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自适应均衡器的设计与仿真.doc
1.1 信道
1.1.1 恒参信道
1.1.2 变参信道
1.2 通信信道模型
1.3 码间干扰
1.4自适应均衡的原理与特点
2.1 自适应均衡简介
2.2 均衡器的分类
2.3 线性横向均衡器结构(LTE)
2.4 线性格型均衡器(LLE)
2.5 判决反馈均衡器(DFE)
2.6 分数间隔均衡器(FSE)
3.1 最小均衡误差算法(LMS)
3.2 递归最小二乘算法(RLS)
3.3 盲均衡算法
4.1 采用线性横向均衡器与LMS算法
4.2 采用线性横向均衡器与RLS算法
4.3利用恒模算法和线性横向均衡器
自 适 应 均 衡 器 的 设 计 与 仿 真
1.1 信道
从宏观上讲，任何一个通信系统均可视为由发送设备、信道、接收设备三大部分组成。
信道是通信系统的重要组成部分，其特性对通信系统的性能影响很大。实际信道都不是理
想的，均具有非理想的频率响应特性，同时还不可避免地存在着噪声干扰和其他干扰。信
道在允许信号通过的同时又给信号以限制和损害，信道的特性将直接影响通信的质量。研
究信道及噪声的最终目的是弄清它们对信号传输的影响，寻求提高通信的有效性与可靠性
的方法。
信道，就是信号的通路，分为狭义信道和广义信道两大类。狭义信道是指介于发送设
备和接收设备之间的传输媒质构成的信号通路。它可分为有线信道和无线信道两大类。有
线信道如双绞线、电缆、光纤、波导等。而广义信道是将信号经过的传输路径都称为信道，
不仅包括传输媒质，还包括通信系统中有关部件和电路，如天线与馈线、功率放大器、滤
波器、调制器、解调器等。广义信道又分为调制信道和编码信道 ]2[ 。
在信道中发生的基本物理过程是电磁波的传播。如果不管电磁波传播的具体方式，则
可以发现信道具有以下共同特征：(1)所有信道都具有输入端和输出端，待传信号作用在输
入端，而输出信号由输出端送给接收设备；(2)观察表明，绝大多数信道是线性的，亦即输
出和输入量得关系满足叠加原理，但在某些情况下信道可能存在非线性效应；(3)信号通过
信道后能量被衰减，或者说传播过程中引入了损耗，而且损耗往往是随时间变化的；(4)
信号自输入端到输出端要经历一定的时延；(5)所有信道都存在噪声或者干扰，也就是说，
即使没有输入信号，信道也有输出。
根据以上描述，可以用如图 1-1 所示的四端网络来描述信道的模型，其输入信号是
)(
ty
)(
tn
(1.1)
)(
txf
式中
)(txf
代表输入信号 )(tx 的线性或者非线性变换， )(tn 代表加性噪声。
)(tx
信道等效
模型
)(
ty
)(
txf
)(
tn
图 1-1 信道模型
在线性条件下，信道的传输特性决定于等效四端网络的传输函数
(wH c 。在一个相当
(wH c 保持恒定的信道，称为恒参信道；否则称为变参信道。下面分别讨论他
)
)
长的时间内
们的特性及对数据传输的影响。
1.1.1 恒参信道
恒参信道的传输函数可以表示为
)
wH
(
c
)
ewH
(
c
(
wj
)
(1.2)
式中：
w 2 ，代表角频率；
f
另外，群时延定义为
(wH c 是信道的幅度特性； )
(w 是信道的相位特性。
)
(
)
w
(
)
wd
dw
(1.3)
任何一个现实的信号都将占据某一定的频带，即它是由许多不同频率的分量构成的。
(wH c 不是常数，信号的各频率分量将受到不同的衰
如果在信号频带内，信道的幅度响应
)
减，在输出端叠加后将发生波形的畸变或失真，这种失真称为幅度失真。
如果在信号频带内， )
(w 不是常数，那么信号的各个
频率分量通过信道后将产生不同的时延，从而引起波形失真。这种失真称为相位失真或群
(w 不是频率的线性函数，即 )
时延失真。
一般来说，信道的带宽总是有限的。这种带限信道对数字信号传输的主要影响是引起
码元波形的展宽，从而产生码间干扰。为了使码间干扰减少到最少的程度，就需要采用自
