2008年海南省三亚市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年海南省三亚市中考数学真题及答案（考试时间 100 分钟，满分 110 分）特别提醒： 1.选择题用 2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试题卷上无效. 2.答题前请认真阅读试题及有关说明. 3.请合理安排好答题时间. 选择题（本大题满分 20 分，每小题 2 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑. 1. 在 0，-2，1， 1 2 这四个数中，最小的数是（） A. 0 B. -2 C. 1 2. 数据 26000 用科学记数法表示为 2.6×10n，则 n 的值是（ A. 2 3. 下列运算，正确的是（ C. 4 B. 3 ） D. 1 2 ） D. 5 A. 2 a a  2 a B. aa  2a C. 6 a  3 a  2 a D. ( a 23)  6 a 4. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（） 5. 如图 1，AB、CD 相交于点 O，∠1=80°，如果 DE∥AB，那么∠D 的度数为（ A. 80° B B. 90° C. 100° D. 110° D A C C 1 O A B E D 图 1 A 60° C B 6. 如图 2 所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则 cosE 的值等于（ A. 1 2 3 2 2 2 C. B. 7. 不等式组 1 x     x  1 的解集是（） B. x≤1 A. x＞-1 8. 如图 3，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ A. AC＞AB C. x＜-1 B. AC=AB ） F E D 图 2 ） D. 3 3 D. -1＜x≤1 B 45° O A 图 3 ） C

C. AC＜AB D. AC= 1 2 BC 9. 如图 4，直线 l1 和 l2 的交点坐标为（ A.(4,-2) B. (2,-4) ） C. (-4,2) D. (3,-1) l1 l2 y O 2 图 4 2 x 分数 90 85 80 75 70 65 60 55 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6 图 5 10.图 5 是小敏同学 6 次数学测验的成绩统计表，则该同学 6 次成绩的中位数是（ A. 60 分二、填空题（本大题满分 24 分，每小题 3 分） D. 80 分 B. 70 分 C.75 分） 11.计算： a ( +1)( -1) a  2 的解是 0 x  x 12.方程 13.反比例函数 k x y . .  的图象经过点(-2,1)，则 k 的值为 . 14.随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次,出现两次正面都朝上的概率是 15.用同样大小的黑色棋子按图 6 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需棋子枚（用含 n 的代数式表示）. . 第 1 个图第 2 个图图 6 第 3 个图 … 16. 已知在△ABC 和△A1B1C1 中，AB=A1B1，∠A=∠A1，要使△ABC≌△A1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 17.如图 7，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，则 AE= cm. . A D B C E 图 7 C x A O P B 18. 如图 8, AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠BAC=30°，点 P 在线段 OB 上运动.设∠ACP=x，则 x 的取值范围是三、解答题（本大题满分 66 分） 19. （本题满分 10 分，每小题 5 分） . 图 8 （1）计算： 16 ( 12)      ； ( 1) 2 1 2 （2）化简： 2 2 x x   y y  2 xy y x  .

20. （本题满分 10 分）根据北京奥运票务网站公布的女子双人 3 米跳板跳水决赛的门票价格（如表 1），小明预定了 B 等级、C 等级门票共 7 张，他发现这 7 张门票的 500 费用恰好可以预订 3 张 A 等级门票.问小明预定了 B 等 300 级、C 等级门票各多少张？ 150 21. （本题满分 10 分）根据图 9、图 10 和表 2 所提供的信息，解答下列问题：表 1： A B C 等级票价（元/张） 2003-2007 年海南省生产总值统计图 2007 年海南省各产业的产值所占比例统计图单位：亿元 30% 39% 图 10 第一产业第二产业第三产业表 2：2005-2007 年海南省常住人口统计表 2005 年 2006 年 2007 年年份常住人口（万人） 822 832 841 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年图 9 %（精 %, 第一产业亿元（精确到 1 亿）；元（精确到 1 元），比上一年增长倍（精确到 0.1）；（1）2007 年海南省生产总值是 2003 年的（2））2007 年海南省第一产业的产值占当年全省生产总值的百分比为的产值为（3）2007 年海南省人均生产总值为确到 0.1%）. （注：生产总值=第一产业的产值+第二产业的产值+第三产业的产值） 22. （本题满分 10 分）如图 11，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A1B1C1 关于点 E 成中心对称. （1）画出对称中心 E，并写出点 E、A、C 的坐标；（2）P(a,b)是△ABC 的边 AC 上一点，△ABC 经平移后点 P 的对应点为 P2(a+6, b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点 A2、C2 的坐标；（3）判断△A2B2C2 和△A1B1C1 的位置关系（直接写出结果）. 23．（本题满分 12 分）如图 12，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合），点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB. （1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）设 AP=x, △PBE 的面积为 y. ① 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； ② 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. 图 11 P • 1 O B1 C 1 B C1 x y A A1 A B D P E C y x=2 B C A x O D

