2011 年重庆南岸中考数学真题及答案
一.选择题:(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代
号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中
对应的表格内.
1、(2011•重庆)在﹣6,0,3,8 这四个数中,最小的数是( )
A、﹣6
C、3
B、0
D、8
2、(2011•重庆)计算(a3)2 的结果是( )
A、a
C、a6
B、a5
D、a9
3、(2011•重庆)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A、
B、
C、
D、
4、(2011•重庆)如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD 的度数等于( )
A、60°
C、45°
B、50°
D、40°
5、(2011•重庆)下列调查中,适宜采用抽样方式的是( )
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓
率
C、调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量
D、调查广州亚运会 100 米参赛
运动员兴奋剂的使用情况
6、(2011•重庆)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OCB=40°,则∠A 的度数等于( )
A、60°
C、40°
B、50°
D、30°
7、(2011•重庆)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则
下列结论中,正确的是( )
A、a>0
C、c<0
B、b<0
D、a+b+c>0
8、(2011•重庆)为了建设社会主义新农村,我市积极推进“行政村通畅工程”.张村和王村
之间的道路需要进行改造,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,不过施工队
随后加快了施工进度,按时完成了两村之间的道路改造.下面能反映该工程尚未改造的道路
里程 y(公里)与时间 x(天)的函数关系的大致图象是()
A、
C、
B、
D、
9、(2011•重庆)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个
图形中一共有 1 个平行四边形,第②个图形中一共有 5 个平行四边形,第③个图形中一共有
11 个平行四边形,…则第⑥个图形中平行四边形的个数为( )
A、55
C、41
B、42
D、29
10、(2011•重庆)如图,正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 CD 上,且 CD=3DE.将△ADE 沿
AE 对折至△AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,连接 AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;
③AG∥CF;④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )
A、1
C、3
B、2
D、4
二.填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)
11、(2011•重庆)据第六次全国人口普查结果显示,重庆常住人口约为 2880 万人.将数 2880
万用科学记数法表示为
12、(2011•重庆)如图,△ABC 中,DE∥BC,DE 分别交边 AB、AB 于 D、E 两点,若 AD:AB=1:
3,则△ADE 与△ABC 的面积比为
万.
.
13、(2011•重庆)在参加“森林重庆”的植树活动中,某班六个绿化小组植树的棵数分别是:
10,9,9,10,11,9.则这组数据的众数是
.
14、(2011•重庆)在半径为 的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于
.
15、(2011•重庆)有四张正面分别标有数学﹣3,0,1,5 的不透明卡片,它们除数字不同
外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数学记为 a,则
使关于 x 的分式方程
有正整数解的概率为
.
16、(2011•重庆)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由 15 朵红
花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成,乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成,丙种盆
景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了 2900 朵红花,3750
朵紫花,则黄花一共用了
二.解答题:(本大题 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤)
朵.
17、(2011•重庆)|﹣3|+(﹣1)2011×(π﹣3)0﹣
+
.
18、(2011•重庆)解不等式 2x﹣3<
,并把解集在数轴上表示出来.
19、(2011•重庆)如图,点 A、F、C、D 在同一直线上,点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧,
且 AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.
20、(2011•重庆)为进一步打造“宜居重庆”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个
音乐喷泉,要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口 A、B 的距离相等,且到广场管理处 C 的距离
等于 A 和 B 之间距离的一半,A、B、C 的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图
作出音乐喷泉 M 的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅
笔作图)
四.解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤
21、(2011•重庆)先化简,再求值:
,其中 x 满足
x2﹣x﹣1=0.
22、(2011•重庆)如图,在平面直角坐标系 x0y 中,一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象与反
比例函数
(m≠0)的图象交于二、四象限内的 A、B 两点,与 x 轴交于 C 点,点 B
的坐标为(6,n).线段 OA=5,E 为 x 轴上一点,且 sin∠AOE= .
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC 的面积.
23、(2011•重庆)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况
进行了统计,发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况,
并制成如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整;
(2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列
表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
24、(2011•重庆)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点 C 作 CE
⊥AB 于 E,交对角线 BD 于 F,点 G 为 BC 中点,连接 EG、AF.
(1)求 EG 的长;
(2)求证:CF=AB+AF.
