2010年上海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共7页

第2页 / 共7页

第3页 / 共7页

第4页 / 共7页

第5页 / 共7页

第6页 / 共7页

第7页 / 共7页

2010 年上海高考文科数学真题及答案考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。 1.已知集合 A   1,3,  m ， B   3,4 ， A B    1,2,3,4 则 m  。 2.不等式 2 x   的解集是。  0 x 4   6 6   6 6 cos sin cos 3.行列式 sin 的值是。 4.若复数 1 2 i   （i 为虚数单位），则 z z    z z 。 5.将一个总体分为 A 、 B 、 C 三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从C 中抽取 6.已知四棱椎 P ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 PA  底面 ABCD ，且个个体。 PA  ， 8  则该四棱椎的体积是。 7.圆 : C x 2  2 y  2 x  4 y   的圆心到直线3 4 0 x 4 y   的距离 d  4 0 。 8. 动点 P 到点 (2,0) F 的距离与它到直线 2 0 x   的距离相等，则点 P 的轨迹方程为。 9.函数 ( ) f x  log ( 3 x  的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是 3) 。 10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。 11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中， S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a 表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。

12.在 n 行 m 列矩阵 2 1 n n 3 4 5  2 2 3 4  1 1 2 3  n               。当 9n  时， 11 a   n  n  3 n  n 1  n  1 2 n 1 2  n  1         中，记位于第i 行第 j 列的数  a 22  a 33    a 99  。为 ( , ija i j  1,2 , ) n  13.在平面直角坐标系中，双曲线  的中心在原点，它的一个焦点坐标为 ( 5,0) ， 1 e  (2,1) 、  (2, 1) e   2   OP ae 1   分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线  上的点 P ，若  be 2 （ a 、b R ），则 a 、b 满足的一个等式是。 14.将直线 1 : l x y   、 2 : 1 0 l nx    、 3 : y n 0 l x ny n    （ 0 n N ， 2 n  ）围成 * 的三角形面积记为 nS ，则 lim n S n   。二．选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。 3, 3, y   2 y  0, 0 2 x    x    x   y 3 2  ”是“ tan k Z .  （B）（C）2. （A）1. 16.“ x   2 k   4 15.满足线性约束条件的目标函数 z   的最大值是 x y [答]（）（D）3. 1x  ”成立的 [答]（）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 17.若 0x 是方程式 lg x x  的解，则 0x 属于区间 2 [答]（）（A）（0，1）（B）（1，1.25）（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2） 18.若△ ABC 的三个内角满足sin :sin :sin A B C  5:11:13 ，则△ ABC （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19.（本题满分 12 分）已知 0   ，化简： x  2 lg(cos x  tan x 1 2sin   2 x 2 )  lg[ 2 cos( x   )] 2  lg(1 sin 2 ) x  . 20.（本大题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分. 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 米铁丝，再用 S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）. (1)当圆柱底面半径 r 取何值时， S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到 0.01 平方米）; (2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 21.(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第一个小题满分 6 分，第 2 个小题满分 8 分。已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 S n   n 5 a n 85  ， n N * (1)证明： 1na  是等比数列； (2)求数列 nS 的通项公式，并求出使得 1n S   成立的最小正整数 n . S n 22.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 8 分。若实数 x 、 y 、 m 满足 x m y m  ，则称 x 比 y 接近 m .   （1）若 2 1 x  比 3 接近 0，求 x 的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数 a 、b ，证明： 2 a b ab 比 3 a 2 3 b 接近 2ab ab ；（3）已知函数 ( ) f x 的定义域  D x x ,  k k Z x R   .任取 x D ， ( ) f x 等于1 sin x  ,  和1 sin x  中接近 0 的那个值.写出函数 ( ) f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.

已知椭圆  的方程为 2 2 x a  2 2 y b  1( a   ， (0, ) A b 、 (0, 0) B b b 和 ( ,0) Q a 为  的三个顶 ) 点. （1）若点 M 满足  AM  :l （ 2 ）设直线 1 y  k x 1 )    AQ AB ，求点 M 的坐标； 1 ( 2 :l  交椭圆  于 C 、 D 两点，交直线 2 p y k x 2 于点 E . 若 k k  1 2   ，证明： E 为CD 的中点； 2 2 b a （3）设点 P 在椭圆  内且不在 x 轴上，如何构作过 PQ 中点 F 的直线l ，使得l 与椭圆  的   两个交点 1P 、 2P 满足 1 PP PP   2   椭圆  上的点 1P 、 2P 满足 1 PP PP 2   PQ  ？令 10  PQ a  ， 5b  ，点 P 的坐标是（-8，-1），若，求点 1P 、 2P 的坐标.