适应均衡技术。
1.1.2 变参信道
信道的传输特性一般都是随时间变化的。这些变化可以分为慢变化（或称长期变化）
和快变化（又称短期变化）。慢变化和快变化没有明显的分界，但一般认为在 5 分钟或者
更长时间内才显现的变化属于慢变化，而在分秒间显现的变化属于快变化。
这两种变化的原因截然不同的。慢变化是与传播条件（如对流层气象条件、电离层的
状态等）的变化相关联的。而快变化，又称为快衰落，表现为接收信号振幅和相位的随机
起伏，起源于电波的多径传播。
(1)两条射线的多径
0
)(
t
条射线的时延为
为了便于明确多径传播效应，首先讨论双射线多径信道。设第二条射线相对于第一
，这里 0 是 )(t 的平均值， )(t 是 )(t 中随时间变化的部
)(t 是细微的，但它足以引起射频相位的显著变化。如果不考虑信道的固
分。一般来说
定衰减，则可以得到如图 1-2 所示的信道等效模型，图中 1 表示第一条射线，2 表示第二
条射线，是第二条射线相对于第一条射线的幅度比。显然信道等效模型的传输函数为
)(
t
jw
)(
t
1
e
(
)]
t
0
(
),
jwH
t
c
[
wj
1
e
w 2 。
f
)(
t
'
w
)(
t
式中
由式(1.4)，经过一些代数运算可得信道的振幅特性和群延时特性分别为
，
),
(
twA
21
),
twT
(
0
2
)]
cos[
w
0
cos[
)]
(
t
w
2
)]
(
cos[
21
t
w
(
t
0
0
(1.4)
(1.5)
(1.6)
输入
输出
1
+
2
)(t
时延
图 1-2 双射线信道等效模型
时，出现幅度谷点。响应有
由式(1.5)可以看出，当
0
)(
t
w
2(
n
minA
)1
1
0
1
时，出现幅度峰值，相应有
minT
当
w
)(
t
0
2
n
maxA
1
minT
0
1
因为 )
(w 是随时间变化的，故峰值和谷点在频率轴上的未知也是随着时间不断移动
的。信道的这种时变特性对信号传输的影响可分为下列两种情况：
(a)窄带信号：这是指信号频带 B<<
/1 的情况。窄带信号通过信道后，则频率分量的
幅度和相位一致的（或相关的）随时间变化，因为波形不会失真，这种情况称为平坦衰落。
0
主要问题是信号电平随机起伏，在某些时间下降到指定的门限以下，甚至导致通信暂时中
断。此外，衰落引起的相位随机抖动对于某些传输系统也是必须考虑的因素。
(b)宽带信号：当信号带宽与 0
/1 可相比较时，信号的各频率分量将经受不相关的衰落，
这就是所谓的频率选择性衰落。它的主要影响是引起信号波形失真。对于数字通信来说，
其主要危害是造成码间干扰。
*
w
)(
t
)(
t
由 前 面 的 分 析 可 以 知 道 ， 引 起 快 衰 落 的 主 要 原 因 是 路 径 时 延 差
)(t 。 因
， )(t 的细小变化就会使射频信号变化 2弧度，两条射线时而同相相加，
时而相反抵消，故合成信号的幅度发生大起大落。但衰落的深度即频率选择性决定于幅度
比与时延差的均值 0 。越接近 1，衰落深度越大。 0 越大，色散（各频率分量传播速
度不同）越严重，信道允许通过的信号频带越低。
(2)N 条射线的多径
设信道输入为
（幅度为 1 的正弦波），则信道的输出为
)(
tx
jwe
)(
ty
[
ea
i
N
i
jw
i
)(
t
jw
]
e
(1.7)
式中 i
ia , 分别是第i 条射线的幅度和相位。
考虑到
i
)(
t
i
)(
t
且有理由假定是与时间无关的常数，式(1.7)可变成
N
1
i
N
i
)(
ty
[
ea
i
N
i
j
i
)( ]
t
e
jw
(
i
)
式中，
i
)(
t
w
*
i
)(
t
，而对信号传输是无影响的，故可得信道传输函数为
这里
)(
tx
c
N
i
a
i
cos
i
(
)(
),
txt
s
jwH
(
c
)(
tx
c
N
a
i
i
(
)
wA
),
t
jx
N
ea
i
i
)(
t
s
sin
i
(
t
).
