三阶系统的综合分析和设计.doc-资料库

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书学号： 0120711350135 课程设计题目三阶系统的综合分析与设计学院专业班级姓名指导教师陈启宏张立炎自动化学院电 2010 年 1 月 15 日

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书课程设计任务书学生姓名：指导教师：陈工作单位：学题目: 专业班级：电初始条件：三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图 1-1 所示：图 1-1 图 1-2 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、试绘制随根轨迹 2、当 -6 为闭环系统的一个极点时， K=? 3、求取主导极点阻尼比为 0.7 时的 K 值（以下 K 取这个值） 4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为 3)(1)( tr t   t 2  t 单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差 5、用 Matlab 绘制单位阶跃相应曲线 6、绘制 Bode 图和 Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度 7、如在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节，如图 1-2 所示，其中 e 0  M ,1  2 ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和 Nyquist 图判断系统的稳定性 8、认真撰写课程设计报告。

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书目录引言 ............................................................ 2 1 设计内容 ..................................................... 3 1.1 设计题目 ............................................... 3 1.2 设计任务 ............................................... 3 2 方案设计 ..................................................... 4 2.1 MATLAB 绘制根轨迹 ...................................... 4 2.2 K 值的求取 ............................................. 4 2.3 稳态误差 ................................................5 2.4 单位阶跃响应 ...........................................6 2.5 BODE 图和 Nyquist 曲线 .................................. 6 2.6 负倒描述函数函数和 Nyquist 曲线判断稳定性 ................8 3 理论分析 .................................................... 10 3.1 理论绘制根轨迹 ........................................ 10 3.2 理论分析稳单位阶跃响应 ............................... 12 3.3 理论分析 BODE 图和 Nyquist 曲线 ....................... 13 4 体会和总结 .................................................. 16 参考文献 .......................................................17 1

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书引言在控制工程中，三阶系统非常普遍，但是三阶系统属于高阶系统 ,其动态性能指标的确定是比较复杂，不能像二阶系统那样可以用特定的公式计算。因此，我们可以借助于 MATLAB 软件对高阶系统进行分析。在课程设计中，我们不仅要掌握用 MATLAB 绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握 BODE 图和 Nyquist 曲线的绘制。以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和 Nyquist 曲线判断系统的稳定性。 2

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 1 设计内容 1.1 设计题目三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图 1-1 所示：图 1-1 图 1-2 1.2 设计任务要求完成的主要任务 : （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 1、试绘制随根轨迹 2、当 -6 为闭环系统的一个极点时， K=? 3、求取主导极点阻尼比为 0.7 时的 K 值（以下 K 取这个值） 4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为 3)(1)( tr t   t 2  t 单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差 5、用 Matlab 绘制单位阶跃相应曲线 6、绘制 Bode 图和 Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度 7、如在比较点与开环传递函数之间加 1 个死区非线性环节，如图 1-2 所示，其中 e 0  M ,1  2 ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和 Nyquist 图判断系统的稳定性 8、认真撰写课程设计报告。 3

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 2 方案设计 2.1 MATLAB 绘制根轨迹绘制轨迹利用的函数是 rlocus 函数 . MATLAB 为绘制根轨迹编程如下： num=[1]; den=[1 7 10 0]; syms=tf(num,den); rlocus(syms) 绘制出的根轨迹如图 2-1 所示：图 2-1 闭环根轨迹 2.2 K 值的求取 2.2.1 极点-6 时的 K 值闭环系统的特征方程为： s s K  27 s  10  0 3  令 ( )G s =0，将闭环极点 6 s   代入方程式中，从而可以得到 k =24.所以当-6 为闭环系统的一个极点时， k 等于 24。 2.2.2 主导极点阻尼比为 0.7 时的 K 值特征方程 3 s  27 s  10 s K   主导极点阻尼比 =0.7，所以主导极点可以记为 0 4

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 j 和 s 2   2      1 n n j 。将 1s 代入特征方程中，得： s 1   2      1 n n  3 n (3 4) 7   2   (2 2 n 1) 10   2   (4  3 n n 1  2 2            2 14 10 1 1 ) j  0 2 n 3 n n 分别令实部和虚部为零得到两个方程：  3 n (3 4) 7   2   (2 2 n 1) 10    n  0 (4 2  3 n 1  2 2            2 14 10 1 1 ) j  。 0 2 n 3 n n 解得 1.15 8.7 n  n  k  所以取 7.13 7.13 1000.5 k  k   。（舍）所以，开环传递函数为 ( ) G s  7.13 2)( s  ( s s  5) 2.3 稳态误差根据 2.1.2 中求出的 K 值可以得出该系统的开环传递函数为： ( ) G s  7.13 2)( s  ( s s  5) 静态位置误差系数 Kp = lim ( ) G s s  0 →∞ 静态速度误差系数 Kv = lim ( ) sG s s  0 = lim 0 s  ( s  静态加速度误差系数 Ka = lim ( ) G s s  0 = lim 0 s  ( s =0.713 5)  7.13 2)( s 7.13 s 2)( s   =0 5) ( ) 1( ) 3 r t t  因此，当输入信号为首先将输入信号 ( )r t 分解为三个信号的叠加： 1( ) 1( ) t ( ) r t  1 , 。输入信号 R(t)的稳态误差就是信号 1( )  时，稳态误差的求法如下： r t 、 2( ) ( ) r t 3 r t   t t 2 3( ) 2( ) 3 r t t r t t , r t 、 3( ) r t 的稳 2 ( ) r t 态误差的加和。 ( ) r t 2  输入信号为 1( ) 1( ) t 时，稳态误差 r t ( e ss )  1 Kp  1  0 输入信号为 2( ) 3 r t t ，时，稳态误差 ( e ss )  3 Kv  0.14 输入信号为 3( ) r t 2 t 时，稳态误差 ( e ss )    2 Ka 5

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书所以输入信号 ( )r t 的稳态误差为 ( e ss   。 ) 2.4 单位阶跃响应曲线绘制单位阶跃响应利用的函数是 step 函数。 MATLAB 绘制单位阶跃响应曲线编程如下： num=[7.13]; den=[1 7 10 7.13]; syms=tf(num,den); step(tf(num,den)) 绘制出的单位阶跃响应曲线如图 2-2 所示：由图中可以看到单位阶跃响应最终趋向于 1，所以稳态误差为 0，所以该系图 2-2 单位阶跃响应曲线统是稳定的。 2.5 BODE 图和 Nyquist 曲线 2.5.1 绘制 BODE 图可以利用函数 Bode 和 margin,但是 margin 函数可以直接读出相角裕度和幅值裕度，所以下面用 margin 函数绘制 BODE 图 MATLAB 绘制 BODE 图编程如下： num=[7.13]; 6

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