2020年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．（3 分）﹣2020 的绝对值是（） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 2．（3 分）下列计算正确的是（） A．a2•a3＝a6 C．（a5÷a2）2＝a6 B．（x+y）2＝x2+y2 D．（﹣3xy）2＝9xy2 3．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 4．（3 分）由 5 个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（） A． C． B． D． 5．（3 分）下列事件是必然事件的是（） A．任意一个五边形的外角和为 540° B．抛掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 C．13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的 D．太阳从西方升起 6．（3 分）如图，直线 AB∥CD，AE⊥CE 于点 E，若∠EAB＝120°，则∠ECD 的度数是（）

A．120° B．100° C．150° D．160° 7．（3 分）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣ 的结果是（） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 8．（3 分）不等式组的非负整数解有（） A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 9．（3 分）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做 240 个零件与乙做 280 个零件所用的时间相等，两人每天共做 130 个零件．设甲每天做 x 个零件，下列方程正确的是（） A．＝ B．＝ C． + ＝130 D． ﹣130＝ 10．（3 分）如图，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，若∠C＝65°，则∠DBC 的度数是（） A．25° B．20° C．30° D．15° 11．（3 分）如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BD⊥CE 于点 O，点 M，N 分别 OB，OC 的中点，若 OB＝8，OC＝6，则四边形 DEMN 的周长是（）

A．14 B．20 C．22 D．28 12．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数 y＝与一次函数 y＝﹣cx+b 在同一平面直角坐标系内的图象可能是（） A． C． B． D．二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．（3 分）中国的领水面积约为 370000km2，将 370000 科学记数法表示为． 14．（3 分）分解因式：a2b﹣4b3＝． 15．（3 分）若一个扇形的弧长是 2πcm，面积是 6πcm2，则扇形的圆心角是度． 16．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程（ m﹣1）x2﹣x+1＝0 有实数根，则 m 的取值范围是． 17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，点 C 的坐

标为（0，3），点 A 在 x 轴的正半轴上．直线 y＝x﹣1 分别与边 AB，OA 相交于 D，M 两点，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N，连接 MN．点 P 是直线 DM 上的动点，当 CP＝MN 时，点 P 的坐标是．三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 18．（6 分）计算：（﹣ ）﹣1+ +2cos60°﹣（π﹣1）0． 19．（6 分）先化简，再求值： ÷ +3，其中 x＝﹣4． 20．（6 分）A，B 两地间有一段笔直的高速铁路，长度为 100km．某时发生的地震对地面上以点 C 为圆心，30km 为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从 A，B 两地处测得点 C 的方位角如图所示，tanα＝1.776，tanβ＝1.224．高速铁路是否会受到地震的影响？请通过计算说明理由． 21．（6 分）一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字，，5．（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结果）；（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 x，把小球放回口袋中并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为 y．请用列表法或画树状图法求出 x 与 y 的乘积是有理数的概率．四、（本题 7 分） 22．（7 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边

BC，CD 上的点，且∠EOF＝90°．求证：CE＝DF．五、（本题 7 分） 23．（7 分）某校为了了解初中学生每天的睡眠时间（单位为小时），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为人，扇形统计图中的 m＝，条形统计图中的 n＝；（2）所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是，方差是；（3）该校共有 1600 名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足 8 小时的人数．六、（本题 8 分） 24．（8 分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直线 EG 与⊙O 相切于点 E，EG∥BC，连接 AE 交 BC 于点 D．（1）求证：AE 平分∠BAC；（2）若∠ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，且 DE＝3，DF＝2，求 AF 的长．

七、（本题 10 分） 25．（10 分）某商店销售一种销售成本为每件 40 元的玩具，若按每件 50 元销售，一个月可售出 500 件，销售价每涨 1 元，月销量就减少 10 件．设销售价为每件 x 元（x≥50），月销量为 y 件，月销售利润为 w 元．（1）写出 y 与 x 的函数解析式和 w 与 x 的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过 10000 的情况下，使月销售利润达到 8000 元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．八、（本题 13 分） 26．（13 分）如图，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B（4，0），与 y 轴交于点 C，连接 BC，点 P 是线段 BC 上的动点（与点 B，C 不重合），连接 AP 并延长 AP 交抛物线于点 Q，连接 CQ，BQ，设点 Q 的横坐标为 m．（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）当△BCQ 的面积等于 2 时，求 m 的值；（3）在点 P 运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．参考答案：解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，故选：B． 2．参考答案：解：A、a2•a3＝a5，故选项错误； B、（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项错误； C、（a5÷a2）2＝a6，故选项正确； D、（﹣3xy）2＝9x2y2，故选项错误；故选：C． 3．参考答案：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C． 4．参考答案：解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故 B 选项符合题意，故选：B． 5．参考答案：解：A．任意一个五边形的外角和等于 540°，属于不可能事件，不合题意； B．投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次是随机事件，不合题意； C.13 个人参加一个集会，他们中至少有两个人的出生月份是相同的，属于必然事件，符合题意； D．太阳从西方升起，属于不可能事件，不合题意；故选：C． 6．参考答案：解：延长 AE，与 DC 的延长线交于点 F， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠AFC＝180°， ∵∠EAB＝120°，

∴∠AFC＝60°， ∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝90°，而∠AEC＝∠AFC+∠ECF， ∴∠ECF＝∠AEC﹣∠F＝30°， ∴∠ECD＝180°﹣30°＝150°，故选：C． 7．参考答案：解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：D． 8．参考答案：解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4， ∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4， ∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，共 5 个，故选：B． 9．参考答案：解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得：，故选：A． 10．参考答案：解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°， ∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°， ∵MN 垂直平分 AB， ∴AD＝BD，

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