2021年吉林长春中考数学真题.doc-资料库

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2021 年吉林长春中考数学真题本试卷包括三道大题，共 24 道小题，共 6 页。全卷满分 120 分。考试时间为 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. ( 2)   的值为 A. 1 2 B.  1 2 C. 2 D. 2 2.据报道，我省今年前 4 个月货物贸易进出口总值为 52860 000 000 元人民币，比去年同期增长 28.2%.其中 52860000 000 这个数用科学记数法表示为 A. 11 0.5286 10 B. 10 5.286 10 C. 9 52.86 10 D. 5286 10 7 3.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 A.圆锥 B.长方体 C.球 D.圆柱 4.关于 x的一元二次方程 2 6  x x m   有两个不相等的实数根，则 m的值可能是 0 A. 8 5.如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图.已知 A、B两点间的距离为 30 米， A   ，则缆车从 A点到达 B点，上升的高度（BC的长）为 C. 10 B. 9 D. 11 A. 30sin米 B. 30 sin 米 C. 30cos米 D. 30 cos 米 6.如图，AB是 O 的直径，BC是 O 的切线，若 BAC  35  ，则 ACB 的大小为

A. 35 7.在 ABC△ 使 ACD△ 中， BAC  B. 45 90  ， AB AC C. 55 D. 65 .用无刻度的直尺和圆规在 BC边上找一点 D，为等腰三角形.下列作法不正确的是 A B C D 8.如图，在平面直角坐标系中，点 A、B在函数 y  k x ( k  0, x  的图象上，x过点 A作 x 0) 轴的垂线，与函数 y   k x ( x  的图象交于点 C，连结 BC交 x轴于点 D.若点 A的横坐标 0) 为 1， BC BD 3 ，则点 B的横坐标为 A. 3 2 B. 2 C. 5 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9.分解因式： 2 2 a a  . 10.不等式组 2 x   x  1   1 ，的所有整数解 . D. 3 11.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点 D在边 AC上， BC EF∥ ，则 ADE 为度. 的大小

12.如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径 OA的长度为 200 米，圆心角 AOB  90  ，则这段铁轨的长度米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π） 13.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 AOB的斜边 OA在 y轴上，在第一象限.标记点 B的位置后，将 AOB△ 沿 x轴正方向平移至 1 AO B△ 1 1 2 OA  ，点 B 的位置，使 1 1AO 经过点 B，再标记点 1B 的位置，继续平移至 2 A O B△ 2 2 的位置，使 2 2A O 经过点 1B ，此时点 2B 的坐标为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，点 (2,4) A 在抛物线 y 2 ax 上，过点 A作 y轴的垂线，交抛物线于另一点 B，点 C、D在线段 AB上，分别过点 C、D作 x轴的垂线交抛物线于 E、F两点.当四边形 CDFE为正方形时，线段 CD的长为 . 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15.（6 分）先化简，再求值： ( a  2)( a  2)  a (1  ，其中 a ) a  5 4  . 16.（6 分）在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字 1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图（或列表）的方法，求小明获胜的概率. 17.（6 分）为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多 2 元，用 420 元购买的有机大米与用 300 元购买的普通大米的重量相同，求每千克有机大米的售价为多少元？ 18.（7 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AC  ， 4 BD  ，点 E 8 在边 AD上， AE  1 3 AD ，连结 BE交 AC于点 M.

（1）求 AM的长. （2） tan MBO 19.（7 分）稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况，小明查阅相的值为 . 关资料得到如下信息：长春市 2020 年的粮食总产量达到 960 万吨，比上年增长约 9%，其中玉米产量增长约 12%，水稻产量下降约 2%，其他农作物产量下降约 10%。 2019 年机 2020 年长春市粮食产量条形统计图 2020 年长春市粮食产量扇形统计图（注：以上数据中粮食产量均精确到万吨）根据以上信息回答下列问题：（1）2020 年玉米产量比 2019 年玉米产量多万吨. （2）扇形统计图中 n的值为 . （3）计算 2020 年水稻的产量. （4）小明发现如果这样计算 2020 年粮食总产量的年增长率：   12% ( 2%) 3   ( 10%)  ，就与 2020 年粮食总产量比上年增长约 9%不符.请说明原因. 0 20.（7 分）图①、图②、图③均是 4 4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1.每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 M，按下列要求作图：（1）在图①中，连结 MA、MB，使 MA MB （2）在图②中，连结 MA、MB、MC，使 MA MB MC  2   . （3）在图③中，连结 MA、MC，使  ABC AMC  . .

图① 图② 图③ 21.（8 分）《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校 STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：【实验观察】实验小组通过观察，每 2 小时记录次箭尺读数，得到下表：供水时间 x（小时）箭尺读数 y（厘米） 0 6 2 18 4 30 6 42 8 54 【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间 x.纵轴表示箭尺读数 y，描出以表格中数据为坐标的各点. ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到 12 小时时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午 8：00，那么当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为 100 厘米）图① 图② 22.（9 分）实践与探究操作一：如图①，已知正方形纸片 ABCD，将正方形纸片沿过点 A的直线折叠，使点 B落在正方形 ABCD的内部，点 B的对应点为点 M，折痕为 AE，再将纸片沿过点 A的直线折叠，使 AD与 AM重合，折痕为 AF，则 EAF 操作二：如图②，将正方形纸片沿 EF继续折叠，点 C的对应点为点 N.我们发现，当点 E的度.  位置不同时，点 N的位置也不同.当点 E在 BC边的某一位置时，点 N恰好落在折痕 AE上，则 AEF 在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：度. 

（1）设 AM与 NF的交点为点 P.求证 ANP △ ≌△ FNE ：. （2）若 AB  ，则线段 AP的长为 3 . 图① 90  ，图② 5 中， BC  ，点 D为边 AC的中点. 23.（10 分）如图，在 ABC△ 动点 P从点 A出发，沿折线 AB—BC以每秒 1 个单位长度的速度向点 C运动，当点 P不与点 A、C重合时，连结 PD.作点 A关于直线 PD的对称点 'A ，连结 'A D 、 'A A .设点 P的运动时间为 t秒. AB  ， C  3 （1）线段 AD的长为 . （2）用含 t的代数式表示线段 BP的长. （3）当点 'A 在 ABC△ （4）当内部时，求t 的取值范围. 与 B 相等时，直接写出t 的值. 'AA D  24.（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y  2( x m  ) 2  （m为常数）的顶点为 A. 2 m （1）当 m  时，点 A的坐标是 1 2 ，抛物线与 y轴交点的坐标是 . （2）若点 A在第一象限，且 OA  ，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函 5 数值 y随 x的增大而减小时 x的取值范围. （3）当 2x m 时，若函数 y  2( x m  ) 2  的最小值为 3，求 m的值. 2 m （4）分别过点 (4,2) P 、 (4,2 2 ) m Q 作 y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点 M、N.当抛物线 y  2( x m  ) 2  与四边形 PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点 B、点 C， 2 m 且点 B的纵坐标大于点 C的纵坐标.若点 B到 y轴的距离与点 C到 x轴的距离相等，直接写

出 m的值.

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