2018年山西普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年山西普通高中会考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若全集 U={2,3,4},A={3},则 CuA=（） A{2} B. {4} D.{2,3,4} C. {2,4} 2. 已知函数 )( xf  log ( x  )1 2 ，则 f(1)=（） A.1 B.0 C.-1 D.2 3. 在等比数列{an}中，若 a2=2，a3=6，则公比 q=（） A.2 B.3 C.4 D.6 4. 已知向量 a=(0，2），b=(1，-1)，则 a•b=（） A.0 B.-1 C.-2 D.2 5. 下列函数中是偶函数的是（） A.y=x2+3 1 3 B. y  x C. y  x  x D. y x 2 6. 以下茎叶图分别记录了甲、乙两组各 7 名同学 2017 年第一季度参加志愿者活动的天数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用 X 表示.若甲、乙两组数据的中位数相同，则 X 的值为（） A.1 B.2 7. 已知变量 x，y满足 x y x      1  ， 2  ， 0 y  ，则 2x+y的最小值是（ C.3 ） D.4 A.2 B.3 C. 4 D.6 8. 如图，在 ABC 中，点 D为边 AC的三等分点（靠近 C点的一端）.若在 ABC 内部

随机取一个点 E,则点 E取自 BDC  内部的概率等于（） A. C. B. D. 9. 不等式的解集是（） A.（0,3） C. (3,﹢∞) B.(﹣∞,0) D. (﹣∞,0) ∪(3,﹢∞) 10. 将函数 y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原点的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数的解析式是（） A. y  sin( C. y  sin( 1 2 1 2 x  x   ) 6  ) 3 B. D. y  sin( 2 x   ) 3 11. 执行如图所示的程序框图，则输出的 y的值是（） A.-1 B.0 C.1 D.2 12. 已知函数，对任意，恒成立，则实数 m的取值范围是（） A. B. （（ C. （））） D. 二、填空题（本大题共 4 题，每题 3 分，共 12 分.请将答案填在题中横线上）

13. 直线 y=3x+5 在 y 轴上的截距是___________. 14. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是_____________. 15. 设向量 a=(1,cosθ)与 b=(-1,2sinθ)垂直，则 sin2θ=___________. 16. 在平面直角坐标系 xOy中，设满足条件（x-1）cosθ+ysinθ=1(0≤θ≤2π) 的所有直线构成集合 M，对于下列四个命题： ①M中所有直线均经过一个定点； ②存在定点 P不在 M中的任意一条直线上； ③M 中的直线所能围成的正三角形的面积都相等； ④存在正六边形，使其所在边均在 M中的直线上．其中真命题的序号是___________（将所有真命题的序号都填上）．三、解答题（本大题共 5 题，17-20 题每题 10 分，21 题 12 分，共 52 分） 17. （本小题满分 10 分）已知等差数列{an}中，a1=1,a3=5. （1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前 k项和 Sk=36，求 k的值 18. （本小题满分 10 分）在ΔABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，已知 a2-b2-c2=-bc. （1）求角 A （2）若 a= ，cosB= ，求 b. 19. （本小题满分 10 分）如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD是正方形，M是棱 AA1 任意一点. （1）证明：BD⊥MC；（2）若 AB=1，AA1=2，求三棱锥 C-MDD1 的体积.

20. （本小题满分 10 分）从某校高一年级 400 名学生的期中考试成绩中随机抽取的 100 名学生的语文成绩，整理得到如图频率分布直方图，其中成绩分组区间是[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90， 100]. （1）求图中 a的值（2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；（3）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 80 的概率. 21. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，直线 x=3，x=5 分别与 x轴相交于点 M， N，平面上的动点 P满足 PM⊥PN. （1）求动点 P的轨迹 C的方程（2）若直线 y=kx-2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与曲线 C 有公共点，求 k的最大值. 2018 年山西普通高中会考数学真题 1. C 【解析】补集指的是在全集中但不在 A 中的元素所组成的集合，所以 CuA={2,4}. 2. A 【解析】根据题意得：f(1)=log2(1+1)=log22=1 3. B 【解析】根据等比数列的通向公式得：a3=a2q，6=2q，q=3 4. C 【解析】根据向量的数量积公式得：a•b=0×1+2×（-1）=-2 5. A 【解析】判断奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，根据已知条件可知，本题中四个函数的定义域都是 R，符合条件；再根据解析式容易判断：选项 B 为奇函数，选项 C,D 为非奇非偶函数. 6. B 【解析】根据茎叶图可以得到各组数据按从小到大的顺序排列为：甲组:5，6，10， 12， 13，21，22；乙组:5，6，9，10+X，13，20，22，因为两组数据的中位数相同，故有:10+X=12，解得 X=2. 7. B 【解析】根据题意可设 2x+y=z，即 y=-2x+z，画出图像为：

