2016年福建龙岩中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年福建龙岩中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1．（﹣2）3=（） A．﹣6B．6C ．﹣8D．8 【答案】C 【解析】试题分析：原式利用乘方的意义计算（﹣2）3=﹣8，故选 C 考点：有理数的乘方 2．下列四个实数中最小的是（） A． 3 B．2 C． 2 D．1.4 【答案】D 考点：实数大小比较 3．与 5 是同类二次根式的是（） A． 10 B． 15 C． 20 D． 25 【答案】C 【解析】试题分析：根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，可知： A、 10 与 5 的被开方数不同，故 A 错误； B、 15 与 5 的被开方数不同，故 B 错误； C、 20  2 5 与 5 的被开方数相同，故 C 正确； D、 25 5 与 5 的被开方数不同，故 D 错误；故选：C 考点：同类二次根式 4．下列命题是假命题的是（） A．若|a|=|b|，则 a=b

B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等 D．若 b2﹣4ac＞0，则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【答案】A 考点：命题与定理 5．如图所示正三棱柱的主视图是（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选 B．考点：简单几何体的三视图 6．在 2016 年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校 5 位同学一分钟跳绳的次数分别为：158， 160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（） A．平均数为 160B．中位数为 158C．众数为 158D．方差为 20.3 【答案】D 考点：1、方差；2、算术平均数；3、中位数；4、众数 7．反比例函数 y 系是（）   的图象上有 P1（x1 ，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则 x1 与 x2 的大小关 3 x A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【答案】A 考点：反比例函数图象上点的坐标特征 8．如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE=1，AF=2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4 【答案】C 考点：1、菱形的性质；2、轴对称-最短路线问题 9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入 8 个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球 400 次，其中 88 次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（） A．18 个 B．28 个 C．36 个 D．42 个【答案】B 考点：用样本估计总体 10．已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（） A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a 【答案】D 考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11．因式分解：a2﹣6a+9= ．【答案】（a﹣3）2 【解析】试题分析：本题是一个二次三项式，且 a2 和 9 分别是 a 和 3 的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解 a2﹣6a+9=（a﹣3） 2 ．考点：因式分解-运用公式法

12．截止 2016 年 4 月 28 日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约 3390000000 元，数据 3390000000 用科学记数法表示为．【答案】3.39×109 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．可得 3390000000=3.39×109. 考点：科学记数法—表示较大的数 13．如图，若点 A 的坐标为（1， 3 ），则 sin∠1= ．【答案】 3 2 考点：1、锐角三角函数的定义；2、坐标与图形性质 14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2 = °．【答案】：110° 考点：平行线的性质 15．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE=1，∠E=30°，则 BC= ．【答案】2

考点：等边三角形的性质 16．如图 1～4，在直角边分别为 3 和 4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图 10 中有 10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3，…，S10，则 S1+S2+S3+…+S10= ．【答案】π 考点：1、三角形的内切圆与内心；2、规律型：图形的变化类三．解答题（本大题共 9 小题，共 92 题） 17．计算： 12  3 3   2sin 60   ( 3) 2  2016 0 ．【答案】1 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=2 3 +3﹣ 3 ﹣3 3 +1=1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 18．先化简再求值： ( x 1   3   ) 1 x x   1 2 x ，其中 x=2+ 2 ．【答案】4+ 2 【解析】考点：分式的化简求值 19．解不等式组： 3 x    2  x   3 【答案】无解【解析】， ① x 3 2 +7 ······ ≥ 4 x ＜， ② ······ 3  ，并把解集在数轴上表示出来．试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．

试题解析：由①得 x≥4，由②得 x＜1， ∴ 原不等式组无解，考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 20．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若 AD=1，OA=2，求 AC 的值．【答案】（1）证明见解析（2）2 （2）证明△ACB∽△ADC，得出 AC2=AD•AB，即可得出结果．学科网试题解析：（1）连接 OC，如图所示： ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ACB=90°， ∵OB=OC， ∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B， ∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即 OC⊥CD， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵AD⊥CD， ∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B， ∴△ACB∽△ADC， ∴AC2=AD•AB=1×4=4， ∴AC=2．

考点：切线的判定 21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 °；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【答案】（1）25，72；（2）图形见解析（3） 4 9 （2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为 25 求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．考点：概率公式；扇形统计图；条形统计图 22．图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点站 D 站的格点站路线图．（8×8 的格点图是由边长为 1 的小正方形组成）（1）求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程（精确到 0.1）；

（2）在图 2、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图．（要求：①与图 1 路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【答案】（1）9.7（2）图形见解析考点：作图—应用与设计作图；勾股定理的应用 23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第 x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量 n（件） n=50﹣x 销售单价 m（元/件）] 当 1≤x≤20 时，m=20+ x 当 21≤x≤30 时，m=10+ （1）请计算第几天该商品单价为 25 元/件？（2）求网店销售该商品 30 天里所获利润 y（元）关于 x（天）的函数关系式；（3）这 30 天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）10 或 28（2） y x   15 21  x   2 21000 420(21    x 500(1 20 ) ≤ ≤ x ≤ ≤ x 30) （3）15 天，612.5 元考点：二次函数的应用 24．已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图 1，当 DE∥BC 时，有 DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图 1 中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转α（0°＜α ＜180°）到图 2 位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，∠ACB=90°，且 PB=1，PC=2， PA=3，求∠BPC 的度数．

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