2010 年贵州安顺市中考数学真题及答案
特别提示:
1、 本卷为数学试题单,共 27 个题,满分 150 分,共 4 页.考试时间 120 分钟.
2、 考试采用闭卷形式、用笔在特制答题卡上答题,不能在本题单上作答.
3、 答题时请仔细阅读读题卡上的注意事项,并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应
位置,用规定的笔进行填涂和书写.
一、单项选择题(共 30 分,每小题 3 分)
1、 台湾是我国最大的岛屿,总面积为 35989.76 平方千米.用科学记数法应表示为(保留三个有效
数字):
A.3.59×105 平方千米
C.3.59×104 平方千米
【分析】科学计数法保留三位有效数字应该是 3.60,小数点左移 4 位,所以 35989.76 平方千
B.3.60×106 平方千米
D.3.60×104 平方千米
米用科学计数法记作 3.60×104 平方千米
【答案】D
【涉及知识点】科学计数法,有效数字
【点评】本题考查了科学计数法,是一道常见常考的容易题目。
【推荐指数】★★
2、为了解国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况,将某校中的 40 名学生一周的体育锻炼时间绘
制成了如图所示的条形统计图,根据统计图提供的数据,该校 40 名同学一周参加体育锻炼时间的
众数与中位数分别是:
A.8,9
C.9,8
【分析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据,
B.8,8
D.10,9
中位数是将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位
置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据
的中位数。本组数据中,8 出现了 16 次,出现的次数最
多。把数据按照从大到小的顺序排列,最中间的两个数是 13.所以该校 40 名同学一周参加体育锻
炼时间的众数与中位数分别是:
A.8,9
【答案】A
【涉及知识点】众数,中位数
【点评】本题通过条形统计图考查了学生对众数和中位数的理解,数据的分析。试题注重基础,
强调应用。
【推荐指数】★★★
3、下列关于 12 的说法中,错误的是:
A. 12 是无理数
B.
3
12
4
C. 12 是 12 的算术平方根
D. 12 是最简二次根式
【分析】 12 =
32 是个开方开不尽的数,是无理数;∵
9
<<
12
16
,所以
3
12
4
;
12 的平方是 12,所以 12 是 12 的算术平方根;最简二次根式是
【答案】D
【涉及知识点】无理数,数的比较,算术平方根,最简二次根式的基本概念和判断。
【点评】本题通过一个数考查了学生对数的有关基本概念的理解和判断,具有一定得灵活性和
综合性。
【推荐指数】★★★
4、小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是:
【分析】矩形在平行光线下的影子可能是线段,矩形或平行四边形。
【答案】A
【涉及知识点】阳光下影子
【点评】本题通过实际生活问题考查了阳光下物体的影子,有利于引导学生动手实践,动脑思
考。
【推荐指数】★★★
5、为了调查一路口某一时段的汽车流量,记录了 15 天同一时段通过该路口的汽车辆数,其中有 2
天是 142 辆,2 天是 145 辆,6 天是 156 辆,5 天是 157 辆.那么这 15 天在该时段通过该路口的汽
车平均辆数是:
B.150
D.160
A.146
C.153
【分析】(2×142+2×145+6×156+5×157)÷(2+2+6+5)=153
【答案】C
【涉及知识点】平均数的计算
【点评】本题通过生活实例,考查了平均数的计算。试题注重基础,强调应用。
【推荐指数】★★★
6、将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形 AECF.若 AB=3,则 BC的长为:
A.1
C. 2
B.2
D. 3
【 分 析 】 设 BC= x , OC=BC= x ,AC=2 x , 所 以 ∠ CAB=300, 因 为 AC ⊥ EF , ∠ AOE=900 , ∴
1
2
OE=BE= AE
,AE+BE=3,∴AE=2,OE=BE=1,则 BC=OC=OA= 3
【答案】D
【涉及知识点】图形的翻折变化,三角形全等,300 的直角三角形的性质和判定,勾股定理等。
菱形的性质。
【点评】利用图形变换,综合考查学生图形的多种性质,要求学生对基础知识掌握熟练,才能
运用自如。
【推荐指数】★★★★
21
0
x
3
x
48
7、不等式组
的解集在数轴上表示为:
【分析】由不等式①得,x>1,由不等式②得,x≥2。
【答案】A
【涉及知识点】解不等式组,不等式组的解集在数轴上表示。
【点评】考查学生对不等式组的解的掌握,试题侧重基本技能的考查。
【推荐指数】★★★
8、某气球充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积 V(m3)
的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于 140 kPa 时,气球将爆炸,为了安全起见,
气体体积应:
24
35
24
37
24
35
24
37
B.不小于
D.不小于
A.不大于
C.不大于
m3
m3
m3
m3
【分析】由
,过 A(0.8,120),所以 K=96,结合图像可知,
当 P >
KP
V
140,V<
,当 P≤140 时,V≥
96
140
【答案】B
【涉及知识点】反比例函数及其图象,不等式
【点评】利用生活实例作为试题背景,考查知识的活学活用。
24
35
【推荐指数】★★★
9、如图,正方形 ABCD中,E是边 BC上一点,以 E为圆心、EC为半径的半圆与以 A为圆心、AB为
半径的圆弧外切,则 sin∠EAB的值为:
A.