而
j
i
)(
t
2
)(
tx
c
|
jwH
(
|),
t
c
)
w
(
,
jwHArg
(
[
c
t
)]
arctan
2
)(
tx
s
)(
tx
s
)(
tx
c
(1.8)
(1.9)
(1.10a)
(1.10b)
从某一时刻去观察 cx 、 sx 均为 N 个零均值独立的随机变量之和。当 N 很大，由中心
极限定定理， cx 、 sx 将服从一维正态分布。由概率论知识可知，在这种情况下信号的幅度
A 将服从锐利分布，相位将服从均匀分布，即有
y
ey
2
2
2
1
2
,0
其他
(1.12)
(1.11)
)(
)(
y
|
，
0
y
f
f
,
A
2
|
上式中
f A 、
)(y
)(f
分别代表信道输出信号幅度和相位的概率密度，而 2 等于正态
随机变量 cx 、 sx 的方差，即 2 = 2
cx = 2
sx 。
许多信道（例如散射信道、移动信道）都包含大量的传播路径，因此接收信号的幅度
往往服从瑞利分布。这种快速衰落常常称为瑞利衰落。
1.2 通信信道模型
前面讨论了恒参信道和随参信道传输特性以及对信号传输的影响。除此之外，信道的
加性噪声同样会对信号传输产生影响。加性噪声与信号独立，并且始终存在，实际上只能
采取措施减少加性噪声的影响，而不能彻底消除加性噪声。各种加性噪声都可以认为是一
种起伏噪声，且功率谱密度在很宽的范围内都是常数。因此，通常近似认为通信系统的噪
声是加性高斯白噪声( AWGN )，其双边功率谱密度为
)
wP
n
(
n
0
2
(
Hw
/
)
Z
(1.13)
自相关函数为
Rn
n
)(
)(
0
2
(1.14)
式(1.14)说明，零均值高斯白噪声在任意两个不同时刻的取值是不相关的，因而也是统
计独立的。
通信信道模型如图 1-3 所示，发射端发送的信号 )(ts 经过信道传送时，首先受信道传
输的影响，再经由加性高斯白噪声( AWGN )恶化，便成为接收端收接收到的信号。
)(ts
信道
+
)(tr
AWGN
图 1-3 通信信道仿真模型
信号 )(ts 经过这样一个信道滤波器，再和加性高斯白噪声( AWGN )相叠加， AWGN 采
用均值为 0 的随机复数序列形式，经过叠加的信号可以认为是接收端得接收信号 )(tr ，接
下来就是对接收信号 )(tr 进行均衡，其目的是恢复发送端的发射信号 )(ts 。
1.3 码间干扰
由前面的讨论可知，大多数物理信道不仅是带限，而且还会使信号产生失真，而失真
)(
tr
*)(
ts
对于数字通信来说最大的危害是产生码间干扰，使得判决器发生误判，从而系统的误码率
上升。在加性高斯白噪声(AWGN)信道中实现信号的全通或者非色散几乎是不可能的。根
据图 1-3，可以得出常用的信道数学模型为
h
c
(1.15)
式中 )(ts 是传输信号， )(thc 是信道冲击响应， )(tn 是功率谱为 2/0N 的加性高斯白噪
声。实质上，我们是将信道的色散特性建模为一个线性滤波器 )(thc 。最简单的色散信道是
冲击响应为理想低通滤波特性的带限信道，传输信号经过低通滤波器会在时域波形的边缘
产生模糊使一个码元扩展到邻近的码元从而产生码间干扰(ISI)，结果会恶化通信系统的误
码 性 能 ]4[ ， 一 个 点 对 点 的 数 字 通 信 系 统 可 以 简 化 为 如 图 1-4 所 示 的 模 型 。
na
)(
tn
抽样判决器
(wGT
)
(wC
)
+
(wGR
)
发送滤波器
信道
接收滤波器
)(tn
}ˆ{ na
图示 1-4 数字通信系统等效模型
图中， na 为发送滤波器的输入符号序列，在二进制情况下， na 取值为 0,1 或-1,+1。
为了便于分析方便，假设用冲击脉冲序列 )(td 来代表数据序列，间隔为 sT ，则送入发送滤
波器的波形 )(td 可写成
)(
td
a
n
(
t
n
nT
s
