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2018年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc

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2018年湖南省怀化市中考数学真题及答案
(满分150分,考试时间120分钟)
2018 年湖南省怀化市中考数学真题及答案 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号 内. 1.(2018 湖南省怀化市,1,4 分) -2018 的绝对值是( ) A.2018 B.-2018 C. 1 2018 D. 2018  【答案】A 2 .(2018 湖南省怀化市,2,4 分)如图,直线 a//b, 1 = 60 ,则 2 =( ) A. 30 B. 60 C. 45 120 D.  【答案】B 3.(2018 湖南省怀化市,3,4 分)在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。 行程最长,途径城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km,将 13000 用科学记数法表示为( ) A.13× 310 B.1.3× 310 C.13× 410 D.1.3× 410 【答案】D 4.(2018 湖南省怀化市,4,4 分)下列几何体中,其主视图为三角形的是( ) 【答案】D 5.(2018 湖南省怀化市,5,4 分)下列说法正确的是( ) A.调查舞水河的水质问题,采用抽样调查的方式 B.数据 2,0,-2,1,3 的中位数是-2 C.可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生 D.从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查,样本容量为 2000 名学生 【答案】A 6.(2018 湖南省怀化市,6,4 分)使 3-x 有意义的 x 的取值范围是( ) A. x ≤3 B. x <3 C. x ≥3 D. x >3 【答案】C 7.(2018 湖南省怀化市,7,4 分)二元一次方程组 x x    2   y y 2 的解是( )
A. x y    0   2 B. x y      0 2 C. x y      2 0 D. x y    2  0  【答案】B 8.(2018 湖南省怀化市,8,4 分)下列命题是真命题的是( ) A.两直线平行,同位角相等 C.菱形的对角线相等 B.相似三角形的面积比等于相似比 D.相等的两个角是对顶角 【答案】A 9.(2018 湖南省怀化市,9,4 分)一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h,它以最大航速沿江顺流航行 100km 所用时间,与以最大航速逆流航行 80km 所用时间相等,设江水的流速为 v km/h,则可列方程为 ( ) A. 100 30 v 【答案】C = 80 v 30 B. 100 30  v  80  30 v C. 100 30  v  80  30 v D. 100 30 v   80  30 v 10.(2018 湖南省怀化市,10,4 分)函数 y  kx 3 与 y  ( 0k )在同一坐标系内的图像可能是( k x ) 【答案】B 【解析】因为当 0k 时, y  kx 3 过一、三、四象限,反比例函数 当 0k 时, y  kx 3 过二、三、四象限,反比例函数 所以 B 正确,故选 B. y  过一、三象限, y  过二、四象限. k x k x 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上. 11.(2018 湖南省怀化市,11,4 分) 因式分解: 【答案】 _________.  ac ( cba  ) ab  12.(2018 湖南省怀化市,12,4 分)计算: a2 ∙ a3 ________. 【答案】 5a 13.(2018 湖南省怀化市,13,4 分) 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号 1,2,3,4,5,随机摸出一个小球,摸出的小球标号为奇数的概率是________. 【答案】 3 5 14.(2018 湖南省怀化市,14,4 分)关于 x 的一元二次方程 22  x mx   0 有两个相等的实数根,则 m 的 值是________.
【答案】1 15.(2018 湖南省怀化市,15,4 分)一个多边形的每一个外角都是 36 ,则这个多边形的边数为________. 【答案】这个多边形的边数是: 16.(2018 湖南省怀化市,16,4 分)根据下列材料,解答问题. .故答案为 10. 360  36  10 等比数列求和: 概念:对于一列数 a1 , a2 , a3 ,…, an ,…( n 为正整数),若从第二个数开始,每一个数与前一个 数的比为一定值,即 a k  1 k a q (常数),那么这一列数 a1 , a2 , a3 ,…, an ,…这一列数成等比数 列,这一常数 q 叫做该数列的公比。 例:求等比数列 1,3, 23 , 33 ,…, 1003 的和. 解:令 S  331 2  3 3    100 3 则 3 S  33 2  3 3  4 3    101 3 因此, -3 SS 101 3 1- ,所以, S 即 331  2  3 3    100 3  1- 101 3 2 1 3101  2 仿照例题,等比数列 1,5, 25 , 35 ,…, 2018 5 的和为________. 【答案】 S 1- 52019 4 【解析】令 S  551 2  3 5    5 2018 ○1 ,则 5 S  55 2  3 5  4 5    5 2019 ○2 , 由○2 -○1 得, 4 S 5 2019 1- ,所以 S 1- 52019 4 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 86 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(2018 湖南省怀化市,17,8 分)计算: sin2 30    (   )2  13  1( 2 1)  解: sin2 30    (   )2  13  1( 2 1)  =2× 1 -1+ 2 +2 2 = 2 +2 18.(2018 湖南省怀化市,18,8 分)解不等式组 23 3 x x    (5 3)1 x   7  1 x  ,并把它的解集在数轴上表示出来.
