证券投资问题.doc-资料库

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证券投资问题摘要: 1、所有投资中采用循环投资，以获得更大利益； 2、每一次投资都要满足题目中的约束条件，简化问题。 3、在第二问的贷款问题中，考虑尽快还贷，防止利息越来越多，每次收益时首先以还贷为主。 4、所有问题中利用线性规划，和 lingo 软件编程。由于上次时间有限没有上台说出我们组的想法，现在麻烦刘老师和赵老师帮我们看看。还是由于还是问题，我们的论文没有按照正规的格式写，望老师见谅！组员：理学院计算机焦娇娇高院任英杰

符号符号意义 xi yi zi si ai bi ti w p Q R di 以 1000 万的投资金额未循环投资之前分别对五种证券的投资金额以 1000 万为投资金额的循环投资分别对五种证券的投资金额以不到 1100 万的投资金额未循环投资之前分别对五种证券的投资金额以不到 1100 万的投资金额的循环投资分别对五种证券的投资金额五种证券投资的净收益率，且 B、C、D 的收益率均为税后的五种证券的信用等级五种证券的到期年限以 1000 万的投资金额未循环投资之前获得的本利以 1000 万为投资金额的循环投资本利以不到 1100 万为投资金额的未循环之前获得的本利以不到 1100 万为投资金额的循环投资本利以 2.75%的利率贷款 i 年所需缴纳的本息之和符号说明：模型假设： 1、市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按 50%的税率纳税； 2、考虑循环投资；

3、每次投资都要满足题目中的三个限制条件； 4、证券的收益率和贷款利率均为年利率，且均按复利计算；模型建立及求解：（一）、以下计算以百万为单位，要想获得最大利益，在循环投资之前利润达到最大，在循环投资之后利润也要达到最大，进而使 1000 万的投资资金获得最大的利益，故要设定两个目标函数。未循环之前，设得到的利润和本金为 w。目标函数为：max w  5  i 1  xi 1(  tiai ) S.t 5 i    1 5 xibi xi  4.1 %平均信用等级不超过 1.4 i  1 xiti xi xi   5 4 %平均到期年限不超过 5 年 %政府及代办机构的证券中共至少要购进 400 万 5 i  1 5    4 i i 1  2 5  xi 编程运行结果见下表： 1 i 10 %总的投资金额不超过 1000 万 w .11 99981  12 （百万）投资项目投资金额 A x1=3.66 B x2=0 C x3=0 D x4=6.48 E x5=0.16 由于 x2=0,x1=3.66,故设定总的投资年限为 9 年，即 9 年之后所有投资及收益在合理条件下均停止。2 年之后，E 证券的本利为 w5=0.1747，不满足条件 1；三年之后，D 证券的本利 w4=6.9172，和 E 证券的本利之和为：w4+w5=7.09，符合限制条件 1，由于条件 2、3 的限制，只能对 C、D、E 三种证券进行投资，设此时循环投资的总共的本利为 p。

目标函数; max p  5  i  3 yi 1(  tiai ) 5 i   3 5  yiti i  3 yi 5 i    3 5 i  3 4 yi  3  yi i 5 程序运行结果见表 2： 09.7 i 3 yibi yi  5  4.1 S.t %平均信用等级不超过 1.4 %平均到期年限不超过 5 年  4 %政府及代办机构的证券中共至少要购进 400 万 %总的循环投资金额为 7.09 百万 P=7.83 投资项目投资金额 A 不投 B 不投 C y3=7.09 D y4=0 E y5=0 分析运行的数据，只对 C 种证券进行了投资，现在投资累计年数为：3+4=7 年，与最高限制年限 9 年相比差了两年，可以再次投资，但是又有限制条件 2、3 的限制，不满足循环的条件，故循环停止。综合以上分析，以 1000 万为投资金额时，所获得最大的本利为： w+p=12+7.83=19.83，此时获得的纯利润为：w+p-10-w4-w5=2.74（百万）（二）、第二问中说明，此人能以 2.75%的利率借到不超过 100 万的资金，该如何操作。和第一问一样的道理，要想获得最大利益，在循环投资之前利润达到最大，在循环投资之后利润也要达到最大，进而使不到 1100 万的投资资金获得最大的利益，但不同的是，要考虑银行借贷的 2.75%的利率会影响到最终的纯利润，而且如果贷款的时间越长，所要还的利息越多，所以我们考虑尽快还贷，即在得到第一笔本利

时就考虑还贷问题，这样可以有效解决利息随时间会变得越来越多的问题。在循环之前，设以不到 1100 万的投资金额投资证券所收获的本利为 Q。目标函数： max Q  5  i 1  zi 1(  tiai ) S.t 5 i    1 5 i  1 zibi zi  4.1 %平均信用等级不超过 1.4 5 i  1 5    i 4  i 2 1 ziti zi zi  5  4 %平均到期年限不超过 5 年 %政府及代办机构的证券中共至少要购进 400 万 5  zi 1 i 程序运行结果如下表： 11 %总的投资金额不超过 1100 万 Q=13.19979 投资项目投资金额 A z1=3.70 B z2=0 C z3=0 D z4=7.13 E z1=0.176 与题目一类似，B 类证券的投资金额恰为 0，而 A 的投资金额为 3.70，故和题目一样，投资年限为 9 年，即 9 年之后所有投资及收益在合理条件下均停止。2 年之后，E 证券的本利为 Q5=0.19，而贷款两年的本息之和 d2=1.056，则能还两年全部的利息和一部分的本金，剩余本金为 0.866，之后相当于以 0.866 的本金以 2.75% 的利率重新继续贷款。三年之后，D 类证券的本利为 Q4=7.61，而 0.866 的贷款在一年之内的本息为 0.8898，此时用 D 类证券的本利可还清 0.8898 的本息，还贷之后剩余的金额为 7.61-0.8898=6.72，符合限制条件 1，故可以循环投资，由条件 2、3

可知，只能投资给 C、D、E 三种证券，设此时循环投资的总共的本利为 O。目标函数： max R  5  i  3 ri 1(  tiai ) S.t 5 i    3 5 i  3 sibi si  4.1 %平均信用等级不超过 1.4 siti %平均到期年限不超过 5 年  5  4 %政府及代办机构的证券中共至少要购进 400 万 si 5 i  3 5    si 3  si i 5 i 4 3  72.6 编程的运行结果如下表： 1 i %总的循环投资金额为 6.72 百万 R=7.40 投资项目投资金额 A 不投 B 不投 C s3=6.72 D s4=0 E s5=0 分析运行的数据，只对 C 种证券进行了投资，现在投资累计年数为：3+4=7 年，与最高限制年限 9 年相比差了两年，可以再次投资，但是又有限制条件 2、3 的限制，不满足循环的条件，故循环停止。综合以上分析，以不超过 1100 万为投资金额时，所获得最大的本利为： Q+R=13.19979+7.40=20.60,。由于在循环投资之前在第三年时已将贷款的本息还清，所以此时获得的纯利润为：Q+R-11--6.72=2.88。综合问题（一）和问题（二），后一问（288 万）比前一问（274 万）获利较多，故选择以 2.75%的利率借贷不超过 100 万的资金能获得更多的利润，约为 288 万。

模型评估：优点：利用线性规划和 lingo 编程，较好得解决了问题，并且采用循环投资的方式获得更大的利益。在贷款问题上考虑尽快还贷，防止利息越来越多，每次收益时首先以还贷为主，以避免更多的损失。缺点：每次投资都要符合和利用约束条件，分析循环投资前的数据，确定证券投资的最大期限，这些使得局限性较大，可能会造成一定的误差。

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