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应力-渗流-温度耦合模型1.pdf

发布时间：2022-06-06 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.50M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    5.1 基本假设和有效应力方程 一般情况下，含瓦斯煤是孔隙、裂隙双重介质，为了便于分析，煤体中以孔 隙系统为主，连通的开放孔隙主导着煤体中的气体流动，不考虑裂隙对煤体渗透 率的作用。瓦斯以游离与吸附两种状态赋存于煤层中，游离瓦斯主要赋存于孔隙 系统中，而吸附瓦斯主要赋存于微孔隙与微裂纹表面。因此瓦斯在煤层中的运移 也分为两种方式：1)在毫米、微米级的孔隙系统中游离瓦斯的渗流；2)在微米级 以下的孔隙－裂隙中吸附瓦斯的解吸(或游离瓦斯的吸附)扩散。前者遵循达西定 律，后者遵循菲克扩散定律。本文仅从宏观角度来研究瓦斯的运移性态，因此， 假设在一般的渗流速度下，当由于孔隙中的游离瓦斯渗流而导致游离瓦斯压强降 低时，吸附瓦斯在瞬间即可转化为游离瓦斯。在这一假设下，即可研究瓦斯的宏 观渗流性态。 为了对含瓦斯煤 THM 耦合作用的运动过程有一个整体认识，必须首先建立 其运动过程的数学微分方程。但含瓦斯煤 THM 耦合作用是一个极其复杂的物理 过程，要建立其数学微分方程并便于进行数值计算，须进行一定的简化假设。本 文利用前人在建立数学微分方程时所依据的合理假设和定律，进行分析归纳，提 出以下假设： ①含瓦斯煤为均质和各向同性的线弹性体，且煤体及瓦斯传热参数不随温度 而变化； ②煤层中只有单相饱和的瓦斯流体，含瓦斯煤系统是均匀连续介质系统； ③游离瓦斯渗流运动和煤体变形运动的惯性力、瓦斯的体积力忽略不计； ④饱和孔隙介质的体积变形由两部分组成，即煤体骨架的变形与孔隙系统中 的气体介质变形，其中煤体骨架的变形又包括基质的本体变形和煤体的结构变形 两种； ⑤煤体中吸附状态和游离状态的瓦斯分别服从修正的 Langmuir 吸附平衡方 程和真实气体状态方程： (5.1) 其中： (5.2) 式中， 为单位体积含瓦斯煤的瓦斯含量，kg/m3；a 为单位质量可燃物在参考 压力下的极限吸附量，m3/kg；b 为吸附常数，Pa-1；C 为煤质校正参数，kg/m3； nnppbpabpCQ++=110010031.011MAMCTppTnnng−−+==Q
    为煤体密度，kg/m3；A 和 M 为煤的灰份与水份，%； 为孔隙率。而在煤体 变形中，由于煤体积的变化，煤的密度发生改变，煤体的初始密度定义为 ， 根据煤体质量守恒： (5.3） (5.4) 其中，m 和 m0 分别是变形前后的煤体质量，kg；VB 和 VB0 分别是变形前后的煤 体体积，m3；e 为煤体的体积变形，1。 ⑥煤体的变形是微小的，煤体处于线弹性变形阶段，遵守广义虎克（Hooke） 定律； ① 瓦斯在煤层中的渗流规律符合 Darcy’s Law： (5.5) 式中，q 为气体流动的速度，m/s；k 为煤体的渗透率，m2；μ 为瓦斯气体粘性系 数，取 1.087×10-5 Pa﹒s。 ⑧应力应变的符号法则与弹性力学相同。压应力与压应变为负，拉应力与伸 长应变为正；剪应变以直角变小为正，反之为负；位移以沿坐标轴正方向为正， 反之为负。 ⑨温度变化、气体吸附解吸和气体压力变化导致的基质的膨胀/收缩是各向同 性的； ⑩含瓦斯煤骨架的的有效应力变化遵循修正的 Terzaghi 有效应力规律，关于 有效应力的定义，Terzaghi [1]首先提出了有效应力的概念，并且给出了有效应力 的一般表达式，后来 Biot 改进了有效应力的表达式： （5.6） 其中： 分别表示含瓦斯煤系统的有效应力和应力，Pa； 为 biot 系数， ，K 为煤体体积模量，Pa；Ks 为颗粒的体积模量，Pa；p 为煤体的 气体压力，Pa。 根据本文的应力应变符号法则，式(5.6) 有效应力关系式表达为[2]： （5.7） 0BBBBVVVVmm00000===e+=10Pkq=p+=‘和‘SKK/1−=−=+=SijijijKKp/1'
