2011年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入 (时间：120 分钟满分：150 分) 括号内，每小题 3 分，共 24 分) 1. 国家统计局 4 月 28 日发布的第六次全国人口普查公报显示：我国总人口约 13.7 亿人.13.7 亿用科学记数法表示为( )． A. 13.7×108 B. 0.137×108 C. 1.37×109 D. 1.37×108 2. 下列几何体中，主视图是三角形的几何体是( )． 3. 不等式 1 x－1≤0 的解集在数轴上表示为( 2 )． 4. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC⊥OF，边 CD在 OE上，∠BAC＝70°，则∠EOF等于 (第 4 题) ( )． A. 10° B. 20° C. 30° D. 70° 5. 下列因式分解正确的是( A. x3－x＝x(x2－1) C. x2－y2＝(x－y)2 D. x2＋2x＋1＝(x＋1)2 6. 有①、②、③、④、⑤五张不透明卡片，它们除正面的运算式不同外，其余完全相 B. x2＋3x＋2＝x(x＋3)＋2 )．同，将卡片正面朝下，洗匀后，从中随机抽取一张，抽到运算结果正确的卡片的概率是( )． ① x·x＝2x ② －2 3＝－6 ③ 2x 2＝4x2 ④ ⑤ x2÷x2＝0 2x＋3y＝5xy (第 6 题) A. C. 1 5 3 5 B. D. 2 5 4 5 7. 在同一直角坐标系中，函数 y＝kx－k(k≠0)与 y＝ (k≠0)的图象大致是( k x )．学科网（北京）股份有限公司

8. 某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务．设原计划每天修建 x米，那么下面所列方程中正确的是( )． A. C. 6 000 ＋4＝ 6 000 －4＝ x x 6 000 1＋50% x 6 000 1＋50% x B. D. ＝＝ x x －4 ＋4 1－50% x 1－50% x 6 000 6 000 6 000 6 000 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 9. 实数 8 的平方根是________． 10. 函数 y＝ x－1 x－2 中自变量 x的取值范围是________． 11. 数学小组五名同学在一次测试中的数学成绩分别为 98,96,97,100,99，则该小组五名同学该次测试数学成绩的方差为________． 12. 现有一圆心角为 120°，半径为 9 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则围成的圆锥的高为________cm. 13 . 如图所示，以边长为 2 的等边△ABO的顶点 O为坐标原点，点 B在 x轴上，则经过点 A的反比例函数的表达式为________． (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) 14. 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，AB＝13，AC＝10，过点 D作 DE∥AC交 BC的延长线于点 E，则△BDE的周长为________． 15. 如图，▱ABCD中，E、F分别为 AD、BC上的点，且 DE＝2AE，BF＝2FC，连接 BE、 AF交于点 H，连接 DF、CE交于点 G，则＝________. S四边形 EHFG S平行四边形 ABCD 学科网（北京）股份有限公司

16. 如图，从内到外，边长依次为 2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与 x轴平行，它们的顶点依次用 A1、A2 、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、 A12……表示，那么顶点 A62 的坐标是________． (第 16 题) 学科网（北京）股份有限公司

三、 (每小题 8 分，共 16 分) 17. 化简求值： x－2 x－1 值代入求值．＋ x2－2x＋1 1 ÷ x x－1 ，从 0,1,2 三个数中选择一个合适的数值作为 x 18. 如图：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，四边形 ABCD和四边形 A1B1C1D1 的顶点均在格点上，以点 O为坐标原点建立平面直角坐标系． (1)画出四边形 ABCD沿 y轴正方向平移 4 格得到的四边形 A2B2C2D2，并求出点 D2 的坐标． (2)画出四边形 A1B1C1D1 绕点 O逆时针方向旋转 90°后得到的四边形 A3B3C3D3，并求出 A2、 B3 之间的距离．四、 (每小题 10 分，共 20 分) 19. 为迎接中国共产党建党 90 周年，某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动，参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图(均不完整)如下： (第 18 题) 分数段 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x＜100 频数频率 0.15 0.45 ■ n 9 m ■ 6 (第 19 题) (1)求 m，n的值分别是多少； (2)请在图中补全频数分布直方图； (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段？学科网（北京）股份有限公司

