2014年江西吉安中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-24 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.96M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年江西吉安中考数学真题及答案说明：1．本卷共有六个大题，24 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（）． A．－ 1 2 【答案】 C. B．0 C．－2 D．2 【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】解：在－ 1 2 ，0，－2，2 这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－ 1 2 ＜0＜2，所以最 1 小的数是－ 2 ．故选 C．【点评】本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则，属于基础题． 2．某市６月份某周气温（单位：℃）为 23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（）． A．25，25 B．28，28 C．25，28 D．28，31 【答案】 B. 【考点】众数和中位数. 【分析】根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。【解答】这组数据中 28 出现 4 次，最多，所以众数为 28。由小到大排列为：23，25，25， 28，28，28，31，所以中位数为 28，选 B。【点评】本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数． 3．下列运算正确的是是（）． A．a2+a3=a5 B．(－2a2)3=－6a5 C．(2a+1)(2a-1)=2a2-1 D．(2a3-a2)÷2a=2a-1 【答案】 D. 【考点】代数式的运算。

【分析】本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．【解答】 A 选项中 3a 与 2a 不是同类项，不能相加（合并）， 3a 与 2a 相乘才得 5a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-8 6a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是 24a 1 ；D.是多项式除以单项式，除以 2a 变成乘以它的倒数，约分后得 2a-1。故选 D。 4．直线 y=x+1 与 y=－2x+a 的交点在第一象限，则 a 的取值可以是（）． A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】 D. 【考点】两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．【分析】解法一：一次函数 y=kx+b，当 k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在 y 的正半轴上当；k>0，b<0 时，图解经过一、三、四象限，截距在 y 的负半轴上。当 k<0， b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在 y 的正半轴上；当 k<0，b<0 时，直线经过二、四、三象限，截距在 y 的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入 a 的值，画出图形进行判断。解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于 x、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．【解答】解法一：直线 y=x+1 经过一、三、四象限，截距 1，在 y 的正半轴；直线 y＝－ 2x+a 经过二、四象限，如果 a=1，则经过第一象限，与前面直线交于 y 的正半轴上。若 a=0，则 y＝－2x+a 是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而 a=-1，y＝－2x+a 不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是 2。故选 D。解法二：根据题意，两直线有交点，得 1 y x     ，解得 2 y x a       x  1 a  3 y  2 a  3 , ∵两直线的交点在第一象限，∴ 解得 a>1，故选 D.      1 a  0  3 2 a   0 3 ，【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把 a 看作常数表示出 x、y 是解题的关键．

5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（）．【答案】 A. 【考点】图形与变换．【分析】可用排除法，B、D 两选项肯定是错误的，正确答案为 A. 【解答】答案为 A。 6．已知反比例函数 y 为（）． = 的图像如右图所示，则二次函数 k x y = 2 kx 2 - 4 x + 的图像大致 2 k 【答案】 D. 【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质．【分析】反比例函数的图像作用是确定 k 的正负，从双曲线在二、四象限可知 k<0。要确定二次函数 y=ax2+bx+c 的图像，一看开口方向(a >0 或 a<0)，二看对称轴位置，三看在 y 轴上的截距（即 c），四看与 x 轴的交点个数（根据根的判别式的正负来确定）。本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k＜－1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．【解答】解：∵函数 y = 的图像的图象经过二、四象限， k x ∴k＜0，由图知，当 x=－1 时，y=－k＞1， ∴k＜－1， ∴抛物线 y=2kx2-4x+k2 开口向下， x ∵对称轴为 1 k ∴对称轴在－1 与 0 之间，故选 D． 4  2 2k    1 k =  ，＜＜， 1 0 【点评】本题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，要求对二次函数和反比例函数的图像和性质有比较深刻地理解，并能熟练地根据二次函数图像中的信息作出分析和判断，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．

二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 7．计算： 9 = _______ 【答案】 3. 【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根的概念．【分析】 9 的平方是±3，算术平方是 3。【解答】答案为 3。 8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78 万个农村教学点的建设任务。5.78 万可用科学记数法表示为________。【答案】 5.78×104. 【考点】科学记数法—表示较大的数。【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 5.78 万用科学记数法表示为：5.78 万＝5.78×10000＝5.78×104．故答案为：5.78×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 9．不等式组 x 1   0 ( x  2)  0     2 1 2 1 【答案】 x＞ 2 。的解集是________ 【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤：一是求出这个不等式组中各个不等式的解；二是利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集．【解答】解：解不等式 2x-1＞0，得 x＞ 1 2 ，解不等式－ 1 2 (x＋2)＜0，得 x＞－2， 1 所以原不等式组的解集为：x＞ 2 。【点评】要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．

