2019年黑龙江牡丹江中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年黑龙江牡丹江中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A x 2 2.函数 = y A. 0x＞ B C 中，自变量 x 的取值范围是 D （） B. 0x  C. 0x＜ D. 0x  3.下列计算正确的是（）  a  C. （ A. 2 5 3 b  2 2 3 a b  ） 23 x y  4.抛物线 23 2 x x  23 2 x x  ab 4 2 6 a b 2 x  5  3    y y A. C. B. 3 a 4 a  D. 5 a 12 a a  3  2 a 2=2 a 1  向上平移 4 个单位长度后的函数解析式为（） B. D. y y   23 x 23 x   2 x - 2 x 4  4 5.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是 A. 1 9 B. 1 6 6.在同一直角坐标系中，函数 y   与 a x （） D. 1 2  1( a  的图像可能是 0) （） C. 1 3 ax  y A B C D 7.如图， ABD△ 等于的三个顶点在 O 上， AB 是直径，点 C 在 O 上，且（ ABD =52 。，则 BCD ） A.32 B. 38 C. 52 D. 66 8.在平面直角坐标系中，点 P x( , )是 x 轴上一动点，它与坐标原点 O 的距离为 y ，则 y 关于 x 的 0 函数图像大致是 . （）

A B C D 9.在 ABC△ 中， AB  12 2, AC  13, cos ，则 BC 边长为（） D.7 或 17 ，BM 是 AC 边中线，点 D E, 分别在边 AC 和 BC B ∠ 2 2 C.8 或 17 90    , B.8 AB BC ABC  AC  于点 F ，以下结论：； ② BDE ④ =2 △ A.7 中， 10.如图，在 ABC△ 上， DB DE EF  , CDE ① DBM   = CD EN BN BD  ③   ； S 四边形＜ S AC DF . ； BMFE 其中正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分） 11.位于我国东海的台湾岛是我国第一大岛，面积约 36 000 平方千米，数 36 000 用科学记数法表示为 . 12.如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ， =AO CO ，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形 ABCD 是平行四边形. 13.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个. 14.某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利10% ，则该商品每件的进价为元. 15.如图， AB 是 O 的直径，弦 CD AB 于点 E ，若 AB  8, CD  ，则 BE  6, .

2 y ax  16.一组数据 1，4，6， x 的中位数和平均数相等，则 x 的值是 17.抛物线 bx  18.一列单项式： 2 x - ， - ，，…，按此规律排列，则第 7 个单项式为 19.如图， ABO△ 2  经过点 ( 2,3) 3 ,3 x 中，  ，则 3 6b - 5 x ,  ，把 ABO△ 1 AB OB AB OB a  7 3  . . 4 5 x  ，则点 1A 的坐标为 1 1A B O△ , . . 绕点 O 旋转 120° 后，得到 20.矩形纸片 ABCD ， AB  ， 9 BC  ，在矩形边上有一点 P ，且 6 DP  .将矩形纸片折叠， 3 使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E F, ，则 EF 长为 . 21.（5 分）先化简：三、解答题（满分 60 分） 4 x  1 x  y  22.（6 分）如图，抛物线  x 2 x  2 x   x bx 4 4 x  1  c  经过点 ( 1, 0) A  ，其中的 x 选一个适当的数代入求值. B , ， .请解答下列问题： (3 0) （1）求抛物线的解析式；（2）点 2E m（ , ）在抛物线上，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H ，点 F 是 AE 中点，连接 FH ，求线段 FH 的长. y ax 注：抛物线  2  bx  c a （）的对称轴是 0 x  b 2 a . 23.（6 分）在 ABC△ 中， AB AC    4 , BAC  30  ，以 AC 为一边作等边 ACD△ ，连接 BD . 请画出图形，并直接写出 BCD△ 的面积.

24.（7 分）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是162 . 请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查共收回多少张问卷？（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；（3）若该城市有 32 万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人？ 25.（8 分）甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地.40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了 50 千米/时，结果与甲车同时到达 B 地.甲乙两车距 A 地的路程 y（千米）与乙车行驶时间 x （小时）之间的函数图像如图所示.请结合图像信息解答下列问题：（1）直接写出 a 的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案. 26.（8 分）已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角 AEF△ 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 ,B C 重合）， FM AD ，交射线 AD 于点 M .

（1）当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图①，求证：（提示：延长 MF ，交边 BC 的延长线于点 H .） AB BE AM  = ；（2）当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图②；当点 E 在边 BC 的延长线 AB BE AM 之间的数量关系，不上，点 M 在边 AD 上时，如图③.请分别写出线段 , , 需要证明；（3）在第（1）和（2）题的条件下，若 BE  3,  AFM  15  ，则 AM  . 27.（10 分）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40 000 元购进甲种空调的数量与用 30 000 元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价 2 500 元，乙种空调每台售价 1 800 元，商场欲同时购进两种空调 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y （元）与甲种空调 x （台）之间的函数关系式；（3）在 2 的条件下，若商场计划用不超过 36 000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1 100 元/台的 A 型按摩器和 700 元/ 台的 B 型按摩器.直接写出购买按摩器的方案. 28.（10 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 的顶点 A 在 x 轴负半轴上，顶点 C 在 x 轴正半轴上，顶点 B 在第一象限，过点 B 作 BD y 轴于点 D ，线段 ,OA OC 的长是一元二次方程 2 12 的两根， 4 5, 36 0  BC  BAC x   45  . x -  （1）求点 A ， C 的坐标；（2）反比例函数 k x y  的图像经过点 B ，求 k 的值；（3）在 y 轴上是否存在点 P ，使以 P B D, , 为顶点的三角形与以 P O A , , 为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点 P 的个数，并直接写出其中两个点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