20. 如图，四边形 ABCD是平行四边形，以边 AB为直径的⊙O经过点 C，E是⊙O上的一点，且∠BEC＝45°. (1)试判断 CD与⊙O的位置关系，并说明理由； 4 (2)若 BE＝8 cm，sin∠BCE＝ 5 ，求⊙O的半径． (第 20 题) 五、 (每小题 10 分，共 20 分) 21. 数学学习小组在学习“轴对称现象”内容时，老师让同学们寻找身边的轴对称现象，小张同学拿出三张拼图模板，它们的正面与背面完全一样，形状如图： (第 21 题) (1)小张从这三张模板中随机抽取一张，抽到的是轴对称图形的概率是多少？ (2)小李同学也拿出同样的三张模板，他们分别从自己的三张模板中随机取出一个，则可以拼出一个轴对称图形的概率是多少？(用画树状图或列表法求解，模板名称可用字母表示) 22. 某段限速公路 m上规定小汽车的行驶速度不得超过 70 千米/时，如图所示，已知测速站 C到公路 m的距离 CD为 30 3米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在 A 处测得测速站在汽车的南偏东 30°方向，在 B处测得测速站在汽车的南偏东 60°方向，此车从 A行驶到 B所用的时间为 3 秒． (1)求从 A到 B行驶的路程； (2)通过计算判断此车是否超速． (第 22 题) 学科网（北京）股份有限公司

六、 (每小题 10 分，共 20 分) 23. 某工厂第一次购买甲种原料 60 盒和乙种原料 120 盒共用 21 600 元，第二次购买甲种原料 20 盒和乙种原料 100 盒共用 16 800 元． (1)求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元； (2)该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的 2 倍少 200 盒，且购买两种原料的总量不少于 1 010 盒，总金额不超过 89 200 元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案． 24. 已知如图，D是△ABC中 AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以 AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接 DE、DF. 求证：DE＝DF. (第 24 题) 七、 (本题 12 分) 25. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的边长为 5，点 A在 y轴正半轴上，点 B在 x轴负半轴上，B(－1,0)，C、D两点在抛物线 y＝ 1 x2＋bx＋c上． 2 (1)求此抛物线的表达式； (2)正方形 ABCD沿射线 CB以每秒 5个单位长度平移，1 秒后停止，此时 B点运动到 B1 点，试判断 B1 点是否在抛物线上，并说明理由； (3)正方形 ABCD沿射线 BC平移，得到正方形 A2B2C2D2，A2 点在 x轴正半轴上，求正方形 ABCD的平移距离． (第 25 题) 学科网（北京）股份有限公司

八、 (本题 14 分) 26. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点 C的坐标为(8,8)，顶点 A的坐标为(－6,0)，边 AB在 x轴上，点 E为线段 AD的中点，点 F在线段 DC上，且横坐标为 3，直线 EF与 y轴交于点 G，有一动点 P以每秒 1 个单位长度的速度，从点 A沿折线 A－B－C－F运动，当点 P到达点 F时停止运动，设点 P运动时间为 t秒． (1)求直线 EF的表达式及点 G的坐标； (2)点 P在运动的过程中，设△EFP的面积为 S(P不与 F重合)，试求 S与 t的函数关系式； (3)在运动的过程中，是否存在点 P，使得△PGF为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由． (第 26 题) 2. B 1. C 9. ±2 2 13. y＝－ 3. D 4. B 鞍山市 2011 年初中毕业升学考试 5. D 6. A 8. C 7. C 10. x≥1 且 x≠2 2 3 x 9 14. 60 15. 11. 2 12. 6 2 16. (－11，－11 3) 17. x－2 x－1 ＋ 1 x2－2x＋1 ÷ x x－1 (2 分) · 2 x－1 x (3 分) 1 ＋ x－1 x－2 x－1 x－2 x－1 x x－1 x x－2 ＋1 ＋ 1 ＝＝＝ (4 分) x x－1 x2－2x＋1 x x－1 x－1 x x－1 x－1 x 2 ＝＝＝ .(7 分) (5 分) (6 分) 当 x＝2 时，原式＝ 1 .(8 分) 2 18. (1)如图．(2 分) D2(1,3)．(3 分) (2)如图．(6 分) A2B3＝2 10.(8 分) 学科网（北京）股份有限公司

(第 18 题) (第 19 题) 19. (1)m＝27， n＝0.1.(4 分) (2)如图．(8 分) (3)85～90 分数段．(10 分) 20. (1)相切，理由如下：连接 OC.(1 分) ∵ ∠BEC＝45°， ∴ ∠BOC＝90°.(2 分) ∵ 四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD. ∴ ∠OCD＝∠BOC＝90°.(3 分) ∴ OC⊥CD. 又 OC为半径，(4 分 ) ∴ CD为⊙O的切线．(5 分) (2)连接 AE.(6 分) ∵ AB为⊙O的直径， ∴ ∠AEB＝90°. ∵ ∠EAB＝∠BCE，sin∠BCE＝， 4 5 4 ∴ sin∠EAB＝ 5 .(7 分) ∴ BE AB ＝ . 4 5 ∵ BE＝8， ∴ AB＝10.(9 分) ∴ AO＝ 1 AB＝5. 2 ∴ ⊙O的半径为 5 cm.(10 分) 学科网（北京）股份有限公司

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