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数学分析华东师大版答案.pdf
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内容介绍
前言
目录
第一章 实数集与函数
知识要点
习题详解
§ １ 实数
§ ２ 数集· 确界原理
§ ３ 函数概念
§ ４ 具有某种特性的函数
§ ５ 总练习题
第二章 数列极限
知识要点
习题详解
§ １ 数列极限概念
§ ２ 收敛数列的性质
§ ３ 数列极限存在的条件
§ ４ 总练习题
第三章 函数极限
知识要点
习题详解
§ １ 函数极限概念
§ ２ 函数极限的性质
§ ３ 函数极限存在的条件
§ ４ 两个重要极限
§ ５ 无穷小量与无穷大量
§ ６ 总练习题
第四章 函数的连续性
知识要点
习题详解
§ １ 连续性概念
§ ２ 连续函数的性质
§ ３ 初等函数的连续性
§ ４ 总练习题
第五章 导数和微分
知识要点
习题详解
§ １ 导数的概念
§ ２ 求导法则
§ ３ 参变量函数的导数
§ ４ 高阶导数
§ ５ 微分
§ ６ 总练习题
第六章 微分中值定理及其应用
知识要点
习题详解
§ １ 拉格朗日定理和函数的单调性
§ ２ 柯西中值定理和不定式极限
§ ３ 泰勒公式
§ ４ 函数的极值与最大（小）值
§ ５ 函数的凸性与拐点
§ ６ 函数图象的讨论
§ ７ 方程的近似解
§ ８ 总练习题
第七章 实数的完备性
知识要点
习题详解
§ １ 关于实数集完备性的基本定理
§ ２ 闭区间上连续函数性质的证明
§ ３ 上极限与下极限
§ ４ 总练习题
第八章 不定积分
知识要点
习题详解
§ １ 不定积分概念与基本积分公式
§ ２ 换元积分法和分部积分法
§ ３ 有理函数和可化为有理函数的不定积分
§ ４ 总练习题
第九章 定积分
知识要点
习题详解
§ １ 定积分概念
§ ２ 牛顿唱莱布尼茨公式
§ ３ 可积条件
§ ４ 定积分的性质
§ ５ 微积分学基本定理· 定积分计算（续）
§ ６ 可积性理论补叙
§ ７ 总练习题
第十章 定积分的应用
知识要点
习题详解
§ １ 平面图形的面积
§ ２ 由平行截面面积求体积
§ ３ 平面曲线的弧长与曲率
§ ４ 旋转曲面的面积
§ ５ 定积分在物理中的某些应用
§ ６ 定积分的近似计算
第十一章 反常积分
知识要点
习题详解
§ １ 反常积分概念
§ ２ 无穷积分的性质与收敛判别
§ ３ 瑕积分的性质与收敛判别
§ ４ 总练习题
经典教材辅导用书· 数学系列丛书
数学分析习题详解（上）
高教版· 枟数学分析· 上册枠（第三版）
（华东师范大学数学系编）
林 益 邵 琨
罗德斌 俞小清
编
华中科技大学出版社
书 名: 数学分析习题详解（上）
作 者：林益 邵琨 罗德斌 俞小清
出 版 社：华中科技大学出版社
出版日期：2005年1月
ISBN：7-5609-3459-5/O17-44
定 价: 17.50元
内 容 介 绍
本书是对华东师范大学数学系所编写的、高等教育出版社出版的枟数学
分析枠（第三版）上册全部习题的详解．为便于学生学习，在每章的习题解答之
前，增加了知识要点部分，此部分不是对该章主要内容的罗列，而是帮助学生
从更高的观点上来理解该章的主要内容，分析理论作用，指出各概念、各定理
的相互关联等，并指导解题方法，提示注意事项等．习题详解部分则周密、细
致、规范，富有启发性，注意解题方法及技巧的运用，能给学生起到举一反三
的作用．本书可供学生学习数学分析课程参考．
前 言
数学分析是数学系学生一门极其重要的基础课．它集中反映
了数学科学的学科特点，并对学生进行了最基本、最必要的基础训
练，是学生今后学习数学、攀登数学高峰的重要落脚点．它在本科
数学学习中占有特殊的地位，因此加强数学分析课程的教学是必
需的．
对于刚入学的数学系一年级学生而言，学习数学分析课程都
有“难”的感觉．这是由数学的学科特点所决定的．因为数学的思
想方法、理论体系与平常人的日常习惯是大相径庭的，一开始难以
适应．学习上最突出的矛盾反映在“解题”这个环节上．众所周知，
要学好数学就要动手解题（而且要有足够多的题量），但是要学会
解题就必须在全面、正确地理解基本概念、基本理论和基本方法的