C.
B.
4
3
4
5
【分析】求 sin∠EAB,需要求出圆E的半径。设正方形边长
3
4
3
5
D.
1
设圆E半径为r,在Rt△AEB中,AE2=AB2+BE2,(1+r)2=1+(1-r)2.解得r=
4
【答案】D
【涉及知识点】两圆的位置关系,勾股定理,正方形
【点评】本题属于综合性题目,较好的考查了学生对知识的综合和灵活运用的能力。
【推荐指数】★★★
为1,
10、四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、3、4 号座位上(如
图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次交换后,再左右两
列交换位置,第三次上下两排交换,第四次再左右两列交换……这样一直下去,则第 2010 次交换
位置后,小兔子坐在几号位上:
A.1
【分析】按照题意,排列出最近交换的几次,可以看出,4 次交换就会回到开始的位置,这样,
B.2
C.3
D.4
第 2010 次交换位置后,就会和第二次交换后的位置相同,所以此时小兔子坐在 2 号位。
【答案】B
【涉及知识点】探索规律型。
【点评】做题时,从简单到复杂,找出变换的规律,考查了学生的探索意识和探索能力。
【推荐指数】★★★
二、填空题(共 32 分,每小题 4 分)
11、将
x
2
x
3
1 x
4
分解因式的结果为
.
【分析】因式分解,有公因式提取共因式,然后用完全平方公式。
【答案】
1
4
2(
x
x
2)
【涉及知识点】分解因式
【点评】考查基本的整式运算
【推荐指数】★★
12 、 如 图 , □ABCD 中 , E 是 边 BC 上 的 点 , AE 交 BD 于 点 F, 如 果
BE
BC
2
3
, 那 么
S
S
BEF
DAF
.
【分析】BE∥AD, △BEF∽△DAF,
S
S
BEF
DAF
(
BE
AD
2
)
(
BE
BC
2
)
2(
3
2
)
4
9
【答案】
4
9
【涉及知识点】三角形相似,比例关系。
【点评】三角形相似的性质,学生对问题的转化能力。
【推荐指数】★★★
13、已知:如图,等腰三角形 ABC中,AB=AC=4,若以 AB为直径的⊙O与 BC相交于点 D,DE
∥AB,DE与 AC相交于点 E,则 DE=
.
【分析】连接 AD,AB 是直径,∴AD⊥BC,AD 平分 BC,又 DE∥AB,
1
∴DE为AB的中位线,所以,DE=
2
AB
2
【答案】2
【涉及知识点】三角形中位线,直径所对的圆周角为直角,等腰三角
形的性质
【点评】本题综合性强,但内容基础,有利于考查学生的综合分析能力。
【推荐指数】★★★
14、如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点 A的坐标为( 3 ,1),若将△OAB绕 O点逆时
针旋转 60°后,B点到达 B’点,则 B’点的坐标是
.
