2016江苏南京航空航天大学信号系统与数字信号处理考研真题.doc

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2016 江苏南京航空航天大学信号系统与数字信号处理考研真题一、（每空 1 分，共 30 分）填空题 1. 已知系统的输入 e(t)与输出 r(t)的关系为 r(t) = ，判断系统的线性、时不变性、因果性和稳定性，___________，___________，___________，___________； 2. 实信号 f(t)是一个持续时间不大于 T 的时域有限信号，且已知；令显然是一个周期信号。如果将展开成傅里叶级数，则三角傅里叶级数中的 ___________， ___________，指数傅里叶级数中的 ___________，的平均功率 ___________；（答案请用的频谱函数表示。） 3. 有两个门函数，则的有效频带宽度 B1= ___________（Hz），的有效频带宽度 B2=____________（Hz）；记，则的有效频带宽度 Bf=___________（Hz）；如果有效带宽之外的信号忽略不计，则对进行理想抽样的奈奎斯特（Nyquist）抽样频率 fs= ___________； 4. 若 f(t)的单边拉普拉斯变换是 F(s)，收敛域为。则信号的单边拉普拉斯变换 ___________，收敛域 ___________； 5. 是一个描述离散时间因果系统的差分方程。则系统的转移算子 H（S）= ___________，单位函数响应 h(k)= ___________，零输入响应的一般形式 = ___________； 6. 离散因果系统的系统函数，则单位函数响应的初值 h(0)=_______________，和终值 =_______________，系统是否稳定_______________； 7. 给定某系统的输入 x (n)和输出 y(n)的关系为 y(n)= x(3n)，若 x (n)= ，则对应的输出序列 y(n)=___________，判定该系统___________（时变、时不变）系统； 8. 设某 FIR 系统冲激响应是长度为 10 的序表示其 DTFT，设 H (k)表示在对进行采样获得 5 点的离散频

谱，求 H (k)的 5 点 IDFT 结果 IDFT H(k)= _______________，并计算 = ___________。 9. 已知序列 x (n)和 y (n)的 z 变换分别为 X (z)和 Y (z)，若 f (n)是 x (n)与 y (n) 做相关运算的结果，则 f(n)= _______________ ，且 F(z) =_______________（用 X(z)和 Y(z)表示）; 10. 对一个连续时间信号以 20kHz 的采样率进行均匀采样，再计算 1000 个采样点的 1000 点 DFT 获得离散频谱，则 X (k)相邻采样点之间的频率间隔是 _______________ Hz，其中 k=150 的样本点对应的原信号频率是________________ _Hz； 11. 在常用的窗函数（矩形窗、三角形窗、升余弦窗、二阶升余弦窗等）中，主瓣宽度最窄的是_______________，如果该窗函数的长度为 N，则最大旁瓣相对于主瓣的衰减是 _______________dB。二、（10 分）系统的方框图及的波形如图所示，其中， 1. 求乘法器输出信号的频谱函数； 2. 求系统输出 y(t)。三、（15 分）在一根长的导线上传输信号会产生延时和衰减。用 e(t)表示信号源产生的信号， x(t)表示导线的另一端接收到的信号，则 e(t)和 x(t)的关系可简单地写成：，其中是衰减因子，是传输延时，并且假定它们都是常数。但是，在实际的电路系统中信号会沿导线来回反射（如图所示）。因此，实际接收到的信号 x(t) 是在导线中来回反射的结果，用 y(t)表示实际接收到的信号。从 e(t)到 y(t)这个信号的传输过程可以用一个线性时不变系统来建模。 1. 试建立这个系统完整的数学模型； 2. 求这个系统的系统函数及冲激响应； 3. 说明这个系统是否因果，是否稳定。

四、（20 分）线性时不变二阶离散因果系统的单位函数响应为 h(k)，系统函数为 H(Z) ，且已知：1.h(k)是实序列；2. 3.H(Z)在原点 Z=0 处有一个二阶零点； 4.H(Z)的两个极点，其中一个位于的圆上，且不在实轴上。 1. 试确定系统函数 H(Z)； 2. 根据求单位函数响应为 h(k)； 3. 用 x(k)表示激励， y(k)表示响应，写出系统差分方程； 4. 画出系统的直接型方框图； 5. 若已知系统初始条件求零输入响应五、（15 分）电路如图所示，已知 1. 以回路电流为系统响应，求系统函数及单位冲激响应 h(t)； 2. 求零状态响应 3. 已知电容初始电压，电感初始电流，作运算等效电路，并求零输入响应电流。六、（20 分）已知，解答下列各题： 1．若 x (n)的 5 点 DFT 谱为 X (k) ，，且，求 Y (k)的 5 点 IDFT 结果 y(n)； 2．求 x (n)和 y (n)的线性卷积结果 f (n)= x(n)* y(n)； 3．若，求 x (n)和 w (n)的 8 点圆周卷积结果； 4．若 x(n)的 4 点 DFT 谱为，分别求出 X (k)的实部频谱和虚部频谱。七、（20 分）某因果数字滤波器的系统实现框图如下图所示：

1. 请写出该滤波器的系统函数 H(z)及其收敛域； 2. 求 H(z )零、极点，并判断该系统的类型（FIR 系统、IIR 系统）； 3. 求该滤波器的频率响应，如果记，其中 H(w)为幅度函数，为相位函数，请分别求出 H(w)和，并判断该系统是否为线性相位系统； 4. 若输入，求滤波器的输出 y(n) 。八、（20 分）一个线性时不变系统的系统函数为（* 表示共轭运算）其中，a 为复常数，且 1. 求实现该系统的差分方程； 2. 证明该系统是一个全通系统，即系统的幅频响应为常数； 3. 如下图，将该系统与另一个系统 G (z)级联，以使整个系统的输出 w (n)等于输入 x (n) 。求整个系统的冲激响应 f(n) ，以及整个系统的系统函数 F(z)； 4. 假设 G(z)是稳定系统，写出 G(z)的表达式、零极点和收敛域，并求该系统的冲激响应 g(n) 。

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