2018山东省德州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 山东省德州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1．（4 分）（2018•德州）3 的相反数是（） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 2．（4 分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（4 分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496 亿 km，用科学记数法表示 1.496 亿是（） A．1.496×107 B．14.96×108 C．0.1496×108 D．1.496×108 4．（4 分）（2018•德州）下列运算正确的是（） A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6 C．a7÷a5=a2 D．﹣2mn﹣mn=﹣mn 5．（4 分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（4 分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 7．（4 分）（2018•德州）如图，函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax﹣a（a 是常数，且 a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A． B． C ． D． 8．（4 分）（2018•德州）分式方程 ﹣1= 的解为（） A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解 9．（4 分）（2018•德州）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90°的扇形，则此扇形的面积为（） A． 2 B． C．πm2 D．2πm2 10．（4 分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 11．（4 分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”

根据”杨辉三角”请计算（a+b）8 的展开式中从左起第四项的系数为（） A．84 B．56 C．35 D．28 12．（4 分）（2018•德州）如图，等边三角形 ABC 的边长为 4，点 O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点 O 旋转∠FOG，分别交线段 AB、BC 于 D、E 两点，连接 DE，给出下列四个结论：①OD=OE； ②S△ODE=S△BDE；③四边形 ODBE 的面积始终等于；④△BDE 周长的最小值为 6．上述结论中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。 13．（4 分）（2018•德州）计算：|﹣2+3|= ． 14 ．（ 4 分）（ 2018• 德州）若 x1 ， x2 是一元二次方程 x2+x ﹣ 2=0 的两个实数根，则 x1+x2+x1x2= ． 15．（4 分）（2018•德州）如图，OC 为∠AOB 的平分线，CM⊥OB，OC=5，OM=4，则点 C 到射线 OA 的距离为．

16．（4 分）（2018•德州）如图，在 4×4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， △ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是． 17．（4 分）（2018•德州）对于实数 a，b，定义运算“◆”：a◆b= ，例如 4◆3，因为 4＞3．所以 4◆3= =5．若 x，y 满足方程组，则 x◆y= ． 18．（4 分）（2018•德州）如图，反比例函数 y= 与一次函数 y=x﹣2 在第三象限交于点 A，点 B 的坐标为（﹣3，0），点 P 是 y 轴左侧的一点，若以 A，O，B，P 为顶点的四边形为平行四边形，则点 P 的坐标为．三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8 分）（2018•德州）先化简，再求值 ÷ ﹣（ +1），其中 x 是不等式组

的整数解． 20．（10 分）（2018•德州）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有 1500 名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21．（10 分）（2018•德州）如图，两座建筑物的水平距离 BC 为 60m，从 C 点测得 A 点的仰角 α为 53°，从 A 点测得 D 点的俯角β为 37°，求两座建筑物的高度（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）． 22．（12 分）（2018•德州）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，且与 AB 的延长线交于点 E，点 C 是的中点．（1）求证：AD⊥CD；

（2）若∠CAD=30°，⊙O 的半径为 3，一只蚂蚁从点 B 出发，沿着 BE﹣EC﹣ 爬回至点 B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14， ≈1.73，结果保留一位小数）． 23．（12 分）（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元，经过市场调研发现，每台售价为 40 万元时，年销售量为 600 台；每台售价为 45 万元时，年销售量为 550 台．假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量 y 与销售单价 x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于 70 万元，如果该公司想获得 10000 万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 24．（12 分）（2018•德州）再读教材：宽与长的比是（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线 AB，并把 AB 折到图①中所示的 AD 处．第四步，展平纸片，按照所得的点 D 折出 DE，使 DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：（1）图③中 AB= （保留根号）；（2）如图③，判断四边形 BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形 BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽． 25．（14 分）（2018•德州）如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=x﹣1 与抛物线 y=﹣x2+bx+c 交于 A、B 两点，其中 A（m，0）、B（4，n），该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点 D．（1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A、D 重合），分别以 AP、DP 为斜边，在直线 AD 的同侧作等腰直角△APM 和等腰直角△DPN，连接 MN，试确定△MPN 面积最大时 P 点的坐标；（3）如图 3，连接 BD、CD，在线段 CD 上是否存在点 Q，使得以 A、D、Q 为顶点的三角形与 △ABD 相似，若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

2018 年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1．（4 分）（2018•德州）3 的相反数是（） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3 的相反数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 2．（4 分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【解答】解：A 是中心对称图形；B 既是轴对称图形又是中心对称图形；C 是轴对称图形；D 既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键． 3．（4 分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地

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