【分析】看 B 点的旋转,绕 O点逆时针旋转 60°后,OB’B 是等边三角形,
【答案】
3(
2
3,
2
)
【涉及知识点】图形的旋转,解直角三角形。
【点评】考查了图形的旋转,体现了数学运动变化的观点。
【推荐指数】★★★
15、制作一个圆锥模型,已知圆锥底面圆的半径为 3.5cm,侧面母线长为 6cm,则此圆锥侧面展开
图的扇形圆心角为
度.
【分析】根据圆锥的底面周长=侧面展开图扇形的弧长,圆锥的侧面母线长=扇形的半径。
【答案】210
【涉及知识点】圆锥的侧面展开图。
【点评】考查了学生的空间想象能力。
【推荐指数】★★★
16、某校去年有学生 1000 名,今年比去年增加 4.4%,其中寄宿学生
增加
了 6%,走读学生减少了 2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生 x 名,
走读学生 y 名,则可列出方程组为
.
【分析】根据去年的和今年的学生人数列出方程组
yx
%)21(%)61(
x
1000
1000
%)4.41(
【答案】
y
【涉及知识点】列一元一次方程组。
【点评】一元一次方程组的应用。
【推荐指数】★★★
17、如图,在△ABC中,∠A=90°,分别以 B、C为圆心的两个等圆外切,两圆的半径都
为 2cm,则图中阴影部分的面积为
cm2.
【分析】两扇形的圆心角的度数和为 900,半径为 2,则面积为
π。
【答案】π
【涉及知识点】扇形面积,直角三角形两锐角互余。
【点评】图形转化能力
【推荐指数】★★★
18、如图是某工程队在“村村通”工程中,修筑的公路长度 y (米)与时间 x (天)之间的关系图
象.根据图象提供的信息,可知该公路的和长度是
米.
【分析】根据(2,180)和(4,288)求出第 2----8 天内,公路长度 y (米)与时间 x (天)
之间的函数关系解析式:
y
54
x
72
,当 x=8 时,y=510
【答案】510
【涉及知识点】一次函数的应用,一次函数的解析式的求法。
【点评】培养学生学数学用数学的意识和能力。
【推荐指数】★★★
三、简答题(本大题共 9 个小题,共 88 分)
19、(本题满分 8 分)
计算:
2
2
(tan
60
)1
3
1(
2
2
)
(
)
0
2
3
【分析】注意实数运算顺序。
【答案】2
【涉及知识点】幂的运算,特殊角度的三角函数值,绝对值
【点评】基本运算能力的考察。
【推荐指数】★★
20、(本题满分 8 分)
x
x
1
8
化简
)
(
x
x
1
3
1
,将
3 x
2
代入求值.
【分析】先化简再求值。
【答案】x-3;
2
【涉及知识点】分式的运算
【点评】考查了代数式的变形,化简整理。
【推荐指数】★★★
21、(本题满分 8 分)
为了测量学校旗杆 AB的高度,学校数学实践小组做了如下实验:在阳光的照射下 ,旗杆 AB的影
子恰好落在水平地面 BC的斜坡坡面 CD上,测得 BC=20m,CD=18m,太阳光线 AD与水平面夹角为 30°
且与斜坡 CD垂直.根据以上数据,请你求出旗杆 AB的高度.(结果保留根号)
【分析】分别在两个直角三角形中解题。AD 与 BC 的延长线交于 E,在 Rt△CDE 中,CD=18,∠
AEC=300,∴CE=36,BE=56,AB=
3
56
3
【答案】
3
56
3
【涉及知识点】解直角三角形
【点评】利用解直角三角形解决实际问题,要求学生把实际问题转化为数学问题。
【推荐指数】★★★
22、(本题满分 10 分)
y
kx
b
如图,一次函数
的图象与反比例函数
my 的图
于 A(-3,1)、B(2,n)两点,直线 AB分别交 x 轴、 y 轴
C两点.
(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式.
x
象交
于 D、
(2)求
AD
CD
的值.