五.解答题:(本大题 2 个小题,第 25 题 10 分,第 26 小题 12 分,共 22 分)解答时每小题
必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25、(2011•重庆)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年
1 至 9 月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格 y1(元)与月份 x(1≤x
≤9,且 x 取整数)之间的函数关系如下表:
月份 x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格 y1(元/件) 560
随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2
(元)与月份 x(10≤x≤12,且 x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势:
600
620
680
700
720
580
640
660
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或
二次函数的有关知识,直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直
接写出 y2 与 x 之间满足的一次函数关系式;
(2)若去年该配件每件的售价为 1000 元,生产每件配件的人力成本为 50 元,其它成本 30
元,该配件在 1 至 9 月的销售量 p1(万件)与月份 x 满足函数关系式 p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,
且 x 取整数)10 至 12 月的销售量 p2(万件)与月份 x 满足函数关系式 p2=﹣0.1x+2.9(10
≤x≤12,且 x 取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润;
(3)今年 1 至 5 月,每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元,人力成本比去年增
加 20%,其它成本没有变化,该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%,与此同时每
月销售量均在去年 12 月的基础上减少 0.1a%.这样,在保证每月上万件配件销量的前提下,
完成了 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务,请你参考以下数据,估算出 a 的整数值.
(参考数据:992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)
26、(2011•重庆)如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=2 ,点 O 是 AB 的中点,点 P 在 AB 的
延长线上,且 BP=3.一动点 E 从 O 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动,到
达 A 点后,立即以原速度沿 AO 返回;另一动点 F 从 P 点发发,以每秒 1 个单位长度的速度
沿射线 PA 匀速运动,点 E、F 同时出发,当两点相遇时停止运动,在点 E、F 的运动过程中,
以 EF 为边作等边△EFG,使△EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧.设运动的时间为 t 秒(t
≥0).
(1)当等边△EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时,求运动时间 t 的值;
(2)在整个运动过程中,设等边△EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S,请直接写出 S 与
t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围;
(3)设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H,是否存在这样的 t,使△AOH 是等腰三角
形?若存大,求出对应的 t 的值;若不存在,请说明理由.
一.选择题:(本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代
号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入答题卷中
对应的表格内.
1、(2011•重庆)在﹣6,0,3,8 这四个数中,最小的数是(
)
A、﹣6
C、3
B、0
D、8
考点:有理数大小比较。
专题:计算题。
分析:根据正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小,解答即可.
解答:解:∵8>3>0>﹣6,
∴最小的数是﹣6.
故选 A.
点评:本题考查了有理数大小的比较,熟记:正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数,两
负数绝对值大的反而小.
2、(2011•重庆)计算(a3)2 的结果是(
)
A、a
C、a6
B、a5
D、a9
考点:幂的乘方与积的乘方。
专题:计算题。
分析:根据幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.(am)n=amn(m,n 是正整数)计算即可.
解答:解:(a3)2=a3×2=a6.
故选 C.
点评:本题考查了幂的乘方,注意:①幂的乘方的底数指的是幂的底数;②性质中“指数相
乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘,这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别.
3、(2011•重庆)下列图形中,是中心对称图形的是(
)
A、
B、
C、
D、
考点:中心对称图形。
专题:数形结合。
分析:根据中心对称图形的定义来判断:把一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后的图
形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
解答:解:A、将此图形绕任一点旋转 180 度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是
中心对称图形;
B、将此图形绕某一点旋转 180 度正好与原来的图形重合,所以这个图形是中心对称图形;
C、将此图形绕任一点旋转 180 度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图
形;
D、将此图形绕任一点旋转 180 度都不能与原来的图形重合,所以这个图形不是中心对称图
形.
故选 B.
点评:本题主要考查中心对称图形的定义:把一个图形绕某一点旋转 180°,如果旋转后的
图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
4、(2011•重庆)如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD 的度数等于(
)
A、60°
C、45°
B、50°
D、40°
考点:平行线的性质。
分析:根据三角形的内角和为 180°,即可求出∠D 的度数,再根据两直线平行,内错角相
等即可知道∠BAD 的度数.
解答:解:∵∠C=80°,∠CAD=60°,
∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°,
∵AB∥CD,
∴∠BAD=∠D=40°.
故选 D.
点评:本题考查了三角形的内角和为 180°,以及两直线平行,内错角相等的性质,难度适
中.
5、(2011•重庆)下列调查中,适宜采用抽样方式的是(
)
A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间
B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓
率
C、调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量
D、调查广州亚运会 100 米参赛
运动员兴奋剂的使用情况
考点:全面调查与抽样调查。
专题:应用题。
分析:调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分
析.普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方
式;当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有
限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.
解答:解:A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间,适合抽样调查,
B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率,采用全面调查,
C、调查一架“歼 20”隐形战机各零部件的质量,采用全面调查,
D、调查广州亚运会 100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况,采用全面调查,
故选 A.
点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值
不大时,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,比较
简单.
6、(2011•重庆)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠OCB=40°,则∠A 的度数等于(
)
A、60°
B、50°