利用MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带通IIR滤波器课程设计.doc-资料库

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学号： 0120704170327 课程设计 Matlab 课程设计——利用 MATLAB 题目结合双线性变换法设计一个数字学专班姓院业级名指导教师切比雪夫带同 IIR 滤波器信息工程学院通信工程通信 0705 廖凡王晟 2010 年年1 月月 8 日日 1

武汉理工大学《Matlab 课程设计》报告课程设计任务书学生姓名：廖凡专业班级：通信 0705 指导教师：王晟工作单位：信息工程学院题目: Matlab 课程设计——利用 MATLAB 仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字巴特沃斯高通 IIR 滤波器初始条件： Matlab 基础知识、计算机要求完成的主要任务: 1. 方案的理论设计 2. 方案的安装、调试 3. 设计报告的撰写时间安排：序号阶段内容所需时间 1 2 3 4 方案设计电路安装调试撰写报告答辩合计 1 天 2 天 1 天 1 天 5 天指导教师签名： 2010 年 1 月日系主任（或责任教师）签名： 2010 年 1 月日

武汉理工大学《MATLAB 课程设计》报告目录摘要.......................................................................................................................II ABSTRACT................................................................................................................ III 1 数字滤波器............................................................................................................... 1 1.1 数字滤波器介绍................................................................................................. 1 1.2 IIR 数字滤波器设计原理................................................................................... 2 1.2.1 切比雪夫滤波器........................................................................................... 3 1.2.2 双线性变换法............................................................................................... 5 2 数字滤波器设计实现................................................................................................ 9 2.１设计步骤........................................................................................................... 9 2.2 程序流程图....................................................................................................... 10 2.3MATLAB 程序................................................................................................... 10 2.４仿真结果...........................................................................................................13 2.4.1 滤波器性能仿真......................................................................................... 13 2.4.2 滤波器性能验证......................................................................................... 14 3 总结......................................................................................................................... 15 参考文献..................................................................................................................... 16 I

武汉理工大学《MATLAB 课程设计》报告摘要随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter）。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory( 矩阵实验室)的缩写。它是美国的 MathWorks 公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用 MATLAB 来进行辅助设计和仿真。本次基础强化训练将完成一个数字切比雪夫带通 IIR 滤波器的设计，利用双线性变换和无限冲激响应 IIR 原理完成设计，并利用 MATLAB 进行仿真。关键字：数字信号处理数字滤波器切比雪夫双线性变换 MATLAB II

武汉理工大学《MATLAB 课程设计》报告 Abstract With the information age and the advent of the digital world, digital signal processing has become an extremely important disciplines and technical fields. Current digital signal processing in communications, voice, image, automatic control, radar, military, aerospace, medical and household appliances and many other fields has been widely used. In digital signal processing plays an important role and has been widely used in digital filters (DF, Digital Filter). Digital filter is a time discrete signal is used to filter digital system, through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes. MATLAB is in English MATrix LABoratory (Matrix Laboratory) acronym. It is the United States, MathWorks has introduced a set of computing and graphics processing for scientific visualization, high-performance language and software environment. Its signal processing toolbox contains a variety of classic and modern digital signal processing technology, is a very good algorithm research and aided design tools. In the design of digital filters, it is usually carried out using MATLAB-aided design and simulation. The basis of intensive training will be completed a number of Chebyshev band-pass IIR filter design using bilinear transform and infinite impulse response IIR principle of the completion of design and simulation using MATLAB. Keywords: Digital signal processing digital filters Chebyshev bilinear transform MATLAB III

武汉理工大学《MATLAB 课程设计》报告 1 数字滤波器 1.1 数字滤波器介绍数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在 0 与 l 两个电平状态)、灵活性强等优点。时域离散系统的频域特性: ,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后 ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为： (1-1) （1-2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频 1

武汉理工大学《MATLAB 课程设计》报告率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 1.2 IIR 数字滤波器设计原理 IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就（1-3）得到数字滤波器。设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法。方法 1 方法 2 模拟原型低通频率交换模拟高通、带通和带阻冲激响应不变双线性变换数字高通、带通和带阻模拟原型低通冲激响应不变双线性变换数字原型低通频率交换模拟高通、带通和带阻图 1-1 数字滤波器设计的两种方法方法 1：首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。方法 2 ：先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通 2

武汉理工大学《MATLAB 课程设计》报告滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。方法一的缺点是，由于产生混叠是真，因此不能用冲激不变法来变换成高通或阻带滤波器，故一般采用第二种方法进行设计。本课程设计先构造一个切比雪夫模拟低通滤波器，然后将模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器，最后利用双线性变换将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器。 1.2.1 切比雪夫滤波器目的：构造一个模拟低通滤波器。为了从模拟滤波器出发设计 IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，亦即要把数字滤波器的指标转换成模拟滤波器的指标，因此必须先设计对应的模拟原型滤波器。模拟滤波器的理论和设计方法己发展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。这里介绍切比雪夫滤波器。切比雪夫滤波器特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，则在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次 N很高，为了克服这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带范围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 (1-4) 式中Ωc 为有效通带截止频率，表示与通带波纹有关的参量，值越大通带不动愈大。VN（x）是 N 阶切比雪夫多项式，定义为 3

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