24. （本题满分 14 分）如图 13，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：① CB=CE ；② D 是 BE 的中点；（3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由海南省 2008 年初中毕业生学业考试数学科试题参考答案及评分标准一、选择题（本题满分 20 分，每小题 2 分） 1． B 二、填空题（本题满分 24 分，每小题 3 分） 5．C 2．C 3．D 4．B 6．A 7．D 8．B 9．A 10. C 11. 12 a 12. 1 x 0 , 2 x 1 13. -2 14. 16. 答案不唯一（如：∠B=∠B1，∠C=∠C1，AC=A1C1） 17. 三、解答题（本题满分 66 分） 1 4 6 15. 3n+1 18. 30°≤x≤90° 19．（1）原式= 4-6-1 ………（3 分）（2）原式 =-3 ………（5 分）   2 yx 2 x  2 y x   y ( 2) y x  y x  ………（7 分） ………（9 分） =x-y. 20. 设小明预订了 B 等级，C 等级门票分别为 x 张和 y 张. ………（10 分） ……………………（1 分）依题意，得 x   300    y x ,7 150 y  500  .3 ………………………………（6 分）解这个方程组得 x y      ,3 .4 ………………………………（9 分）答：小明预订了 B 等级门票 3 张，C 等级门票 4 张. …………………………（10 分） 21．（1）1.8；（2）31，381；（3）14625，15.6 ……（10 分） 22．（1）如图，E(-3，-1)，A(-3，2)，C(-2，0)；……（4 分）（2）如图，A2(3，4)，C2(4，2)； ………（8 分）（3）△A2B2C2 与△A1B1C1 关于原点 O 成中心对称.（10 分） B2 A A2 P • B y 1 O C ·E C1 1 B1 A1 C2 x

23. （1）证法一： ① ∵ 四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线， ∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°. ∵ PC=PC， ∴ △PBC≌△PDC （SAS）. ∴ PB= PD， ∠PBC=∠PDC. 又∵ PB= PE ， ∴ PE=PD. ………………………………（1 分） ………………………………（2 分） ………………………………（3 分） ………………………………（4 分） ………………………………（6 分） ② （i）当点 E 在线段 BC 上(E 与 B、C 不重合)时， ∵ PB=PE， ∴ ∠PBE=∠PEB， ∴ ∠PEB=∠PDC， ∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°， ∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°， ∴ PE⊥PD. （ii）当点 E 与点 C 重合时，点 P 恰好在 AC 中点处，此时，PE⊥PD. （iii）当点 E 在 BC 的延长线上时，如图. ∵ ∠PEC=∠PDC，∠1=∠2， ∴ ∠DPE=∠DCE=90°， ∴ PE⊥PD. 综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD. ………（7 分）（2）① 过点 P 作 PF⊥BC，垂足为 F，则 BF=FE. ∵ AP=x，AC= 2 ， B A A ∴ PC= 2 - x，PF=FC= 2(  x 1)  2 2 x . D P 1 H 2 C E D P 1 )= x 2 2 2 2 2 ( x 2 1 2 . x 2 2 2 x )  2 2 2 2 x (0＜x＜ 2 ). x  1 2 ( x  2 2 2 )  1 4 BF=FE=1-FC=1-( ∴ S△PBE=BF·PF= 即 ② ∵ 2  x y  1 2  x 2 1 y  2 1a 2 2x 2 ＜0， B EF C . …………………（9 分） 1 2  x 2 2 2 x ………………………………（10 分） . ………………………………（11 分） ∴ 当时，y 最大值 1 . 4 ………………………………（12 分）（1）证法二：① 过点 P 作 GF∥AB，分别交 AD、BC 于 G、F. 如图所示. ∵ 四边形 ABCD 是正方形， G ∴ 四边形 ABFG 和四边形 GFCD 都是矩形， 3 △AGP 和△PFC 都是等腰直角三角形. A P D 2 ∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°. 1 B EF C