    5.2 孔裂隙率动态变化模型 5.2.1 孔隙率变化模型 孔隙率是多孔介质最重要的物理力学参数之一。在经典的渗流力学中，常认 为固体骨架不产生任何弹性或塑性变形，故而传统的流固耦合理论把煤层孔隙率 视为常数，但此观点显然不符合实际，因为地应力和瓦斯压力变化引起的压缩和 吸附膨胀变形、温度变化引起的热膨胀变形都将使煤体骨架发生不同程度的本体 变形。随着煤层埋藏深度的增加，温度、地应力和瓦斯压力都在不同程度地发生 变化，从而使孔隙率随之动态改变。 假设煤层中只有单相饱和的瓦斯流体，根据孔隙率 的定义有： （5.8） 式中，VS 为煤体骨架体积；ΔVS 为煤体骨架体积变化；VP 为孔隙体积；ΔVP 为煤 体孔隙体积变化；VB 为煤体外观总体积；ΔVB 为煤体外观总体积变化；e 为体积 应变； 为初始孔隙率。 由式(5.8)可以得到以下的关系式[3]： （5.9） Carroll[211]在线弹性假设的基础上推导了煤体体积应变和孔隙体积应变的计 算模型，但是所提出的模型中并未涉及温度效应以及吸附/解吸所致的膨胀/收缩 效应。后来 J.Liu[4]将吸附膨胀效应引入到该模型中，使得计算模型更适用于吸附 性介质。基于吸附膨胀和温度效应对煤体变形和孔隙变形有相同的作用这一假 设，本文根据文献[5]等的研究结果得到考虑温度效应的煤体体积和孔隙体积变化 改进模型： （5.10） 其 中 ： 表 示 孔 隙 体 积 变 化 的 体 积 模 量 ， Pa ； , 分别表示无因次有效应力系数； 分别为吸附导致的基质 +==+=SPPBPSPBVVVVVVVV0()−+=−+=11SSPPSSBBVVVVVVVV()()++++=++++=pSTpmPPPpSTpmBBpKVVpKVV11/KKP=SKK/1−=SpKK/1−=pSTp,,
    变形变化、温度变化导致的基质变形变化以及气体压力变化导致的气体压缩基质 体积应变变化； 为三向应力的平均值，Pa。 式(5.9)和式(5.10)以及 ， 联立可以得到： （5.11） 式(5.11)和 、 联立可以得到： （5.12） 对式(5.12)移向整理后得到孔隙率变化计算模拟： （5.13） 因为 ，将式(5.13)简化，得到在压缩条件下(扩容前)以有效 应力和吸附热力学参数表达的孔隙率动态演化模型： （5.14） 而且从式(5.9)和式(5.10)联立还可以得到： （5.15） （5.16） 其中： （5.17） 式中，△T为绝对温度改变量（T－T0），K；△p为瓦斯压力改变量（p-p0），MPa； βT为煤的体积热膨胀系数，m3/m3·K； 与朗格缪尔方程中朗格缪尔体积数据表 达的含义类似，代表理论最大吸附应变量，即无限压力下的极限值[115,6 ,7]；pL与 朗格缪尔压力数据表达的含义相当，代表煤样达到最大应变量的一半时的压力。 ()3/kjim++=/KKP=SpKK/1−=()pKKmP+−−=11/KKP=SpKK/1−=()()Kpm+−=−0()()()KpKpKpmmm++++=-1-10()Kpm/1+()Kpm++=0()pSTpmSSpKVV++++=−+11()()()()()KpKpKpKppKVVmpSTpmmpSTpmpSTpmSS+−++++=−+−++++=−−−++++=1110=+=−=TpppKpTTLLPSpS/L
    5.2.2 裂隙率变化模型 裂隙系统渗透率主要取决于裂隙的宽度，在煤体受力过程中含裂隙煤体的变 形主要包括煤体基质变形和裂隙变形两部分。假设煤体裂隙是均布的，把 i 方向 某一裂隙及其两侧基质作为分析对象，方向如图 5.1 所示，则有关系式： （5.18） 式中： 分别表示 i 方向上的煤体长度、裂隙宽度和煤基块尺寸。 在受力过程中假设煤体基质和裂隙受到的有效应力是相同的[8]，且变形包括 温度和气体压力变化导致的变化量，根据 J.liu[212]分析认为，在吸附膨胀和受热 膨胀中，裂隙则不存在这一膨胀现象。 Fig. 错误!文档中没有指定样式的文字。.1 Diagram of fracture structure 图 5.1 裂隙结构示意图 我们认为 jk 方向的应力对垂直于 i 方向的裂隙变形并未产生影响，而仅仅是 对基质的泊松效应，在讨论垂直于 i 方向的裂隙宽度变化中，对 jk 方向的应力不 做讨论，因此基质的变形中应力导致的变形主要为 i 方向应力导致的变形，考虑 温度效应、吸附膨胀效应等，i 向单元体总的变形可以表示为： 除裂隙系统以外的煤基块的变形符合式： （5.19） （5.20） 由式(5.19)和式(5.20)可以得到煤体和基质块变形量表达式： （5.21） iiisfl+=iiisfl,,()333000TPPpKpEpsflllTLLSiipSiTipiiiiii+++−+=+++=+=()33310TpppKppEssTLLsimii+++−+=()()()()+++−+++=++++=−333000000TpPpKpsEpsfssflTLLSiiiiipSiTipiiiii
