2010江苏省扬州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 江苏省扬州市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1．－5 的倒数是 A．－5 B．5 C．－ 1 5 D． 1 5 2．下列计算正确的是 A．x4＋x2＝x6 B．x4－x2＝x2 C．x4·x2＝x8 D．(x4) 2＝x8 3．如图，由几个相同的小立方块所搭成的物体的俯视图是（）正面 A B C D 4．下列事件中，必须事件是（） A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽 5．已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 5cm、8cm，且它们的圆心距为 8cm，则⊙O1 与⊙O2 的位置关系为（） A．外离 B．相交 C．相切 D．内含 6．一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 7．在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在 BC边的 P0 处，BP0＝2．跳蚤第一步从 P0 跳到 AC边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1＝CP0；第二步从 P1 跳到 AB边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2＝AP1；第三步从 P2 跳到 BC边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3 ＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第 n次落点为 Pn（n为正整数），则点 P2007 与 P2010 之间的距离为（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 16 的算术平方根是__________． 10．今年 5 月 1 日，上海世界贸易博览会正式对外开放，当日参观人数大约有 204 000 人．204

000 用科学记数法表示为__________． 11．在函数 y＝中，自变量 x的取值范围是__________． 1 x－2 12．抛物线 y＝2x2－bx＋3 的对称轴是直线 x＝1，则 b的值为__________． 13．反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB绕点 A按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB′，则点 B′的坐标为__________． 15．如图，AB为⊙O直径，点 C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝__________． 16．如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿 BD折叠，使点 C落在边 AB上的点 C′处，则折痕 BD的长为__________． 17．一个圆锥的底面半径为 4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为 5cm，那么这个圆锥的侧面积等于条款_________ cm2（结果保留）． 18．如图，在直角梯形 ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC ＝ 6 ，点 P是 AB上一个动点，当 PC＋PD的和最小时，PB的长为 __________．三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8 分）（1）计算：(－1)2＋tan60°－(π＋2010)0 （2）因式分解：m2－4m 20．（本题满分 8 分）解不等式组：来． 5 x    3 x    2 12 1  4(2 x  )3 ，并把它的解集在数轴上表示出 1 

－3 －2 －1 0 1 2 3 21．（本题满分 8 分）某学校为了了解 600 名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分 30 分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在 15.5～18.5 这一组的频率为，请回答下列问题：（ 1 ）在这个问题中，总体是 _________________________________________，样本容量是 ________；（2）请补全成绩在 21.5～24.5 这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在 18 分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数 22．（本题满分 8 分）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有 2 个，蓝球有 1 个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是 1 2 ．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率． 23．（本题满分 10 分）为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 24．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD是菱形，点 G是 BC延长线上一点，连接 AG，分别交 BD、CD于点 E、F，连接 CE．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；

（2）当 AE＝2EF时，判断 FG与 EF有何等量关系？并证明你的结论？ 25．（本题满分 10 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真” 的宣传牌 CD．小明在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰角为 60°，沿山坡向上走到 B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45°．已知山坡 AB 的坡度 i＝1: 3 ，AB＝10 米， AE＝15 米，求这块宣传牌 CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732） 26．（本题满分 10 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AB为直径的半圆 O交 BC于点 D，DE⊥AC，垂足为 E．（1）求证：点 D是 BC的中点；（2）判断 DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 1 （3）如果⊙O的直径为 9，cosB＝ 3 ，求 DE的长． 27．（本题满分 12 分）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工

作．已知西宁机场和玉树机场相距 800 千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段 AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离 S（百千米）和所用去的时间 t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离 S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？（2）求甲、乙两机各自的 S与 t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？ 28．（本题满分 12 分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边 AB上的高，点 E 在斜边 AB上，过点 E作直线与△ABC的直角边相交于点 F，设 AE＝x，△AEF的面积为 y．（1）求线段 AD的长；（2）若 EF⊥AB，当点 E在线段 AB上移动时， ①求 y与 x的函数关系式（写出自变量 x的取值范围） ②当 x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若 F在直角边 AC上（点 F与 A、C两点均不重合），点 E在斜边 AB上移动，试问：是否存在直线 EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线 EF，求出 x的值；若不存在直线 EF，请说明理由．

2010 年扬州市中考数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）题号选项 1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 A 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9．4 10．2．04×105 11．x≠2 的一切实数 12．4 13．y= － 8 C 7 B 6 x 14．(4,2) 15．40 16．3 5 17．20π 18．3 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，解答必须写出必要的文字说明，推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式=1+ 3 －1………………………………………………………………3 分 = 3 ………………………………………………………………………4 分（2）原式=m(m2－4) ………………………………………………………………2 分 =m(m+2)(m—2) …………………………………………………………4 分 20．解：解不等式（1），得 2 x   ………………………………………………………2 分解不等式（2），得 x ＜1…………………………………………………………4 分所以原不等式组的解集为—2≤x＜1……………………………………………6 分在数轴上表示解集为：…………………………………………………………8 分 21．解：（1）某校 600 名初中毕业生体育考试成绩情况的全体…………………………1 分

50………………………………………………………………………………2 分（2） 17 ………………………………………5 分（3）抽取的学生中，成绩合格的人数共有 50—3=47 人，所以该校成绩合格以上的人数为 47 50 22．解：（1）1 ×600=564 人。………………………………8 分（2）解法一：用树状图分析如下解法二：用列表法分析如下：白 1 白 2 白 1 白 2 黄蓝白 1 白 2 白 1 黄白 1 蓝白 2 白 1 白 2 黄白 2 蓝黄黄白 1 黄白 2 黄蓝蓝蓝白 1 蓝白 2 蓝黄所以，P（两次都摸到白球）= 2 12 = 1 6 ……………………………………………………8 分 23．解：设每个小组有 x 名学生，……………………………………………………1 分 …………………6 分根据题意，得 240 2x 240 3x — =4…………………………………………………………………5 分

解这个方程，得 x=10…………………………………………………………8 分经检验：x=10 是原方程的根…………………………………………………9 分答：每个小组有 10 名学生。……………………………………………………10 分 24．证明；（1）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ADE=∠CDE，AD=CD ∵DE 是公共边， ∴△ADE≌△CDE（SAS） ∴∠DAE=∠DCE （2）FG=3EF 理由如下：证明： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE=∠G， ∵∠DAE=∠DCE， ∴∠DCE=∠G， ∵∠CEF=∠GEC ∴△ECF∽△EGC ∴ EF EC EC = EG ∵△ADE≌△CDE ∴AE=CE ∴ EF AE AE = EG ∵AE=2EF ∴EG=2AE=4EF ∴FG=EG—EF=4EF—EF=3EF 25．解：过点 B 作 BF 垂直于 AE，垂足为点 F，过点 B 作 BG 垂直于 CE，垂足为点 G。 AB 的坡度为 i=1： 3 ,所以∠BAF=30° AF=AB·cos∠BAF =10·cos30°=5 3 EF=AF+AE=5 3 +15 四边形 BFEG 是矩形，所以 BG=EF=5 3 +15， GE=BF= AB·sin∠BAF=10·sin30°=5 Rt△BCG 是等腰直角三角形，所以 CG=BG=5 3 +15 在 Rt△ADE 中，DE=AE·tan60°=15 3 G F

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