又∵ PB=PE， ∴ BF=FE， ∴ GP=FE， ∴ △EFP≌△PGD （SAS）. ∴ PE=PD. ② ∴ ∠1=∠2. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°. ∴ ∠DPE=90°. ∴ PE⊥PD. （2）①∵ AP=x， ∴ BF=PG= ∴ S△PBE=BF·PF= 2 ，PF=1- x 2 2 ( x 2 2 2 1 ………………………………（3 分） ………………………………（4 分） ………………………………（7 分） 2 . x 2 x )  1 2  x 2 2 2 x ………………………………（8 分） . …………………（9 分） 2 2 2 2 x (0＜x＜ 2 ). x  1 2 ( x  2 2 2 )  1 4 ………………………………（10 分） . ………………………………（11 分）即 ② ∵ 2 x  y  1 2  x 2 1 y  2 1a 2 2x 2 ＜0， ∴ 当时，y 最大值 1 . 4 ………………………………（12 分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 24.（1）∵ 点 B(-2,m)在直线 y=-2x-1 上， ∴ m=-2×(-2)-1=3. ∴ B(-2,3) ∵ 抛物线经过原点 O 和点 A，对称轴为 x=2， ∴ 点 A 的坐标为(4,0) . 设所求的抛物线对应函数关系式为 y=a(x-0)(x-4). ……………………（3 分） ………………………………（2 分）将点 B(-2,3)代入上式，得 3=a(-2-0)(-2-4)，∴ 1a 4 . ∴ 所求的抛物线对应的函数关系式为 y  1 4 ( xx  )4 ，即 y  1 4 2 x  x . （6 分）（2）①直线 y=-2x-1 与 y 轴、直线 x=2 的交点坐标分别为 D(0,-1) E(2,-5). 过点 B 作 BG∥x 轴，与 y 轴交于 F、直线 x=2 交于 G，则 BG⊥直线 x=2，BG=4. 在 Rt△BGC 中，BC= 2 CG  BG 2  5 . ∵ CE=5， ∴ CB=CE=5. ……………………（9 分） ②过点 E 作 EH∥x 轴，交 y 轴于 H，则点 H 的坐标为 H(0,-5). 又点 F、D 的坐标为 F(0,3)、D(0,-1)， ∴ FD=DH=4，BF=EH=2，∠BFD=∠EHD=90°. y x=2 G C A x F B O D H E

∴ △DFB≌△DHE （SAS）， ∴ BD=DE. 即 D 是 BE 的中点. （3）存在. ………………………………（11 分） ………………………………（12 分）由于 PB=PE，∴ 点 P 在直线 CD 上， ∴ 符合条件的点 P 是直线 CD 与该抛物线的交点. 设直线 CD 对应的函数关系式为 y=kx+b. 将 D(0,-1) C(2,0)代入，得 b 2 1  k b     0 . 解得 k  1 2 , b 1  . ∴ 直线 CD 对应的函数关系式为 y= 1 x-1. 2 1 4 x 2 x )， ∵ 动点 P 的坐标为(x， ∴ 1 x-1= 2 1 4 x 2 x . ………………………………（13 分）解得 x 1 3 5 ， x 2 3 5 . ∴ y 1 ∴ 符合条件的点 P 的坐标为( 1 2 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 3  ， 5 1 5 5  2 )或( 1 ， y 1 3  ， 5 5  2 1 2 . 5 ).…（14 分）

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