第1页 / 共10页
第2页 / 共10页
第3页 / 共10页
第4页 / 共10页
第5页 / 共10页
第6页 / 共10页
第7页 / 共10页
第8页 / 共10页
2012年四川高考文科数学试题及答案.doc
2012 年四川高考文科数学试题及答案
参考公式：
如果事件互斥，那么
(
P A B
+
)
=
(
)
P A
+
(
P B
)
如果事件 A、B 相互独立，那么
(
BAP
(
(
BPAP
)
)
)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么
球的表面积公式
4 R
S
2
其中 R 表示球的半径
球的体积公式
V
4 P
3
3
在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
其中 R 表示球的半径
( )
P k
n
=
k
C p
k
n
(1
-
n k
-
p
)
(
k
=
0,1,2,
…
, )
n
第一部分 （选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 份，共 60 份。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1、设集合 { , }
a b
A
， { ,
, }
b c d
B
，则 A B
（
）
A、{ }b
B、{ ,
, }
b c d
C、{ ,
, }
a c d
2、
(1
7
)x 的展开式中 2x 的系数是（
）
D、{ ,
, }
a b c d
,
A、21
B、28
C、35
D、42
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁
四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其中甲社区有驾驶员 96 人。若
在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人
数 N 为（
）
A、101
B、808
C、1212
D、2012
4、函数
y
x
a
(
a a
0,
a
的图象可能是（
1)
）
5、如图，正方形 ABCD 的边长为1，延长 BA 至 E ，使
AE ，连接 EC 、ED 则sin CED
1
（
）
A、
3 10
10
B、
10
10
C、
5
10
D、
5
15
6、下列命题正确的是（
）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设 ba、 都是非零向量，下列四个条件中，使
a 成立的充分条件是（
a
b
b
）
A、
a
//且
ba
b
B、
a
b
C、 ba //
D、 2b
a
8、若变量 ,x y 满足约束条件
3,
12,
12
y
y
x
x
2
x
x
y
y
2
0
0
，则 3
z
x
的最大值是（
4
y
）
A、12
B、26
C、28
D、33
9、已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点
线焦点的距离为3 ，则|
|OM （
）
M y 。若点 M 到该抛物
(2,
)
0
A、 2 2
B、 2 3
C、 4
D、 2 5
10、如图，半径为 R 的半球 O 的底面圆 O 在平面内，过点 O 作
平面的垂线交半球面于点 A ，过圆O 的直径CD 作平面成 45
角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为
B ，该交线上的一点 P 满足
BOP
60
，则 A 、 P 两点间的球面距离为（
）
A、
R
arccos
2
4
B、
R
4
C、
R
arccos
3
3
D、
R
3
11、方程
ay
2
2
b x
c
中的 ,
a b c
{ 2,0,1,2,3}
,
，且 ,
,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示
的曲线中，不同的抛物线共有（
）
A、28 条
B、32 条
C、36 条
D、48 条
12、设函数
( )
f x
(
x
3
3)
，{ }na 是公差不为 0 的等差数列， 1
(
f a
1
x
)
(
f a
2
)
(
f a
7
) 14
，
a
则 1
a
2
a
7
（
）
A、0
B、7
C、14
D、21
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）
第二部分 （非选择题 共 90 分）
13、函数
( )
f x
的定义域是____________。（用区间表示）
1
1 2
ABCD A B C D
1
1 1
x
1
14、如图，在正方体
中，M 、N 分别是CD 、 1CC 的中点，
则异面直线 1A M 与 DN 所成的角的大小是____________。
15、椭圆
2
2
x
a
2
y
5
为定值，且
1(
a
a
5)
的左焦点为 F ，直线 x m 与椭圆
相交于点 A 、 B ， FAB
16、设 ,a b 为正实数，现有下列命题：
的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是______。
，则
1
a b ；
1
，则
a b ；
1
②若
①若 2
a
1
b
③若|
2
b
1
a
b
1
a
| 1
，则|
a b ；
| 1
④若 3
a
|
3
b
| 1
，则|
a b 。
| 1
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分 12 分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和 B ，系统 A 和系统 B 在任意时
刻发生故障的概率分别为
1
10
和 p 。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
，求 p 的值；
（Ⅱ）求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
18、(本小题满分 12 分)
已知函数
（Ⅰ）求函数 ( )
2
x
2
cos
( )
f x
x
2
f x 的最小正周期和值域；
sin cos
x
2
。
1
2
（Ⅱ）若
(
f
)
3 2
10
，求sin 2的值。
19、(本小题满分 12 分)
如 图 ， 在 三 棱 锥 P ABC
中 ，
APB
，点 P 在平面 ABC 内的
，
90
60
， AB BC CA
PAB
射影O 在 AB 上。
（Ⅰ）求直线 PC 与平面 ABC 所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角 B AP C
的大小。
20、(本小题满分 12 分)
已知数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，常数
（Ⅰ）求数列{ }na 的通项公式；
0 ，且 1
a a
n
S
1
对一切正整数 n 都成立。
S
n
（Ⅱ）设 1
a ， 100
0
。当 n 为何值时，数列
{lg
1
na
}
的前 n 项和最大？
21、(本小题满分 12 分)
如 图 ， 动 点 M 与 两 定 点 ( 1,0)
A
、 (1,0)
B
构 成
，且直线 MA MB、 的斜率之积为 4，设动点 M 的
轨迹
相交
MAB
为C 。
（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
(
x m m
（Ⅱ）设直线
y
与 y 轴交于点 P ，与轨迹C
0)
于点Q R、 ，且|
PQ PR
|
|
|
，求
|
|
PR
PQ
|
|
的取值范围。
22、(本小题满分 14 分)
已知 a 为正实数， n 为自然数，抛物线
y
x
2
与 x 轴正半轴相交于点 A ，设 ( )
f n 为
na
2
该抛物线在点 A 处的切线在 y 轴上的截距。
（Ⅰ）用 a 和 n 表示 ( )
f n ；
( ) 1
f n
( ) 1
f n
1
（Ⅱ）求对所有 n 都有
1a 时，比较
（Ⅲ）当 0
n
1
n
(2)
(1)
f
的大小，并说明理由。
成立的 a 的最小值；
1
f
(4)
1
( )
f n
f
(2 )
n
与
6
f
)1(
)0(
f
(
nf
f
)1
)1(
f
(2)
f
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