)
(1.16)
此信号激励发送滤波器时，发送滤波器的输出信号为
)(
ts
)(
td
)(
tg
n
(
tga
n
T
nT
s
)
(1.17)
式中，“*”是卷积符号； )(tg 是单个作用下形成的发送波形，即发送滤波器的单位
冲击响应。若发送滤波器的传输特性为
(wGT ，则 )(tg 由下式决定
)
1
2
)(
tg
T
)
ewG
(
T
jwt
dw
(1.18)
个码元 ka 进行判决，应在
行抽样，由式(1.21)得
(
kTy
若假设信道的传输特性为 )
(wC ，接收滤波器的传输特性为
(wGR ，则图 1-4 所示的数
)
字通信系统的总传输特性
其单位响应为
)
wGwCwGwH
T
(
)
(
)
(
)
(
R
)(
th
1
2
)
ewH
(
jwt
dw
(1.19)
(1.20)
)(th 是单个作用下
信号可以表示为
(wH 形成的输出波形。因此在序列 )(td 的作用下，接收滤波器输出的
)
)(
ty
)(
td
)(
th
)(
tn
R
n
(
tha
n
nT
s
)
)(
tn
R
(1.21)
式中， )(tnR 是加性噪声 )(tn 经过接收滤波器后输出的噪声。
抽样判决器对 )(ty 进行抽样判决，以确定所传输的数字信息序列 na 。假如我们对第 k
时刻（t0 是信道和接收滤波器所造成的延迟）对 )(ty 进
kT
t
s
0t
s
t
0
)
(
tha
k
0
)
kn
[(
kha
n
)
Tn
s
t
0
]
n
R
(
kT
s
t
0
)
(1.22)
s
t
)
kn
)
Tn
( 0thak
[(
kha
n
式中，第一项
是第 k 个码元波形的抽样值，它是确定 ka 的依据。第二项
0 是除第 k 个码元以外的其他码元的波形在第 k 个抽样时刻上的总和，它
]
对当前码元 ka 的判决起着干扰的作用，所以称为码间干扰值。由于 na 是以概率出现的，所
0t
是输出噪声在抽样时刻的值，它是一种
以码间干扰值是一个随机变量。第三项
随机干扰，也影响对第 k 个码元 ka 的正确判决。
kT
n
)
(
R
s
由于码间干扰和随机噪声的存在，当
s 加到判决电路时，对 ka 的取值判决可
能判对，可能判错。例如在二进制数字通信中， na 的可能取值是“0”或是“1”，判决电路的
判决门限为 0V ,且判决规则为：
(
kTy
0t
)
当
(
kTy
s
0t
)
> 0V 时，判 ka 为“1”；当
(
kTy
s
0t
)
< 0V 时，判 ka 为“0”；
显然，只有当码间干扰值和噪声足够小时，才能基本保证上述判决的正确，否则，有
可能判错，造成误码。因此，为了使误码率尽可能的小，必须最大限度的减少码间干扰与
随机噪声的影响。由式(1.22)可知，若想消除码间干扰，应该有
[(
kha
n
)
Tn
s
t
0 =0
]
kn
(1.23 )
由于 na 是随机的，要想通过各项互相抵消使码间干扰为 0 是不可能的，这就需要对 )(th
的波形提出要求，如果相邻码元的前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经
为衰减为 0，就能满足要求。但这样的波形不易实现，因为实际中 )(th 的波形有很长的“拖
尾”。也正是由于每个码元的“拖尾”造成对相邻码元的干扰，但只要让它在
2
sT
0 等
后面码元抽样时刻上正好为 0，就能消除码间干扰。这也是消除码间干扰的基本思想。
t 0
sT
t
,
)
由 )(th 和
)
(wH 之间的关系可知，如何形成合适的 )(th 波形，实际上就是如何的设计
(wH 特性的问题。在不考虑噪声的情况下，假设信道和接收滤波器所造成的延迟为 0 时，
无码间干扰的系统冲击响应应该满足下式：
(
skTh
)
,1
k
0
,0
k
为其他整数
(1.24)
