2020年贵州省铜仁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年贵州省铜仁市中考数学真题及答案一．选择题（共 10 小题） 1．﹣3 的绝对值是（） A．﹣3 B．3 2．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到 2020 年底，高铁总里程大约 39000 千米，39000 D．﹣ C．用科学记数法表示为（） A．39×103 B．3.9×104 C．3.9×10﹣4 D．39×10﹣3 3．如图，直线 AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（） A．70° B．100° C．110° D．120° 4．一组数据 4，10，12，14，则这组数据的平均数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 5．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH＝6，则 EA 的长为（） A．3 B．2 C．4 D．5 6．实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（） A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b 7．已知等边三角形一边上的高为 2 ，则它的边长为（） A．2 B．3 C．4 D．4 8．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，△ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）

A． B． C． D． 9．已知 m、n、4 分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 m、n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣6x+k+2＝0 的两个根，则 k 的值等于（） A．7 B．7 或 6 C．6 或﹣7 D．6 10．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AB 上，BE＝1，∠DAM＝45°，点 F 在射线 AM 上，且 AF＝，过点 F 作 AD 的平行线交 BA 的延长线于点 H，CF 与 AD 相交于点 G，连接 EC、EG、EF．下列结论：①△ECF 的面积为；②△AEG 的周长为 8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（） A．①②③ B．①③ C．①② D．②③ 二．填空题（共 8 小题）

11．因式分解：a2+ab﹣a＝ 12．方程 2x+10＝0 的解是．． 13．已知点（2，﹣2）在反比例函数 y＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是． 14．函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是． 15．从﹣2，﹣1，2 三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于． 16．设 AB，CD，EF 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 AB 与 CD 的距离是 12cm，EF 与 CD 的距离是 5cm，则 AB 与 EF 的距离等于 cm． 17．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，将∠A 向内翻析，点 A 落在 BC 上，记为 A1，折痕为 DE．若将∠B 沿 EA1 向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1，则 AB＝． 18．观察下列等式： 2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； 2+22+23+24+25＝26﹣2； … 已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若 220 ＝m，则 220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含 m 的代数式表示）．三．解答题（共 7 小题） 19．（1）计算：2÷ ﹣（﹣1）2020﹣ ﹣（ ﹣ ）0．（2）先化简，再求值：（a+ ）÷（），自选一个 a 值代入求值． 20．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．

21．某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有 2000 名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？ 22．如图，一艘船由西向东航行，在 A 处测得北偏东 60°方向上有一座灯塔 C，再向东继续航行 60km 到达 B 处，这时测得灯塔 C 在北偏东 30°方向上，已知在灯塔 C 的周围 47km 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？ 23．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 90%，用 3600 元购买排球的个数要比用 3600 元购买篮球的个数多 10 个．（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共 100 个，且排球个数不低于篮球个数的 3 倍，篮球

的售价定为每一个 100 元，排球的售价定为每一个 90 元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？ 24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接 AC，CE⊥AB 于点 E，D 是直径 AB 延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若 AD＝8，＝，求 CD 的长． 25．如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+6 经过两点 A（﹣1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值；（3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得∠CMN＝90°，且△CMN 与△OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标．

参考答案一．选择题（共 10 小题） 1-5 BBCBA 6-10 DCDBC 二．填空题（共 8 小题） 11．答案为：a（a+b﹣1）． 12．答案为：x＝﹣5． 13．答案为：y＝﹣ ． 14．解：2x﹣4≥0 解得 x≥2． 15．答案为：． 16．答案为：7 或 17． 17．答案为：． 18．答案为：m（2m﹣1）．三．解答题（共 7 小题） 19．解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1 ＝4﹣1﹣2﹣1 ＝0；（2）原式＝ • ＝ • ＝﹣ ，当 a＝0 时，原式＝﹣3． 20．证明：∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵BF＝CE， ∴BC＝EF，

在△ABC 和△DEF 中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． 21．解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：20÷20%＝100（人），选择篮球的学生有：100×28%＝28（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）m%＝ ×100%＝36%， ×100%＝16%， n%＝故答案为：36，16；（3）2000×16%＝320（人），答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有 320 人． 22．解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D．如图所示：根据题意可知∠BAC＝90°﹣30°＝30°，∠DBC＝90°﹣30°＝60°， ∵∠DBC＝∠ACB+∠BAC， ∴∠BAC＝30°＝∠ACB， ∴BC＝AB＝60km，在 Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠BDC＝60°，sin∠BCD＝， ∴sin60°＝， ∴CD＝60×sin60°＝60× ＝30 （km）＞47km， ∴这艘船继续向东航行安全．

23．解：（1）设每一个篮球的进价是 x 元，则每一个排球的进价是 90%x 元，依题意有 +10＝解得 x＝40，，经检验，x＝40 是原方程的解， 90%x＝90%×40＝36．故每一个篮球的进价是 40 元，每一个排球的进价是 36 元；（2）设文体商店计划购进篮球 m 个，总利润 y 元，则 y＝（100﹣40）m+（90﹣36）（100﹣m）＝6m+5400，依题意有，解得 0＜m≤25 且 m 为整数， ∵m 为整数， ∴y 随 m 的增大而增大， ∴m＝25 时，y 最大，这时 y＝6×25+5400＝5550， 100﹣25＝75（个）．故该文体商店应购进篮球 25 个、排球 75 个才能获得最大利润，最大利润是 5550 元． 24．（1）证明：连接 OC， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ECB+∠ABC＝∠ABC+∠CAB＝90°， ∴∠A＝∠ECB， ∵∠BCE＝∠BCD，

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