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2008年山东普通高中会考数学真题及答案.doc
2008 年山东普通高中会考数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共 45 分）
一、选择题（本答题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个符合题目要求）
1.若全集 U=｛1.，2，3，4｝，集合 M=｛1,2｝,N=｛2,3｝,则集合 CU(M N)=
（ ）
A.｛1,2,3｝
B.｛2｝
C.｛1,3,4｝
D.｛4｝
2.若一个几何体的三视图都是三角形，则这个集合体是 （ ）
A. 圆锥
B.四棱锥 C.三棱锥
D.三棱台
3.若点 P(-1，2)在角的终边上，则 tan等于
（ ）
A. -2
B.
5
5
C.
1
2
D.
52
5
4.下列函数中，定义域为 R 的是
A. y= x
B. y=log2X
C. y=x3
D. y=
5.设 a＞1，函数 f（x）=a|x|的图像大致是
（ ）
1
x
（ ）
6.为了得到函数 y=sin（2x-
3
y=sin2x 的图像上所有的点
）（XR）的图像，只需把函数
A.向右平移
C.向左平移
3
3
个单位长度
B.向右平移
个单位长度
D.向左平移
（ ）
6
6
个单位长度
个单位长度
7. 若 一 个 菱 长 为 a 的 正 方 形 的 个 顶 点 都 在 半 径 为 R 的 球 面 上 ， 则 a 与 R 的 关 系 是
（ ）
A. R=a
B. R=
3
2
a
C. R=2a
D. R=
a3
8.从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数，则所取两数均为偶数的概率
是
（ ）
A.
1
10
B.
1
5
C.
2
5
D.
3
5
9.若点 A（-2,-3）、B（0,y）、C（2，5）共线，则 y 的值等于 （ ）
A. -4
B. -1
C. 1
D. 4
10.在数列｛an｝中，an+1=2an,a1=3,则 a6 为
（ ）
A. 24
B. 48
C. 96
D. 192
11. 在 知 点 P （ 5a+1 ， 12a ） 在 圆 （ x-1 ） 2+y2=1 的 内 部 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是
（ ）
A. -1＜a＜1
B.
a＜
1
13
1 ＜a＜
5
1
5
C.
D.
12.设 a，b，c，dR，给出下列命题：
1 ＜a＜
13
1
13
①若 ac＞bc，则 a＞b；
②若 a＞b，c＞d，则 a+b＞b+d；
③若 a＞b，c＞d，则 ac＞bd；
④若 ac2＞bc2，则 a＞b；
其中真命题的序号是
（ ）
A. ①②
B. ②④
C. ①②④
D. ②③④
13.已知某学校高二年级的一班和二班分别有 m 人和 n 人（m n）。某次学校考试中，两班学生的
平均分分别为 a 和 b（a b），则这两个班学生的数学平均分为
ba
nm
nb
ma
nm
ba
ma+nb
D.
B.
A.
2
C.
（ ）
14.如图所示的程序框图中，
若给变量 x 输入-2008，
则变量 y 的输出值为 （
）
A. -1
C. 1
B . -2008
D. 2008
15.在△ABC 中，若 a=
25 ，c=10，A=300，则 B 等于 （ ）
A. 1050
B. 600 或 1200
C. 150
D. 1050 或 150
第Ⅱ卷 （非选择题 共 55 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）
16.函数 y=2sin（
3
x
1
2
）的最小正周期是
。
17.今年某地区有 30000 名同学参加普通高中学生学业水平考试，为了了解考试成绩，现准备采
用系统抽样的方法抽取样本。已确定样本容量为 300，给所有考生编号为 1~30000 以后，随机
抽 取 的 第 一 个 样 本 号 码 为 97 ， 则 抽 取 的 样 本 中 最 大 的 号 码 数 应
为
.
18.已知函数 f（x）=
1x
0
(
(
x
x
)0
)0
,则 f（f（-2））=
.
19.已知直线 a，b 和平面，若 a b，a ，则 b 与的位置关系是
.
20.若 x，y 满足
3
x
y
x
y
2
，则 z=3x+4y 的最大值是
。
三、解答题（本小题共 5 个小题，共 35 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分 6 分）求函数 f（x）=2sin（x+
6
）-2cosx 的最大值。
22.（本小题满分 6 分）直线 L 过直线 L1:x+y-1=0 与直线 L2：x-y+1=0 的交点，且与直线 L3：3x+5y=7
垂直，求直线 L 的方程。
23. （本小题满分 7 分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黄球 2
个，现从中任取一球请确定颜色后再放回盒子里，取出黄球则不再取球，且最多取 3 次，求：
（1）取一次就结束的概率;
（2）至少取到 2 个红球的概率。
24. （本小题满分 8 分）等差数列｛an｝中，a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求该数列前 9 项和 S9.
25. （本小题满分 8 分）已知奇函数 f（x）=
bx
2x
a
的定义域为 R，且 f（1）=
1
2
.
(1)求实数 a、b 的值：
(2)证明函数 f（x）在区间（-1，1）上为增函数:
(3)若 g（x=3-x－f（x），证明 g（x）在（-
, ）上有零点。
参考答案
一、选择题
1.D
2.C
3.A
4.C
5.A
6. B
7.B
8.A
9. C
10. C
11.D
12.B
13. C
14.A
15.D
二、填空题
16、 6
17、 29997
18、 1
19、b
α∥或b
20、 11
三、解答题
21. 解:
)(
xf
3(2
2
sin
x
1
2
cos
x
2)
cos
x
sin3
x
cos
x
).
= 2sin(x－
6
6
∴ f (x)max = 2 .
∵ －1≤sin(x－
)≤1
22. 解：联立 x+y-1=0 与 x-y+1=0， 得 x = 0, y = 1 .
∴直线 l1 与直线 l2 的交点是（0，1）.
因为直线 l3 的斜率是 k3=
所以，直线 l 的斜率是 k =
3 , 且直线 l⊥直线 l3 .
5
5
3
.
因此，直线 l 的方程是 5x – 3y + 3 = 0.
23. 解：（1）设第一次就取到黄球的事件为 A，
则 P（A）=
2
5
（2）设前两次取到红球，且第三次取到黄球的事件为 B,
设前三次均取到红球为事件 C, 则 B、C 为互斥事件，
故所求事件的概率为：
P（B∪C）= P（B）+ P(C)
233
555
15
3
a
4
a
a
7
a
a
1
a
=
9
3
6
得，
9
25
333
555
a
a
5
1
6
4
24. 解：由
得 a1+a9 = a4+a6 = 6
所以，S9=
9
（ a
a
1
9
）
2
27
25. 解：(1)因为 f(X)的定义域为 R，且为奇函数，
所以 f(0)=0，即=0，所以 b=0，
1
2
1
1a
又 f(1)=
所以
1
2
=
所以 a=1
(2)由（1）知 f（x）=
x
2
1
x
设-10 ,
x1x2<1 .
∴f(x1) – f (x2) < 0 , f (x1) < f(x2)
∴ 函数 f(x)在区间（-1，1）上为增函数 .
（3）∵ g(x) = 3-x -
x
2
1
, ∴ g(0) =1>0 .
1
x
1
6
∴ g(0)g(1) < 0 .
g(1) =
1
2
1
3
.0
∴ g(x)在（0，1）内至少有一个零点.
因此，函数 g(x)在（-∞，+∞）上有零点.
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