2009年安徽高考文科数学试题及答案.doc-资料库

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2009 年安徽高考文科数学试题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3 至页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项： 1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选题其他答案标号。 3．答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。 4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件互斥，那么 S 表示底面积，h 表示底面上的高棱柱体积 V=Sh 棱锥体积第 I 卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位，i(1+i)等于 A．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 2. 若集合 {  A X | (2 X  1)( X  3) 0},  B A．{1，2，3} B. {1，2} |   X N X |,|  ，则 A B 是 5 |

C. {4，5} D. {1，2，3，4，5} x    x   3 x  0 3 y  y   B. 4 4 2 3 3.不等式组 A. 3 2 所表示的平面区域的面积等于 C. 4 3 D. 3 4 4.“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 6.下列曲线中离心率为的是 A. B. C. D. 7. 直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． C. B. D. 8.设，函数的图像可能是

9.设函数围是，其中，则导数的取值范 A. B. C. D. 10.考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B. C. D. 0 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第 II 卷（非选择题共 100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。 11．在空间直角坐标系中，已知点 A（1，0，2），B(1，-3，1)，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则 M 的坐标是________。 12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输入结果是_______。 13．从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 14．在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或 = + ，其中， R ，则 + = _________。 15．对于四面体 ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。 ○11 相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线； ○22 由顶点 A 作四面体的高，其垂足是 BCD 的三条高线的交点；

○33 若分别作 ABC 和 ABD 的边 AB 上的高，则这两条高的垂足重合； ○44 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ○55 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。三．解答题;本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 16．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，C-A= ， sinB= 。（I）求 sinA 的值； (II)设 AC= ，求 ABC 的面积。 17．（本小题满分 12 分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种 A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。 18．（本小题满分 12 分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线 y=x+2 相切，（Ⅰ）求 a 与 b；

（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与 x 轴垂直，动直线与 y 轴垂直，交与点 p..求线段 P 垂直平分线与的交点 M 的轨迹方程，并指明曲线类型。 19．（本小题满分 12 分）已知数列{ } 的前 n 项和，数列{ }的前 n 项和（Ⅰ）求数列{ }与{ }的通项公式；（Ⅱ）设，证明：当且仅当 n≥3 时，＜ 20．（本小题满分 13 分）如图，ABCD 的边长为 2 的正方形，直线 l 与平面 ABCD 平行，g 和 F 式 l 上的两个不同点，且 EA=ED，FB=FC，和是平面 ABCD 内的两点，和都与平面 ABCD 垂直，（Ⅰ）证明：直线垂直且平分线段 AD：（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面体 ABCDEF 的体积。

21．（本小题满分 14 分） 2 x 已知函数 ( ) f x 1     x a ln , x a  ， 0 （Ⅰ）讨论 ( ) f x 的单调性；（Ⅱ）设 a=3，求 ( ) f x 在区间{1， }上值域。期中 e=2.71828…是自然对数的底数。

2009 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）参考答案一、选择题 1- 10 D B C A B B A C D A 二、填空题 11. 【解析】设 (0, M y 由 ,0) 2 1  2 y      4 1 ( 3 2 y ) 1  可得 y   故 1 M  (0, 1,0) 【答案】(0,-1，0) 12. 【解析】根据流程图可得 a 的取值依次为 1、3、7、15、31、63…… 【答案】127 13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况: 2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故【答案】0.75 P  3 3 C 4  3 4 =0.75.  14．【解析】设 BC b    、 BA a 则  AF    b a  1 2 ,   AE b    a 1 2   , AC b a    u 2 3 4 3        u 代入条件得【答案】4/3 15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误. 【答案】①④⑤ 解答题 16. 【思路】（1）依据三角函数恒等变形可得关于 sin A 的式子，这之中要运用到倍角公式；（2）应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出 S . 【解析】（1）∵ c A   sin A  sin( ∴  4  B 2 )   2 2 2 且 c A     B A   4  B 2 ∴ (cos B 2  B sin ) 2

2 sin A  ∴ 1 2 (cos B 2  B sin ) 2 2  1 2 (1 sin ) B   1 3 又 sin 0A  ∴ cos A  3 3 AC  sin sin B A  3 3 6  1 3  3 2 BC  AC sin B cos   A BC sin A  sin B ∴ （2）如图，由正弦定理得 A 又 A B sin( ) BC  B sin cos  6 3 C  sin 3 3  2 2 3  1 3     ∴ S ABC   1 2 AC BC   sin C   1 2 6 3 2   6 3  3 2 . 17. 【思路】由统计知识可求出 A、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。【解析】（1）茎叶图如图所示 A 9 7 8 7 5 8 9 2 5 0 B 35 36 3 37 1 4 38 3 5 6 39 1 2 4 457 7 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 4 0 0 5 5 3 4 1 2 0 42 43 44 45 （2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据. （3）通过观察茎叶图，可以发现品种 A 的平均每亩产量为 411.1 千克，品种 B 的平均亩产

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