黑龙江省牡丹江市 2019 年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A 【解析】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A 正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 错误．【考点】中心对称及轴对称 2．【答案】B 【解析】根据被开方数大于等于 0 列式求解即可．由题意得， 0 【考点】函数自变量的取值范围 x  ．故选 B． 3．【答案】D 【解析】A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确. 【考点】同底数幂的除法 4．【答案】C 【解析】抛物线 y  2 1 4 3 x x   - 23 x 2   2 x 2 1 x  向上平移 4 个单位长度的函数解析式为 3  ， y  2 3 x  5．【答案】C 【解析】用 A，B，C 分别表示给九年级的三辆车，画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明与小红同车的有 3 种情况， 小明与小红同车的概率是： 1 3 ．【考点】列表法或树状图法求概率 6．【答案】B a  a   【解析】当 0a＞时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当 0a＜时，直线经过第 0 ，＞或 0a＜． 0 一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限． A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故 A 选项错误； B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故 B 选项正确； C、图中直线经过第二、三、四象限，故 C 选项错误；

D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故 D 选项错误．【考点】一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置 7．【答案】B 【解析】 AB 是 O 的直径，  【考点】圆周角定理以及直角三角形的性质 90 ADB   38 ABD    ,    ， ABD   - 52 90  A   ， BCD    A 38  ． 8．【答案】A 【解析】 0x＜时， y   , ＞时， y x x 0 x ．【考点】动点函数图象 9．【答案】D 【解析】  cos   B 2 2 ,   B 45  ，  B 45 ,    为钝角三角形时，  ，由勾股定理得当 ABC△ 12 2, AB  13 AC    当 ABC△ 【考点】解直角三角形的知识为锐角三角形时， AD BD   5 CD ，  ，    BC BD CD 12 BC BD CD  - - 12 5 17     . 12 5 7  ； x  ，则 DEF     DBE MBE  C x  -  45  90 -  ， 45   和 Rt DEF△ 中， x - 45    ． x DBM   CDE ， BD DE DBE    DBM  DEB    ， 10．【答案】C 【解析】（1）设 EDC x EDC     故（1）正确；（2）在 Rt BDM△ CDE    DFE   BD DE  Rt BDM Rt DEF  即 S DBN S   ≌ △ ． DBM DMB     △ △ ，  （3）  △ △ S S  BNE DBN BNE   BNE   CD BN BD EN  △   ,  S  S △ DEF  S △ BDM - S △ DMN  S △ DEF - S △ DMN ， △ BDM 四边形 MNEF ． S  DBM   BDM ．又四边形   MNEF BDN BDM    , C NBE      S S BNE  △ ， △ BDE BDE   45   ， △ S四边形，故（2）错误； DBM   DBC BMFE , EDF  NEB ∽△ EDF ．   ， CD EN BN BD  ；故（3）正确；   （4） Rt BDM Rt DEF  ≌ △ ， BM DF  ，    B 90 M , 是 AC 的中点，   BM  1 2 AC . DF   1 2 AC ，故（4）正确．【考点】全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质二、填空题 11．【答案】 3.6 10 4 【考点】科学记数法的表示方法 12．【答案】 BO DO

,   AO CO BO DO 【解析】， 四边形 ABCD 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定  13．【答案】7 【解析】根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1 1 1 2 2 7 【考点】由三视图判断几何体      （个）． 14．【答案】100 【解析】设该商品每件的进价为 x元，则 150 80% 10 x  - - 解得 100 x  ．即该商品每件的进价为 100 元． x   10% ，【考点】一元一次方程的应用． 15．【答案】 4 【解析】如图，连接 OC ． 7 CD  ， 6 OEC  90  CE ,  3, OC  4 ，   3 CD CE ED 弦 CD AB 于点 E ，   1 2 在 Rt OEC△ 中， 2 3 OE   BE OB OE     7 4 4 2    ． 7 【考点】垂径定理 16．【答案】 1|| 3|| 9 【解析】根据题意得， 1 4 6    4  解得 x  - 或 3 或 9． 1 x  1 4  2 或 1 4 6    4 x  4 x  2 或 1 4 6    4 x  4 6  2 ，【考点】中位数与平均数 17．【答案】 3  2  【解析】把点 ( 2, 3) 3 3 2 2 3 b 1    (2 b a    6 代入  4 ) a 3 2 . y  2 ax  bx  得： 4 2 a  2 b   2 3 2 b ，  4 a  1 - ，

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