2010山东省日照市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 山东省日照市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－3 的相反数是（A）3 （B） 3 （C） 1 3 （D）－ 1 3 2．在平面直角坐标系内，把点 P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点 P′的坐标是（A）（－2，2）（B）（－1，1）（C）（－3，1）（D）（－2，0） 3．已知两圆的半径分别为 3cm，5 cm，且其圆心距为 7cm，则这两圆的位置关系是（A）外切（B）内切（C）相交（D）相离 4．已知反比例函数 y= 2 ，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 x （A）（－2，1）（B）（1，-2）（C）（-2，-2）（D）（1，2） 5．已知等腰梯形的底角为 45o，高为 2，上底为 2，则其面积为（A）2 （B）6 （C）8 （D）12 6．如果 2  22 =a+b 2 （a，b为有理数），那么 a+b等于（A）2 （B）3 （C）8 （D）10 7．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（A）（B）（C）（D） 8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 (A) 1 2 (B) 1 3 (C) 1 6 (D) 1 9 9．如果关于 x的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2， x2=1，那么 p，q的值分别是（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 10．由 m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，

即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3． ………………………① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。下列应用这个立方公式进行的变形不正确．．．的是（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 （D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9） 11．如图，在等腰 Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是 AC上点，若 tan∠DBA= ，则 AD的长为 1 5 （B） 3 （A） 2 （C） 2 （D）1 12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如：一例他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）15 （B）25 （C）55 （D）1225 二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．

14．上海世博会已于 2010 年 5 月 1 日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约 69 500 000 人次参观．将 69 500 000 用科学记数法表示为． 15．如图，C岛在 A岛的北偏东 50o 方向，C岛在 B岛的北偏西 40o 方向，则从 C岛看 A，B两岛的视角∠ACB 等于． 16．如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 . 17．一次函数 y= 4 x+4 分别交 x轴、y轴于 A、B两点，在 x轴 3 上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点 C最多．．有个．三、解答题：本大题共 7 小题，共 64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．得分评卷人 18．(本题满分 8 分) ，其中 x= 2 -1． 1 ； 1 2  x （1）计算： 3  4 2 2  12 （2）化简，求值： x   2 1 x   1 2 x 得分评卷人

19．(本题满分 8 分) 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：已知用“<”或“>”填 ,3 5    12   ,5 3  1 2     ,41    12   空 5+2 3+1 -3-1 -5-2 1-2 4+1 一般地，如果 a   c    , b d 那么 a+c b+d．（用“>”或“<”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？得分评卷人 20．(本题满分 9 分) （1）解方程组 x   3  ,3 2 y   8 ;13 x y   （2）列方程解应用题： 2010 年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产 1800 吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的 1.5 倍，结果比原计划提前 3 天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？得分评卷人 21．(本题满分 9 分)

如图，四边形 ABCD是边长为 a的正方形，点 G，E分别是边 AB，BC的中点，∠AEF=90o，且 EF交正方形外角的平分线 CF于点 F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．得分评卷人 22．(本题满分 10 分) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于 1 小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为 1.5 小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间 1 小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。得分评卷人

23．(本题满分 10 分) 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O点打出一球向球洞 A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米．已知山坡 OA与水平方向 OC的夹角为 30o，O、A两点相距 8 3 米．（1）求出点 A的坐标及直线 OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O点直接打入球洞 A点．得分评卷人 24．(本题满分 10 分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以 AB为直径的⊙O交 AC与 E，交 BC与 D．求证：（1）D是 BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．

二０一０年初中学业考试数学试题参考答案及评分标准评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 题号 1 答案 A 2 B 3 C 4 D 5 C 6 D 7 B 8 B 9 A 10 11 12 C A D 二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 13．①，③ ； 14．6.95×107 ； 15．90o ；16．－1＜x＜3 ; 17．4 ．三、解答题：(本大题共 7 小题, 共 64 分) 18．(本小题满分 8 分) 解：（1）原式=4－ 3 －4+2 3 = 3 ； ………………3 分（2）原式= x   2 1 x  1  1 x 2  1 2 x = 1 x  )1 x  ( 2 ( x  )(1 x  )1 ……………………5 分 =x+1． …………………………………………7 分当 x= 2 －1 时，原式= 2 ． ……………………8 分 19．(本小题满分 8 分) 解：＞，＞，＜，＞； …………………………………………4 分证明：∵a>b，∴a+c>b+c． ………………………………………6 分又∵c>d，∴b+c>b+d， ∴a+c>b+d． ………………………………………………8 分 20．(本题满分 9 分) 解：（1）   1 ,3 2 y    8 13 )2( x y    x   3  …………………1 分由（1）得：x=3+2y，（3）把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，化简得：－2y=4， ∴y=－2， ………………………………………………2 分把 y=－2 代入（3），得 x=－1，

∴方程组的解为 x y    ,1  .2  ………………………………4 分（2）设原计划每天生产 x吨纯净水，则依据题意，得： 1800 x  1800 5.1 x  ,3 ……………………………………6 分整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， ……………………………………8 分把 x代入原方程，成立， ∴x=200 是原方程的解．答：原计划每天生产 200 吨纯净水．……………………9 分 21．(本题满分 9 分) （1）证明：∵∠AEF=90o， ∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1 分在 Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o， ∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………3 分（2）证明：∵G，E分别是正方形 ABCD的边 AB，BC的中点， ∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o．又∵CF是∠DCH的平分线， ∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4 分在△AGE和△ECF中， AG        ∴△AGE≌△ECF； …………………………………………6 分 , EC    AGE GAE ECF FEC  135 o , （3）解：由△AGE≌△ECF，得 AE=EF．又∵∠AEF=90o， ∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………7 分由 AB=a，BE= 1 2 a，知 AE= 5 2 a， ∴S△AEF= 5 8 a2．…………………………………………………9 分 22．（本题满分 10 分）解：（1）调查人数=10  20%=50 （人）；…………2 分（2）户外活动时间为 1.5 小时的人数 =50 24%=12（人）；……………3 分补全频数分布直方图；…………4 分（3）表示户外活动时间 1 小时的扇形角的度数= 20  360 o =144 o； 50 ……………6 分圆心

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