10．若 ,a b是方程 2 x 2 x- - 3 【答案】 x＞ 1 2 。 = 的两个实数根，则 2 2 a b+ 0 = _______。【考点】根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式，代数式求值．根据一元二次方程根与系数的关系，若任意一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两根 x1， b x2，则 x1+x2=－ a ,x1•x2= c a ,根据完全平方化公式对化数进行变形，代入计算即可. 【解答】解：∵a、b 是方程 x2－2x－3＝0 的两根， ∴a+b=2，ab=－3， a2＋b2=（a＋b）2--2ab＝22-2×(-3)=10. 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=－ b a ,x1•x2= c a .也考查了代数式的变形能力、整体思想的运用． 11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形 ABC 沿着射线 BC 的方向平移 2 个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接 A′C，则△A′B′C的周长为______。【答案】 12。【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】根据 AB=4，BC=6，△ABC 向左平移了 2 个单位，得 B B′=2，B′C＝4＝A′B′，又∠ B=60°得∠A′B′C =60°，所以△A′B′C 是等边三角形，故可得出 A′C 长是 4，进而得出△A′B′ C的周长，根据图形平移的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC 平移两个单位得到△A′B′C′，AB＝4，BC＝6， ∴B B′=2′，AB＝A′B′。 ∵AB＝4，BC＝6， ∴A′B′＝AB＝4， B′C =BC-B B′＝6-2=4。 ∴A′B′＝ B′C =4，即 △A′B′C是等腰三角形。又∵∠B=60°， ∴∠A′B′C =60°，△A′B′C是等边三角形。故△A′B′C的周长为：4×3＝12。【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键． 12．如图，△ABC 内接于⊙O，AO=2， BC = 2 3 ，则∠BAC 的度数_______

【答案】 60°. 【考点】垂径定理，圆周角定理，三解函数关系．【分析】连接 OB，作 OD⊥BC 交 BC 于点 D，根据 OA=2，BC=2 3 ，得 OB=2，BD=CD=2 3 ，利用三角函数关系 sin  BOD  BD BO  ，易得∠BOD=60°；OB＝OC，得角∠BOC＝120°，所 3 2 1 2 以圆周角∠BAC＝【解答】 ∠BOC＝60°．解：∵连接 OB、OC，过点 O 作 OD⊥BC，交 BC 于点 D。 ∴OA＝2， ∵OB＝OC＝2。 ∴OD⊥BC，BC＝2 3 ， ∴BD＝CD＝ 1 2 BC＝ 1 2 × 3 = 3 。 BD BO = 3 2 ，在 Rt△BDC 中，∵sin∠BOD= ∴∠BOD=60°。 ∵△BOC 是等腰三角形， ∴∠BOC=2∠BOD＝2×60°＝120°， ∴∠BAC= ×120°=60° 1 2 1 2 故∠BAC 的度数是 60°。 ×∠BOC＝ 13．如图，是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°，180°，270°后形成的图形。若 BAD  60  ，AB=2，则图中阴影部分的面积为______. 【答案】 12－4 3 . 【考点】菱形的性质，勾股定理，旋转的性质．

【分析】连接 AC、BD，AO、BO，AC 与 BD 交于点 E，求出菱形对角线 AC 长，根据旋转的性质可知 AO⊥CO。在 Rt△AOC 中，根据勾股定理求出 AO=CO= 2 AC  2 2 (2 3) 2  ，从而求出 6 Rt△AOC 的面积，再减去△ACD 的面积得阴影部分 AOCD 面积，一共有四个这样的面积，乘以 4 即得解。【解答】解：连接 BD、AC，相交于点 E，连接 AO、CO。 ∵因为四边形 ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD，AB＝AD＝2。 ∵∠BAD＝60°， ∴△ABD 是等边三角形，BD＝AB＝2， ∴∠BAE＝ 1 2 ∠BAD＝30°，AE＝ 1 2 AC，BE=DE= 1 2 BD=1，在 Rt△ABE 中，AE＝ 2 AB  2 BE  2 2  2 1  3 ， ∴AC＝2 3 。 ∵菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向旋转 90°，180°，270°， ∴∠AOC＝ 1 4 ×360°＝90°，即 AO⊥CO，AO＝CO 在 Rt△AOC 中，AO=CO= 2 AC  2 (2 3) 2 2  。 6 ∵S△AOC= 1 2 AO·CO= 1 2 × 6 × 6 =3，S△ADC= 1 2 AC·DE＝ 1 2 ×2 3 ×1＝ 3 , ∴S 阴影＝S△AOC －S△ADC=4×（3－ 3 ）＝12－4 3 所以图中阴影部分的面积为 12－4 3 。 14．在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，有一个锐角为 60°，BC=6．若 P 在直线 AC 上（不与点 A， C 重合），且∠ABP＝30°，则 CP 的长为_______. 【答案】 4 3 ，2 3 ，6. 【考点】直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，分类讨论思想．【分析】根据题意画出图形，分三种情况进行讨论，利用直角三角形的性质，解直角三角形或者用勾股定理进行解答．【解答】解：分四种情况讨论： ①如图 1：当∠C=60°时，

当∠C=60°时，∠ABC=30°，P 点在线段 AC 上，∠ABP 不可能等于 30°，只能是 P 点与 C 点重合，与条件相矛盾。 ②如图 2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，P 点在线段 CA 的延长上。 ∵Rt△ABC 中，BC＝6，∠C=30°， ∴AC＝ 1 2 BC＝ 1 2 ×6＝3. 在△ABC 和△ABP 中， ∵∠ABP=∠ABC＝30°，AB＝AB，∠CAB=∠PAB＝90° ∴△ABC≌△ABP，AC＝AP＝3， ∴CP＝AC＋AP＝3＋3＝6. ③如图 3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，P 点在线段 AC 上。 ∵Rt△ABC 中，BC＝6，∠C=30°， 1 2 BC＝ ∴AB＝ 1 2 ∵∠ABP＝30°， ×6＝3. BP，∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝60°－30°=30°＝∠C， ∴AP＝ 1 2 ∴PC=PB， ∵在 Rt△ABP 中， PB  ＋， 2 AB AP 2 2

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