 23 x  7 解: x 3     (5  解不等式○1 : 3 x 2  x  3-7 4x x 3)1  x  1 35 解不等式○2 : 所以不等式的解集为:  5 x x 3  x 15  2 x 4 2x x 2 1   x 5 4 19.(2018 湖南省怀化市,19,10 分)已知:如图,点 A,F,E,C 在同一直线上,AB//DC,AB=CD, B  D (1)求证:  ABE   CDF; (2)若点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,连接 EG,且 EG=5,求 AB 的长. 解:(1)证明:∵AB//DC ∴  AEB  CFD ,又∵ B  D AED     , D B ,AB=CD,∴在  ABE 和  CDF 中,    , AB CD   CFD , ∴  ABE   CDF(AAS) (2)∵点 E,G 分别为线段 FC,FD 的中点,∴线段 EG 为 CDF  的中位线,根据三角形中位 线的性质定理,可得: EG 1 2 ∴ 1 2 AB ,即 5 10AB . CD ,又∵  ABE   CDF ∴AB=CD ∴ EG  1 2 CD  1 2 AB  5 , 20.(2018 湖南省怀化市,20,10 分)某学校积极相应怀化市“三城同创”的号召,绿化校园,计划购进 A,B 两种树苗,共 21 棵,已知 A 种树苗每棵 90 元,B 种树苗每棵 70 元.设购买 A 种树苗 x 棵,购买 两种树苗所需费用为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数表达式,其中 (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费 用.  x 21 ; 0 解:(1)设购买 A 种树苗 x 棵,则购买 B 树苗(21- x )棵,由已知得, y  90 x  21(70  x )  20 x  1470 ( x 为整数且 0  x 21 ) (2)由已知得:(21- x )< x ,解得: 取最小值,最小值为 1470. 21x 2 .∵ y  20  x 1470 中得 20>0,∴当 0x 时, y 答:费用最省得方案为购买 A 种树苗 0 棵,B 种树苗 21 棵,此时所需费用为 1470 元.
21.(2018 湖南省怀化市,21,12 分)为弘扬中华传统文化,我你市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建 课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列 两幅统计图, 请根据图中的信息,完成下列问题; (1)学校这次调查共抽取了_______名学生; (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为________; (4)设该校共有学生 2000 名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法? 解:(1)设学校共抽取了 y 名学生,则有 10  y 10 %,得出 y =100,即学校共抽取了 100 名学生. (2)设喜欢民乐的有 x 人,则有 360 ×10%= 36 (3)  (4)2000×25%=500(名) x 100 20 %,则 x =20 22.(2018 湖南省怀化市,22,12 分)已知:如图,AB 是ʘ O 的直径,AB=4,点 F,C 是ʘ O 上两点,连 接 AC,AF,OC,弦 AC 平分  FAB, BOC = 60 ,过点 C 作 CD  AF 交 AF 的延长线于点 D,垂足为点 D. (1)求扇形 OBC 的面积(结果保留); (2)求证:CD 是ʘ O 的切线. 解:(1) BOC = 60 ,直径 AB=4,即半径等于 2,∴扇形 OBC 的面积= (2)证明:∵ OA  OC  R ∴  OAC  OCA 60   360 .又因为 CA 平分 BAF 2 2   2 3 ,所以  OAC  FAC , 于是  FAC  OCA ,所以 OC // AD .又因为 CD  ,所以 AD CD  ,故 CD 是ʘ O 的 OC