根据图象中的三条直线构成的一个三角形区域，结合目标函数的斜率 -2, 得到当目标函数经过点 A 时,取得最小值，从而有： zmin=2×1+1=3. 8. B 【解析】此题为几何概型中的面积之比,结合条件判断出概率 P= S S  BDC  ABC = 1 2 1 2 DC  h AC  h  1 6 1 2 AC  h AC  h  1 3 . 9. D 【解析】考査函数 y x 2 ，显然为増函数，故不等式等价于： 2 x  x 2 x 整理为： x(x-3)>0,解得：x<0 或 x>3. 10. A 【解析】由已知条件可得：将正弦函数 y=sinx图象上所有点横坐标伸长到原来的 2 1 2  )] 3 倍得到 y sin x ，然后将所得图象向左平移 y  sin[ 1 （ 2 x  ，即为 y  sin （ 1 2 x   6 ） . 11. C 【解析】根据循环结构程序框图运行如下：  3 个单位，可得解析式为 :1 S y  0 sin  ,1 x  ;2 S :2 y 1  sin  ,1 x  ;3 S :3 y 1   ,0 x  ;4 S :4 y  0 S :5 y  0  ,0 x  ;5  ,1 x  ;6  2  sin 3  2 2sin  5  2 sin 由此不难判断出输出的数据为 1,1,0,0 周期为 4 循环运行，而 2017÷4=504，余数为 1，由此得到输出结果为 1. 12. D 【解析】根据题意得 ( x  )1 2 (41  2 xm 2 )1   1 ，所以 2 2 x m 2  ） 3  2 x x 故显然当，故只需 3x 2 时 3 4 ，故 4 （ m 2 1  1 2 m ） 2 x  2 x  03 ，因为，故有找出不等式右侧的最大值即可， 3x 2 2 3  x  2 x x 3 2 x 2  4 m （ 1(3 x 12 1  1 3 m  ) 2 4 1 2 m 1  2 5  m 2 8 3 2 4 m 1  1 2 m  8 3 4)(1 取最大值，从而有，化简整理得： 2  03 ，因式分解得 2 3( m  2 m  0)3  ，因为 3 2 m 01 ，所以 4 2 m 03 ，所以 2 m

m  3 2 或 m  3 2 . 13. 答案：5 【解析】求直线 y=3x+5 在 y 轴上的截距，只需令 x=0 可得：y=5 即为所求. 14. 答案：圆台【解析】根据三视图可知，正视图和侧视图为全等的等腰梯形，而俯视图为圆环，从而可以推出该几何体为圆台. 15. 答案：1 【解析】因为 a与 b互相垂直,故有 a・b=0，所以 a・b=1×（-1）+cosθ•2sinθ=0 故有 sin 2θ=1, 即为所求. 16. 答案：②④ 【解析】直线系表示圆 ( x  )1 2  2 y  1 的切线集合，分析如下：命题①：本题中的直线不能转化为 y-b=k(x-a)的形式，故不可能经过一个定点；命题②：存在定点 P不在 M中任意一条直线上,由题意可知，点 M( 1,0) 符合条件，故正确, 命题③：M中的直线所能围成的正三角形的边长不一定相等，故它们的面积不一定相等. 命题④：因为正六边形的所有边均在 M中的直线上，且圆的所有外切正六边形的边都是圆的切线，④为真命题. 17. 【解析】（1）因为 a1=1,a3=5,所以 d=2，所以 an=a1+(n-1)d=2n-1 (2)由（1）知 S  n ( an 1 a n )  2  2 n ，所以 k2=36，因为 k∈N*，所以 k=6. 18. 【解析】(1)因为 a2-b2-c2=-bc，由余弦定理得 2 bA  cos 2 a  2 c   2 bc 1 2 ，又 0

V  1 3 S MDD  1  CD = 1 3 1112  3 1 2 . 20.【解析】(1)依题意得：10(2a+0.02+0.03+0.04) = 1.解得 a=0.005 (2)这 100 名学生的平均分为:55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分） (3)样本中分数不小于 80 的频率为 10(0.02+0. 005)=0.25, 所以样本中分数小于 80 的频率为 1-0.25=0.75,所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 80 的概率为 0.75. 21.【解析】(1)依題意,M(3,0),N(5,0),设 P(x,y),由 PM⊥PN,得 kPM•kPN=-1 y  3 x  y  5 x  1 .整理得，动点 P的轨迹 C的方程为 ( x  2 )4  2 y  (1 x  3 且 x  )5 . (2)由(1)知，轨迹 C是以(4,0)为圆心，1 为半径的圆 ( x 且  3 x  )5 , 则直线 y=kx-2 上至少存在一点 A(x0,kx0-2)使得|AC|≤1+1 成立.即|AC|min≤2,即点 C到直线 y=kx -2 的距离 4 k k 2  2 1   2 , 解得 0≤k≤ 4 3 ，所以 k的最大值是 4 3 .

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