上式说明无码间干扰的数字通信系统的冲击响应除 0t 时刻取值不为 0 外，其他抽样
t 上的抽样值均为 0。现在需要寻求满足(1.23)的
(wH 。因为
)
skT
时刻
先把上式的积分区间用角频率间隔
(
kTh
s
(
kTh
s
)
jwkT
s
dw
(
)
ewH
1
2
sT2
1
2
)12(
)
i
)12(
i
i
分隔，则可得
/
T
s
/
T
s
)(
ewH
jwkT
s
dw
(1.25)
(1.26)
作变量代换：令
'
w
w
2
i
sT
，则有
dw '
dw
于是
，
ww
'
2
i
sT
。且当
w
)1
i
2(
sT
w
时，
'
sT
。
(
kTh
s
)
=
i
1
2
1
2
i
/
T
s
/
T
s
wH
(
'
T
s
wH/
(
'
/
T
s
2
i
)
T
s
2
i
)
T
s
e
'
jw
kT
s
e
e
j
2
ik
'
dw
'
jw
kT
s
'
dw
设求和与积分的次序可以互换(当上式之和为一致收敛时)，上式可以写成
(
kTh
s
)
1
2
i
/
T
s
/
T
s
wH
(
2
i
)
T
s
e
jwkT
s
dw
(1.27)
这里，我们已把变量 'w 重新记为 w 。
由傅里叶级数可知，若 )
(wF 是周期为 0w 的频率函数，则可得
令
w
0
2
sT
，则
f
n
T
s
2
/
T
s
/
T
s
)
ewF
(
jnwT
s
dw
(1.28)
(1.29)
将(1.26)和(1.27)对照，我们发现，
(
skTh
)
是
1
T
s
i
wH
(
2
i
)
T
s
的指数型傅里叶级数的系数，
即有
而
(
kTh
s
)
T
s
2
i
/
T
s
/
T
s
1
T
s
wH
(
2
i
)
T
s
e
jwkT
s
dw
1
T
s
i
wH
(
2
i
)
T
s
i
(
kTh
s
)
e
jwkT
s
在式(1.23)的要求下，我们得到码间干扰的基带传输特性应满足
T
2
i
T
|,1)
wH
1
T
|
w
(
s
i
s
s
或
基带系统的总特性
wH
(
i
)2
i
T
s
wT
s
|,
|
T
s
(1.30)
(1.31)
(1.32)
奎斯特第一准则，它为我们提供了检验一个给定系统特性
)
(wH 凡是能符合此要求的，均可以消除码间干扰。该条件称为奈
(wH 是否产生码间干扰的方法。
)
1.4 自适应均衡的原理与特点
尽管理论上存在理想的基带传输特性，但在实际实现时，由于存在设计误差和信道特
性的时变性，故在抽样时刻总是存在一定的码间干扰，从而导致系统性能的下降。
理论和时间证明，在基带系统中插入一种可调（或不可调）滤波器将能减少码间干扰
的影响。这种起补偿作用的滤波器统称为均衡器。
假设插入可调滤波器前的基带系统如图 1-4 所示，其总特性不满足奈奎斯特第一准则，
(wGR 之后插入一
(wH ，如果在接收滤波器
)
)
即存在一定的码间干扰。设图 1-4 的总特性为
个可调滤波器，其冲击响应为
)(
th
T
C
n
(
t
n
nT
s
)
式中， nC 完全依赖于
(wH
)
,设插入滤波器的频率特性为 )
(wT ，则当
)
wHwT
(
)
(
' wH
)
(
满足式(1.30)，即满足
wH
('
i
此时，这个包括 )
(wT 在内的总特性
对于式(1.32)，因为
wT
s
|,
|
T
s
)2
i
T
s
)
(' wH 将可消除码间干扰。
wH
('
i
)2
i
T
s
i
wH
(
()2
i
wT
T
s
)2
i
T
s
(1.32)
(1.33)
(1.34)
(1.35)
于是，如果
wT
(
)2
i
sT
对不同的 i 有相同的函数形式，即 )
(wT 是以
sT/2 为周期的周
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