切线. 23.(2018 湖南省怀化市,23,12 分)已知:如图,在四边形 ABCD 中,AD//BC,点 E 为 CD 边上一点,AE 与 BE 分别为  DAB 和  CBA 的平分线. (1)请你添加一个适当的条件________,使得四边形 ABCD 是平行四边形,并证明你的结论; (2)作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O,并以 AB 为直径作ʘ O(要求:尺规作图,保留作图痕迹, 不写做法); (3)在(2)的条件下,ʘ O 交边 AD 于点 F,连接 BF,交 AE 于点 G,若 AE=4,sin  AGF= 4 ,求ʘ O 5 的半径. 解:(1)令 AD=BC,又∵AD//BC,根据平行四边行的判定定理,∴四边形 ABCD 是平行四边形. (2)∵ʘ O 交边 AD 于点 F,∴点 F 为圆上一点,∴  AFG  90  ,因为 AE 与 BE 分别为  DAB 和  CBA 的平分线,AD//BC,所以  的角平分线,∴ 又∵AE 为 DAB EAB  FAG  EAB  AFG  AEB ,  FAG  EAB ,∴ AFG ∽ EAB  EBA  90  ,即得,在 AEB  中,  AEB  90  ,所以在三角形 AFG 和三角形 AEB 中,有 4 , 5 AE =sin ABE AB ,∴sin  AGF= = 已知 AE=4,所以可得出直径 AB=5,即半径等于 2.5. 24.(2018 湖南省怀化市,24,14 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y  ax 2  2 x  c 与 x 轴交于 A (-1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,点 D 是该抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式和直线 AC 的解析式; (2)请在 y 轴上找一点 M,使  BDM 的周长最小,求出点 M 的坐标; (3)试探究:在抛物线上是否存在点 P,使以点 A,P,C 为顶点,AC 为直角边的三角形是直角三角形? 若存在,请求出符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)把点 A(-1,0)和 B(3,0)代入抛物线 y  ax 2  2 x  c 中,可得○1 : 2 ca ,○2 : 9  ca 6 ○2 -○1 得: 8 a 8 ,所以 1a .然后把 1a 代入○1 可得: 3c . 把 1a 和 3c 代入 y  ax 2  2 x  c ,得出抛物线解析式: y  x 2  2 x  3
因为抛物线与 y 轴相交,令 0x ,则 3y ,所以,点 C 的坐标为(0,3), 设直线 AC 的解析式为 , y  kx  b 则 b    b  k  3 0 , 解得 k   b    3 3 . 所以,直线 AC 的解析式为 y  x 3  3 ; (2)过点 D 作 DD 1 轴于点 F,使 y DF FD 1 ,则 1D 为点 D 关于 y 轴的对称点.连接 1BD 交 y 轴于点 M,则点 M 为所求, 过点 D 作 y DD 1 轴于点 F, 4, 根据抛物线顶点公式( - 2 B 点的坐标为(3,0). b a 2 ac b 4 a DF FD 1 ,D 点为抛物线的顶点, )可得 D 点的坐标(1,4),则 1D 的坐标为(-1,4) 设直线 1BDl 的解析式为 y  kx  b ,把 B(3,0)和 1D (-1,4)两点代入解析式中可得: 0 3 k b    4 b k   即 k   b  1  3  ,则直线 1BDl 的解析式为 y 3 x ,令 0x 可得 3y ,则点 M 的坐标为(0,3). (3)存在. 当 ACP  是以点为 C 直角顶点时,如图,过点 C 作 CP 垂直于 AC 于 C 点,交抛物线于点 P,C 点坐标为(0,3),则可得直线 CP 的解析式为 y  1  x 3 3 . 直线 CP 与抛物线交于 P 点,联立解析式得:     y y   x 1 3 2 x  3 2 x  3 ,则 x 1  x 2      ,0 7 3 y 1  3 , y 1  20 9 ,P 点坐 标即 P( 当 ACP  20 9 7 , ) 3 是以点 A 为直角顶点时,如图,过点 A 作 AP 垂直于 AC 于 A 点,交抛物线于点 P,A 点坐标为(-1,0),则可得直线 AP 的解析式为 y  1  x 3 1 3 . 直线 AP 与抛物线交于 P 点,联立解析式得:     y y   点坐标即 P( 10 , ) 3 11- 3 1 3 2 x x   1 3 2 x x 1 x 2     ,1  10 3  y 1  0 , y 2  11 3 ,P ,则  3
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