【分析】由 A(-3,1)可求 m=-3.B(2,n)代入
y
3
x
得 n=
3 。∴B(2,
2
3 ).根据 A、B 求
2
出
y
kx
b
,从而求出直线 AB 与坐标轴的交点 C、D 的坐标。再求出 AD、CD 的值。
【答案】
y
3
x
;
y
1
x
2
1
2
【涉及知识点】待定系数法求函数的解析式,函数图形与坐标轴的交点坐标。一次函数,反比
例函数。
【点评】考查了函数的基础知识,是一道基础性试题。
【推荐指数】★★★
23、(本题满分 10 分)
某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有 A、B 两种型号,乙品牌有 C、D、E 三种型号.朝
阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.
(1)利用树状图或列表法求出所 有的选购方案.
(2)若各种型号的打印机被选中的可能性相同,那么 C 型号的打印机被选中的概率是多少?
(3)已知各种型号打印机的价格如下表:
甲品牌
型 号
价格(元)
A
2000
B
1700
C
1300
乙品牌
D
1200
E
1000
如果朝阳中学购买了 A、E 两种型号的打印机共 30 台,共用去 5 万元.求朝阳中学购买 A、E 两种
型号的打印机各多少台.
【分析】利用列表或树状图求概率。
【答案】(1)列表树状图略。共 6 种方案。(2)P(C 型号的打印机被选中的概率)=
1
3
(3)A 型号的打印机 20 台,E 型号的打印机 10 台。
【涉及知识点】列表或树状图,列方程解应用题.(3)
【点评】考查学生利用所学的知识解决实际问题的能力。试题在一个问题中综合考查了概率和
方程相关知识。
【推荐指数】★★★★
24、(本题满分 10 分)
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点 D,AN是△
外角∠CAM的平
分线,CE⊥AN,垂足为点 E.
(1)求证:四边形 ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形 ADCE是一个正方形?并
证明.
【分析】(1)因为 AD⊥BC,CE⊥AN,AD、AE 分别是∠BAC
角、外角平分线,所以∠DAN=900, ∴四边形 ADCE为矩形。
ABC
给出
的 内
(2)当 AD=CD 时,四边形 ADCE是一个正方形。所以△ADC 是等腰直角三角形。从而易证△ABC
也是等腰直角三角形。
【答案】1)因为 AD⊥BC,CE⊥AN,AD、AE 分别是∠BAC 的内角、外角平分线,所以∠DAN=900,
∴四边形 ADCE为矩形。
(2)条件:△ABC 是以∠BAC 为直角的等腰直角三角形。当 AD=CD 时,四边形 ADCE是一个正
方形。所以△ADC 是等腰直角三角形。从而易证△ABC 也是等腰直角三角形。
【涉及知识点】等腰三角形的性质,矩形、正方形的判定。
【点评】考查学生的推理证明能力。侧重探究,有利于学生探究意识和探究能力的培养。
【推荐指数】★★★★
25、(本题满分 10 分)
为了节约用水,某水厂规定:某单元居民如果一个月的用水量不超过 x 吨,那么这个月该单元居民
只交 10 元水费.如果超过 x 吨,则这个月除了仍要交 10 元水费外,超过那部分按每吨
(1)该单元居民 8 月份用水 80 吨,超过了规定的 x 吨,则超过部分应交水费
的式子表示).
(2)下表是该单元居民 9 月、10 月的用水情况和交费情况:
x
100
元(用含 x
元交费.
月份
9 月份
85
用水量(吨)
交费总数(元)
50
根据上表的数据,求该水厂规定的 x 吨是多少?
10 月份
25
10
x
100
【分析】(1)超过的用水量为(80-x)吨,所以,超过部分应交水费
(80-x)元。(2)根
x
100
(85-x)=25.
据表格提供的数据,可以知道 x≥50,根据 9 月份用水情况可以列出方程:10+
【答案】(1)
x
100
(80-x)
(2)解:根据表格提供的数据,可以知道 x≥50,根据 9 月份用水情况可以列出方程:
(85-x)=25.解得,
x
1
,60 2
x
25
,因为 x≥50,所以 x=60. 该水厂规定的 x 吨是 60
10+
x
100
吨。
【涉及知识点】一元二次方程的应用性问题。
【点评】强调数学的应用性。结合现实生产生活实际,考查方程,方程组的,不等式的应用性