A 5-5 对题图 A 2-16 所示的火星漫游车控制系统，试用 z 平面根轨迹法采用零极 点对消技术设计 D(z)。设计要求为：（1）超调量<15%，调节时间 s t  ，上升 2s 时间<0.8s。（2）速度误差系数 v K  。采样周期 T=0.1s。 5 控制系统的主要任务就是保证漫游车对斜坡输入信号 ( ) r t , t t  具有较好 0 的动态跟踪性能。 题图 A5-5 火星漫游车控制系统 解：1．设计指标与理想的 z 平面极点 采样周期 T=0.1s，设计指标为： （1）超调量 % 15%   ；代入式（5-5）：  % e  2 π / 1     100% ，求得 .0 5169 （2）上升时间； tr 8.0 s ，代入式（5-6）： r t   π arccos  Im( ) s ，求得 Im( s ) .2 643 ， T Im( ) 0.1*2.643 0.2643rad s    15.1433  （ 3 ） 调 节 时 间 s t  ， 代 入 （ 5-8 ）： s t 2s  3.5 Re( ) s ， 求 得 75.1)Re( s ，  T Re( ) s e 0.175 e   0.839457 在 z 平 面 上 ， 画 出 52.0 的 对 数 螺 旋 线 、 .0R 8394 的 同 心 圆 以 及 T Im(s ) （取 15.5   ）的射线，3 条特征曲线包围的阴影区即为满足以上指 标的 z 平面极点位置（题图 A5-5-1） （1）画出 52.0 的对数螺旋线的 MATLAB 命令： Kexi=0.52; B=acos(Kexi);TB=-1/tan(B); 

WT=0:0.01:2*pi; EW=exp(WT*TB); x=EW.*cos(WT); y=EW.*sin(WT); plot(x,y, 'r'), grid;hold on （2）画出 .0R 8394 的同心圆的 MATLAB 命令： t=0:0.01:2*pi;R=0.839; xR=R*cos(t);yR=R*sin(t); x1=cos(t);y1=sin(t); plot(x1,y1,'g'); plot(xR,yR, 'r') （3）画出 15.5   的 MATLAB 命令： thita=15.5; temp=thita*pi/180; x2=cos(temp);y2=sin(temp); plot([0,x2],[0,y2] , 'r'); plot([-1,1],[0,0], 'g'); plot([0,0],[-1,1], 'g'); 2．设计数字控制器 D(z) （1）被控对象的脉冲传递函数 )( sG  1 )(1 ( s  s  )3 ， )( zG  Z  sT   1   e s )( sG    采用 MATLAB 命令， [wnun,wdes]=c2dm([1],[1,4,3],0.1,'zoh') 得到 wnun = wdes = 0.0038 0.6703 0 1.0000 0.0044 -1.6457 

)( zG  2 z 0.0044  z  6457 z .1 .0  0038 .0 6703  .0 0044 z 8636 .0  0.9052 )( .0 z  ( z  7405 ) （2）常值控制器：如果设 D(z)=1，系统根轨迹如题图 A5-5-2 所示，没有一 部分落入理想区域内，只用常值控制器，不能达到设计指标。 numG=[0.0044,0.0038]; denG=[1,-1.6457,0.6703];; rlocus(numG, denG) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s x A y r a n g a m i i I 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -3 Root Locus -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Axis 题图 A5-5-1 题 A 5-5 特征根位置 题图 A5-5-2 常值控制器根轨迹 （ 52.0 .0R 8394 o5.15 ） （3）离散根轨迹设计 采用零点对消原系统极点，可以看到，由于原系统不具有积分环节，所以为 了达到速度误差系数 v K  的条件，在控制器中必须配置一个积分环节。 5 同时配置一个极点位于原点的二阶动态控制器 ( ) D z  k c ( z  0.7405)( z  1) ( z z  0.9052) 。此时的开环传递函数为： D z G z ( ) ( ) 0.0044  k c z 0.8636  ( 1) z z   K z 0.8636  ( 1) z z  其中，根轨迹增益 K  0.0044 k c numGD=[1, 0.8636]; denGD=[1,-1,0]; rlocus(numGD, denGD) 加入控制器 D（z）后的根轨迹如题图 A5-5-3 所示。 

Root Locus K=0.2885 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 s x A y r a n g a m i i I -1.5 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 Real Axis 题图 A 5-5-3 采用二阶控制器时的根轨迹 根据速度误差系数要求 v K  ，确定根轨迹增益的最小值，取 5 K v  lim1 T 1  z ( z  )1 )( zGzD )(  1 0.1  zK 0.8636 z  5 z 1  根据稳态位置误差系数 K  0.2683 用[K,pole]=rlocfind(numGD, denGD)来寻找满足 0.2683 K = pole = K  0.2885 0.3557 + 0.3501i 0.3557 - 0.3501i 所对应的极点 在稳定的增益区域内对应一对极点： 0.3557 0.3501   z j ，对应的根轨迹增益 K=0.2885，满足位置误差要求。 控制器增益 c k  0.2885 / 0.0044 65.5682  。最后，取离散控制器为 D z ( ) 65.5682  ( z  0.7405)( z  1) ( z z  0.9048) 阶跃输入信号仿真的方块图和仿真结果如题图 A5-5-4 所示。 

题图 A 5-5-4 阶跃输入仿真结果图 题图 A 5-5-5 斜坡输入仿真结果图 从中可知稳态值=1，最大值=1.063，故超调量 % 6.3%   ，上升时间 r t  0.25s ， 调节时间 s t  ，性能满足要求。 0.5s 斜坡输入信号 ( ) r t , t t  仿真结果如题图 A 5-5-5 所示。 0 由于 K =0.2885，所以得到 K v  1 lim( T  1 z z  1) ( ) D z G z ( )  1 0.1  0.2885 1.8636 5.376486   e 斜坡输入的稳态误差为： ss  1 K v  1 5.376486  0.186 ，仿真方块图和指令输入与 输出的误差值见题图 A 5-5-6。 题图 A 5-5-6 斜坡输入信号的指令输入与输出的误差局部图