf 表示第 n 堆的乒乓球总数，则 )3(f ； )(nf （答案用 n 表示） . 14、 )3(f 10， )( nf  三、解答题 15、（本小题满分 14 分） n  )2 ( nn  )(1 6 已知函数 )( xf  sin x  sin( x  （Ⅰ）求 )(xf 的最小正周期；  ), 2 Rx  （Ⅱ）求 )(xf 的最大值和最小值；

（Ⅲ）若 ( f ) ，求 2sin 的值. 3 4 sin x   ) 2 T x  2 sin( x   ) 4 cos  sin x  2   2  ; 1 15 解： )( xf   sin( x （Ⅰ） )(xf 的最小正周期为  sin2� 3 4  cos  7 16 , 即（Ⅱ） )(xf 的最大值为 2 和最小值 2 ； 3 4 ，即 sin   cos  （ Ⅲ ）因为 ( f ) 2sin  7 16 16、（本小题满分 12 分）某运动员射击一次所得环数 X 的分布列如下： X Y 0-6 7 8 9 10 0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (Ⅰ)求该运动员两次都命中 7 环的概率； (Ⅱ)求分布列； (Ⅲ) 求的数学希望. 16 解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中 7 环的概率为 P )7(  2.02.0   04.0 ； (Ⅱ) 的可能取值为 7、8、9、10 ( P )7  04.0 ( P )8  3.03.02.02   2  21.0 ( P )9  3.03.03.023.02.02     2  39.0 ( P )10  2.02.03.022.03.022.02.02       2  36.0 分布列为  7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 (Ⅲ) 的数学希望为 E 04.07  21.08  39.09  10  36.0  07.9 .

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