基础上，运用辩证法来分析矛盾或转化矛盾，用逻辑推理来演化或
推导等来解决问题．同时数学又是一种语言，要求学生用精确的数
学语言表达自己的思路与论证．可见，提高解题能力绝非一日之
功，而是需要长时间、坚持不懈地严格训练才能奏效的．而平时学
生在这些方面的努力与成果，是通过作业来反映的．教师批改作业
时的“传”与“创”还是不能充分反映学生学习的不足，也缺乏足够
的视野空间．因此同学们自然希望手头有一本能弥补自己不足的
教学参考书，特别是习题解答，以启发自己的思维，寻找自己知识
的不足，提高语言表达能力等．
毫无疑义，华东师范大学数学系编写的枟数学分析枠（第三版）
数学分析习题详解（上）
·Ⅱ·
是一本优秀的理科教材，目前正被各高等院校广泛地采用．我们应
邀编写该教材（上、下册）全部的习题解答，仅供学习参考．
为了学生学习方便，本书完全按照原教材的章、节编写，题号
及数学符号与原教材一致．每章内容由两部分组成：一是知识要
点，二是习题详解．知识要点不是对该章主要内容的罗列，而是从
更高的观点上来理解该章的主要内容，分析理论作用，指导解题方
法，提示注意事项等．习题详解则周密、细致、规范，富有启发性．
当然，习题解答是一把双刃剑，使用得当将受益，使用不当将
受害．只有在独立完成习题的基础上对照阅读解答，或者经较长时
间思考后仍不得要领时方可阅读解答，然后掩卷再独立完成，这样
才能提高自身的数学素养，达到更好地学习数学分析课程的目的．
希望读者正确使用本书，并对本书的不足予以指正．
编 者
２００５ 年７ 月
目 录
第一章 实数集与函数
知识要点
习题详解
§ １ 实数
§ ２ 数集· 确界原理
§ ３ 函数概念
§ ４ 具有某种特性的函数
§ ５ 总练习题
第二章 数列极限
知识要点
习题详解
§ １ 数列极限概念
§ ２ 收敛数列的性质
§ ３ 数列极限存在的条件
§ ４ 总练习题
第三章 函数极限
知识要点
习题详解
§ １ 函数极限概念
§ ２ 函数极限的性质
§ ３ 函数极限存在的条件
§ ４ 两个重要极限
§ ５ 无穷小量与无穷大量
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（６９）
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（７０）
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（８２）
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数学分析习题详解（上）
·２·
§ ６ 总练习题
第四章 函数的连续性
知识要点
习题详解
§ １ 连续性概念
§ ２ 连续函数的性质
§ ３ 初等函数的连续性
§ ４ 总练习题
第五章 导数和微分
知识要点
习题详解
§ １ 导数的概念
§ ２ 求导法则
§ ３ 参变量函数的导数
§ ４ 高阶导数
§ ５ 微分
§ ６ 总练习题
第六章 微分中值定理及其应用
知识要点
习题详解
§ １ 拉格朗日定理和函数的单调性
§ ２ 柯西中值定理和不定式极限
§ ３ 泰勒公式
§ ４ 函数的极值与最大（小）值
§ ５ 函数的凸性与拐点
§ ６ 函数图象的讨论
§ ７ 方程的近似解
§ ８ 总练习题
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（２１６）
（２２４）
（２２６）
第七章 实数的完备性
知识要点
习题详解
§ １ 关于实数集完备性的基本定理
§ ２ 闭区间上连续函数性质的证明
§ ３ 上极限与下极限
§ ４ 总练习题
第八章 不定积分
知识要点
习题详解
§ １ 不定积分概念与基本积分公式
§ ２ 换元积分法和分部积分法
§ ３ 有理函数和可化为有理函数的不定积分
§ ４ 总练习题
第九章 定积分
知识要点
习题详解
§ １ 定积分概念
§ ２ 牛顿唱莱布尼茨公式
§ ３ 可积条件
§ ４ 定积分的性质
§ ５ 微积分学基本定理· 定积分计算（续）
§ ６ 可积性理论补叙
§ ７ 总练习题
第十章 定积分的应用
知识要点
习题详解
§ １ 平面图形的面积
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