    结合式(5.18)、(5.21)和(5.22)可以得到裂隙宽度变化式： （5.22） 式(5.23)移项后得到裂隙宽度变化模型： （5.23） （5.24） 上式中， 为 i 方向上的有效应力，并定义： （5.25） （5.26） 式中 Rm 为含瓦斯煤裂隙系统所致的弹性模量损失率，Em 为煤基块的弹性模量， Pa；其值高于含裂隙系统煤的弹性模量 E，也就是说 1＞Rm＞0，式(5.26)就是 i 方向上裂隙的裂隙率表达式，且有三向总的裂隙率等于三个方向裂隙率的总和， 即表达式 成立。所以： （5.27） 5.3 考虑滑脱效应的渗透率模型 5.3.1 孔隙渗透率模型 渗透率是反映煤层渗透性的重要参数指标，是用来表征煤层介质对瓦斯渗流 的阻力，与煤层骨架的性质有关，而煤层骨架性质主要包括孔径分布、颗粒、形 ()()+++−+=+++=333100TpPpKppEsssTLLSimiipSiTipSiii()()()()pEEEsbpEspEsbslfimiiimiiiiiii+−+=+−++=−=111100000EEEbsEEbsEEEbsEffiiiimiimiimiiii'00'00'00'01111111−−=−−=−+='immEER−=1000000iiiiifisfsff+=0000fkfjfif++=EfRsffiimiii'0001−=
    状、比表面、弯曲率及孔隙率等。以往常规的煤层气体渗流模型将渗透率视为常 数，没有考虑煤层骨架变形及孔隙体积变化对渗透率的影响。而随煤层埋深的增 加，温度、瓦斯压力和地应力均有所增大，此三项因素均会引起煤层骨架变形、 和孔隙体积或孔隙吼道的变化。当煤层孔隙率发生变化时，其渗透率会随之改变， 从而影响瓦斯在煤层中的运移。前人通过理论分析得到了多个渗透率与孔隙率关 系模型，Reiss[9]首先提出了渗透率和孔隙率的立方定律，后来Chilingar[10]提出了 渗透率与孔隙率、颗粒直径的关系模型： 由上式可以得到渗透率变化公式： 和 （5.28） 由式(5.28)可以得到孔隙率变化前后的克氏渗透率关系表达式： （5.29） 其中： 、 分别为变形前后基质的颗粒粒径； 、 分别为变形前后的煤 体克氏渗透率。 为基质(煤体颗粒)变形前后的颗粒直径比例，其值与基质 的变形直接相关，由前面分析可知： 结合式(5.16)、(5.17)和(5.30)可以得到： （5.30） （5.31） 同时： 232)1(72−=mdk232)1(72−=mdk2030200)1(72−=mdk2302032022030202320)1()1()1(72)1(72−−=−−=mmmmddddkk0mdmd0kk0/mmdd20202021+==SSmmmmVVdddd()()22020202/11+−−+++++=+==KpKpTpppKpVVddddmSTLLmSSmmmm
    联立式(5.29) 、(5.31) 和(5.32)可得： 得到绝对渗透率模型： （5.32） （5.33） （5.34） 式中， 和 可通过由实验实测数据拟合得出； 、△T 和△p 均由实验方案 预先设定。 式(5-34)为煤体的克氏渗透率，也就是煤体固有的渗透特性的表征，然而气 体分子的流速在孔道中心和孔道壁处无明显差别，当压力极低时，气体分子的平 均自由路程达到孔道尺寸，气体分子扩散可以不受碰撞而自由飞动，由于这一原 因导致视渗透率明显增加，表现出一种滑脱效应现象。1941 年，Klinkenberg[122] 根据实验资料和理论推导，提出了考虑气体滑脱效应的气测渗透率数学表达式： （5.35） 将式(5.34)代入式(5.35)中，可得到考虑滑脱效应的渗透率模型式： （5.36） 其中： （5.37） 303030323030302033032302032222)1()1(−−+−+−=−−()()303030322302032020221)1()1(−−+−−+++++=−−=KpKpTpppKpddkkmSTLLmmm()()030303032221kKpKpTpppKpkmSTLLm−−+−−+++++=00km=+=rpcbpbkkmPPmPp/4)/1(()()()mPmSTLLmppbkKpKpTpppKpk/1221030303032+−−+−−+++++=mpdT22=
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