2015江苏考研数学一真题及答案.doc

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2015江苏考研数学一真题及答案

 ( ) f x  ,   f ( ) x y ( ) f x 0 1 2 3 f x ( ) y  ( ) f x x  ( x  1 3 x ) e y  21 e 2 by   y  ay   x ce a   3, b  2, c   1 a  3, b  2, c   1 a   3, b  2, c  1 a  3, b  2, c  1

21 xe 2 xe 1 3  y  ay   by  0 2 r  ar b   0 a    (1 2) 3   b    1 2 2  y  3  y  2 y  x ce y x xe c   1   n a n 1  3x 3x   n 1  ( na x n n  1)   n 1  a n 2x    ( a x n 1)n n 1    ( a x n n 1  1)n (0,2)   n 1  ( na x n  1)n (0,2) x  3 3x    n 1  ( na x n  1)n D 2 xy  1 4 xy  1 y x

 3 x  , f x y  D  f x y dxdy   , y  D   3  4  d  1 sin 2 1 2sin 2    f r cos , sin  r  rdr    3  4   3  4  d  1 sin2 1  2sin2   f r cos , sin  rdr   r  d   1 sin 2 1 2sin 2   f r cos , sin  r  dr    3  4  d  1 sin2 1  2sin2   f r cos , sin  dr   r ( , f x y dxdy  )  D   3  4  d  1 sin 2 1  2sin 2  ( cos , sin ) f r   r rdr A 1 1   1 2    1 4  Ax b 1 a 2 a      b       1 d d 2         1,2

, , d  a a d  d  a d  a , , ( , ) A b  1 1 1 2 1 4      1 a 2 a 1 d 2 d       1 1 0 1 0 0 (      1 1 a  1)( a  a  1 1 d  1)( d  2)      2) ( d  ( ) r A  ( r A b , ) 3  1a  2a  1d  d  2  , f x x x 3 , 1 2  x Py   Q e 1  ,  , e e 3 2  ) T y P AP y ( T  2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 P  , e e e 1 3 , 2  , f x x x 3 , 1 2  x Qy 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 2 2 y 1  y 2 2  2 y 3 x Py f  T x Ax  TP AP       2 0 0 1 0 0 0   0   1  Q P  1 0 0      0 0 0 1 1 0        PC

T Q AQ C P AP C  ( ) T T  2 0 0      0 0 1 0  0 1      f  T x Ax  ) T y Q AQ y ( T  2 2 y 1  y 2 2  2 y 3  P AB     P A P B    P AB     P A P B   ( P AB )  ( P B ) ( ) P A  2  P AB      P A P B  2 AB  , A AB  B ( P AB )  ( ) P A ( P AB )  ( P B ) ( P AB )  ( ) P A EX  2  ( P B ) 2, EY  1, DX  3 ,X Y  2   3      E X X Y 3 5 5 [ E X X Y   ( 2)]  E X ( 2  XY  2 ) X  E X ( 2 )  E XY ( ) 2 (  E X )  D X ( )  2 E X ( )  E X E Y ( ) 2 ( E X  ( )  )   3 2 2      2 1 2 2 5  x  _________. ln cos 2 lim 0 x  x 1 2 

0 0 lim 0 x  ln(cos ) x 2 x  lim 0 x  sin x  cos x 2 x  lim 0 x  x  tan 2 x   1 2 . lim 0 x  ln(cos ) x 2 x  lim 0 x   ln(1 cos 2 x x 1)   lim 0 x  1  cos x 2 x  lim 0 x  2 x  1 2 2 x   1 . 2   2   2 sin x ( 1 cos  x  x )d x  ________. 2π 4   2   2 sin x   1 cos     x dx x   2 0  2 z ( , z x y ) d z (0,1)  ________. dx 2  4 . xdx  +++=2 , ) F x y z ( ,  z e  xyz   x cos x  2  ( , , ) F x y z x  yz 1 sin ,    x F y  x  0, y  1 ze  1 0z  , ) xz F x y z  ( , z ,  z e  xy z  x    (0,1)  (0,1,0) F x  (0,1,0) F z   1, z  y    (0,1)  (0,1,0) F y  (0,1,0) F z  0

dz   . dx (0,1)  x    y z 1 ( x  2 y  3 ) z dxdydz  __________.   1 4   ( x  2 y  3 ) z dxdydz  6 zdxdydz  6   zD z z    ( x  2 y  3 ) z dxdydz  6 zdxdydz  6   1  0 dxdy zdz  zD 1 (1 2 2 z ) 1  0 z  1 2 (1  2 ) z dz  1  3 ( 0 3 z  2 2 z  ) z dz  1 4 . n   2 0 1 2   0 0 0 2 0 2     2 0 2 1 2 0     ___________. 12 n  2 D n  2 0 1 2  0 0 0 0      0 0 2 2 2 2 1 2   2 D n 1    ( 1) n 1  2( 1)  n 1   2 D n 1   2  2(2 D n  2  2) 2   2 2 D n  2  2 2   2 n 2  2 n 1    2

12 n  2 ( , x y ) { P XY Y  0} ________.  1 2 X N ~ (1,1), ~ Y N (0,1) X Y { P XY Y   0}  {( P X  1) Y  0}  { P X 1 0,   Y  0}  { P X 1 0,   Y  0}  { P X  1} { P Y  0}  { P X  1} { P Y  0}      1 1 2 2 1 1 2 2 1 2   f x   x a ln(1  x )  bx sin x ( )  g x 3 kx f   x  g x  0x , ,a b k a   , b   , k   . x a   ln 1  x  3 kx  bx sin x  1 lim 0 x   x a x     2 x 2  3 x 3   o x 3  3 kx      bx x    3 x 6   o x 3      1  1   a x  b     a 2    a 3 3 x  b 6 4 x   o x 3   1 2 x  3 kx  lim 0 x   lim 0 x  1   a 0, b      a 1, b   , k a 2 1 2  1 0, a 3 k 1   3

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