2020年湖南衡阳中考数学试题及答案.doc-资料库

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2020 年湖南衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.－3 相反数是（） A. 3 B. －3 【答案】A 2.下列各式中，计算正确的是（） C. 1 3 D.  1 3 A. 3 a  2 a  5 a B. 3 a  2 a  a C.  32 a 5 a D. 2 a a  3  5 a 【答案】D 3.2019 年 12 月 12 日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水 5 周年来，直接受益人口超过 1.2 亿人，其中 1.2 亿用科学记数法表示为（） A. 1.2 10 8 【答案】A B. 1.2 10 7 C. 1.2 10 9 D. 1.2 10 8 4.下列各式中正确的是（） A.    2 2 【答案】D B. 4 2  C. 3 9 3 D. 03 1 5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 1 1x  【答案】C 6.要使分式 A. 1x  【答案】B 有意义，则 x 的取值范围是（） B. 1x  C. 1x  D. 0x  7.如图,在四边形 ABCD中,AC与 BD相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是（）

A. AB∥DC,AB=DC C. AB∥DC,AD=BC 【答案】C 8.下列不是三棱柱展开图的是（） B. AB=DC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD A. C. 【答案】C 9.不等式组 A. C. B. D. ① 1 0,   2   1 x     x  3 x 2 ② 的解集在数轴上表示正确的是（） B. D. 【答案】C 10.反比例函数 y  经过点 (2,1) ，则下列说法错误．．的是（ k x ） k  2 A. C. 当 0x  时， y 随 x 的增大而增大 B. 函数图象分布在第一、三象限 D. 当 0x  时， y 随 x 的增大而减小【答案】C 11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（） A. 35 20 35   x  20 x  2 2 x  600 B. 35 20 35   x   2 20 x  600

C. (35 2 )(20  x  ) x  600 D. (35  x )(20 2 ) x   600 【答案】C 12.如图 1，在平面直角坐标系中， ABCD 方向平移．在平移过程中，直线被 ABCD 图 2 所示．那么 ABCD 的面积为（   在第一象限，且 //BC x 轴．直线 y x 从原点O 出发沿 x 轴正截得的线段长度 n 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如  ） A. 3 【答案】B B. 3 2 C. 6 D. 6 2 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分．） 13.因式分解： 2a a  __________．【答案】a(a+1) 2x x  x 14.计算：【答案】1   _________． x 15.已知一个 n 边形的每一个外角都为 30°，则 n 等于_________．【答案】12 16.一副三角板如图摆放，且 //AB CD ，则∠1 的度数为_________．【答案】105 . 17.某班有 52 名学生，其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人，则女生有_________名．

【答案】23 18.如图，在平面直角坐标系中，点 1P 的坐标     2 2 2, 2     ，将线段 1OP 绕点 O 按顺时针方向旋转 45°，再将其长度伸长为 1OP 的 2 倍，得到线段 2OP ；又将线段 2OP 绕点O 按顺时针方向旋转 45°，长度伸长为 2OP 的 2 倍，得到线段 3OP ；如此下去，得到线段 4OP 、 5OP ，……， nOP （ n 为正整数），则点 2020P 的坐标是 _________．【答案】（0，-22019）三、解答题（本大题共 8 个小题，19~20 题每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.化简： ( b a b  )  ( 【答案】 2a ab a b a b  ． )(  ) a b a b  )(  ) 【详解】解： ( b a b  )  ( = ab b  2  2 a  2 b = 2a ab ． 20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为（1）求 n 的值； 1 3 ．（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明．【答案】（1）1；（2） 4 9 ．【详解】解：（1）由题意得 n （2）根据题意画出树状图如下： 2 n   1 3 ，解得 n=1；

所以共有 9 种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有 4 种情况，则两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率 4 9 ． 21.如图，在 ABC 中， B    ，过 BC 的中点 D 作 DE C AB ， DF AC ，垂足分别为点 E 、 F ．（1）求证： DE DF ；（2）若 BDE  40  ，求 BAC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2） BAC =80° 【详解】解：（1）证明：∵点 D 为 BC 的中点， ∴BD=CD， ∵ DE AB ， DF AC ， ∴∠DEB=∠DFC=90° 在△BDE 和△CDF 中， DFC DEB        C B   BD CD   ∴  BDE CDF AAS     ， ∴ DE DF ．（2）∵ BDE  40  ∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°， ∴∠C=50°，在△ABC 中， BAC =180°-（∠B+∠C）=80°，

故 BAC =80°． 22.病毒虽无情，人间有大爱．2020 年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有 30 个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国 30 个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成 6 组：，500 x  900 ，900 x  1300 ，1300 x  1700 ，1700 x  2100 ， 100 2100 x  x  500 2500 ．）根据以上信息回答问题：（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于 100 小于 500 所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90 后”也有“00 后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90 后”医务人员的数据： C 市派出的 1614 名医护人员中有 404 人是“90 后”； H 市派出的 338 名医护人员中有 103 人是“90 后”； B 市某医院派出的 148 名医护人员中有 83 人是“90 后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按 4.2 万人计）中，“90 后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到 0.1 万人）【答案】（1）补图见解析；（2）36 ；（3）1.2 万人．【详解】解：（1）“1300 x  1700 ”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4，补全频数分布直方图如图．

（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“100 x  500 ”之间的有 3 个，所占百分比为： 3 30  100% 10%  ，故其所占圆心角度数=360  10% 36   ．（3）支援湖北省的全体医务人员“90 后”大约有 4.2  404 103 83 1614 338 148      100% 1.18 1.2   （万人），故：支援湖北省的全体医务人员“90 后”大约有 1.万人． 23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线OB 与底板的边缘线OA 所在水平线的夹角为 120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点 B 、O 、C 在同一直线上， OA OB  24cm ， BC AC ， OAC  30  ．（1）求OC 的长；（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB 与水平线的夹角仍保持 120°，求点 B 到 AC 的距离．（结果保留根号）【答案】（1）12cm；（2）点 B 到 AC 的距离为（12+12 3 ）cm．【详解】解：（1）∵ OA  24cm ， BC AC ， OAC  30  ∴ OC  1 2 OA  12 cm ．即 OC 的长度为 12cm．（2）如图，过点 O 作 OM∥AC，过点 B′作 B′E⊥AC 交 AC 的延长线于点 E，交 OM 于点 D，B′E 即为点 B 到 AC 的距离， ∵OM∥AC，B′E⊥AC，

∴B′E⊥OD， ∵MN∥AC， ∴∠NOA=∠OAC=30°， ∵∠AOB=120°， ∴∠NOB=90°， ∵∠NOB′=120°， ∴∠BOB′=120°-90°=30°， ∵BC⊥AC，B′E⊥AE，MN∥AE， ∴BC∥B′E，四边形 OCED 为矩形， ∴∠OB′D=∠BOB′=30°，DE=OC=12cm，在 Rt△B′OD 中，∵∠OB′D=30°，B′O=BO=24cm， ∴ cos OB'D= ∠ 3 B'D B'O 2 = B′D= 12 3cm ， B′E=B′D+DE=   答：点 B 到 AC 的距离为 12 3 12 cm ，  12 3 12 cm   ． 24.如图，在 ABC 上， O 交 AB 于点 E ，交 AC 于点 F ． C  中， 90  ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ，过点 A 和点 D 的圆，圆心O 在线段 AB （1）判断 BC 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AD  ， 8 AE  ，求 BD 的长． 10

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