2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）参考答案一、填空题 1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i; 5、20；6、96；7、3；8、y2=8x;9、(0,-2);10、 3 51   ； 11、 s s a 1 4 1 2 17、C；18、C； 12、45；13、 ab  ；14、二、选择题 15、C；16、A 三、解答题 19、 log(cos x tan x 1 2sin   2 x )  log[ 2 cos( log(1 sin 2 ) x    log(sin log(sin x x   cos ) x cos ) x x  sin ) log(cos x  2 log(1 sin 2 ) x    x    )] 4 log(1 sin 2 ) x   log1 0  20、(1)圆柱体的高为1.2 2r ，故 S  r  2  2 r  (1.2 2 ) r    ( 3 r  2  2.4 ) r 当 0.4 r  时， S max  1.5080 1.51(  m 2 ) ；（2）略； 21、解：(1)由 S n   n 5 a n  85, n N  * （1） a 可得： 1  S 1 1 5 a   1 85  ，即 1 a   。 14 同时 S n 1   ( n 1) 5 a   n 1   85 （2）   1 5( a  a n ) n 1  从而由 (2) 即： a n  a (1) 可得： 1 n 51    1 6 1    15*( 1),  a ( n na 通项公式为（2） 1n   即 1 S n S *  ，从而{ n N 5 6 na   ， 15*( ，从而 0  1  ) ) n n 5 6 na   n 1  ) 5 15*( 6 5 ) 6 (  1 1 15 1 0   ， n  ， na  为等比数列，首项 1 1 a    1} 15 a，公比为 5 6 ，解得 n   log(15) log(5)  log(6)  14.8532 ，从而 min n  。 15 22、（1）解：由题意可得 2( 3 0 x     1) 0 即 2 1 x   ，解得 2    3 x 2 （2）证一：

( 2 a b ab  2 ) 2  ab ab  ( a b b a  ) 2  ( a b b a  ) 2  ( 2 a b ab  2 ) 2  ab ab 而 3 ( a  3 b ) 2  ab ab  ( a 3 2 3 2  b 2 )  ( a 3 2 3 2  b 2 )  3 ( a  3 b ) 2  ab ab ( 2 a b ab  2 ) 2  ab ab  3 ( a  3 b ) 2  ab ab 从而 2 2 ) 2 [( ab ab a b ab    2 3 ) ( a b ab a b      2 ) 0 ) ( ( a b a b      3 2 ]  [( a 3  3 b ) 2  ab ab ] 即 2 a b ab  ( 2 ) 2  ab ab  3 ( a  3 b ) 2  ab ab 命题得证。证法二：等价于证明 2 ( a b ab  2 ) 2  ab ab  3 ( a  3 b ) 2  ab ab ，因为 a  b , ( 所以 2 a b ab  2 )  2 ab ab , ( 同理 a 3  b 3 )  2 3 3 a b  2 ab ab ，于是待证不等式直接去掉绝对值符号即可，变形为 2 ( a b ab  2 ) 2  ab ab  3 ( a  3 b ) 2  ab ab ，于是等价于 3 a (  3 b )  ( 2 a b ab  2 ) 0    a b a b  )( ( 2 )  ，因为 a 0 b ，且都是整数，所以该式显然成立。（3）根据定义知道 sinx≠0，那么 sinx>0 时，f(x)=1-sinx，sinx<0 时，f(x)=1+sinx，于是函数在 x∈(2kπ, π+2kπ)(k∈Z) 时， sinx>0 时， f(x)=1-sinx ； x∈(-π+2kπ, 2kπ)(k∈Z) ， f(x)=1+sinx sinx<0 时，时， ( ) f x  1 sin , x x  1 sin , x x    (2 ,(2 k  1) ((2 k  ) 1) k   ,(2 k     1 sin , x x  k  2) )  ( ) f x 为偶函数，最小正周期为，最小值为 0，在 ( ,( k  k ),  ) 1 2 k Z  上单调递减，在 (( k  1 2 ) ,(  k  ), 1)  k Z  上单调递增。 23、（1）解： AQ a b AB ( , ),    (0, 2 ), b   AM  ( a 2 ,  3 2 b ) 。（2）证：设 1 C x y D x y ，则由 ), ( ( ) , , 1 2 2    y  x 可得 1 (  x 2 )( x 1 2 a  x 2 )  ( y 1  y y 1 )( 2 2 b 2 x 1 2 a 2 x 2 2 a   2 y 1 2 b y 2 2 b 2 1  1  ) 2  ，又 0 k 1  y 1 x 1   2 y x 2 ，故可得 y 1 x 1   2 y x 2   2 1 b 2 a k 1

而由题意知 k 2   2 1b 2 a k 1 y ，所以 1 x 1   2 y x 2  k 2 ，即 y 1 x 1 x 即线段CD 的中点 1 ( CD 的中点。 x 2 , y 1  2 y 2 )  2 在直线 y k x 2 2 2 y k  x 2  2  2 上，也即直线 1l 与 2l 的交点 E 为线段（3）椭圆方程为 2 x 100  2 y 25  1, Q (10,0) ，从而线段 PQ 的中点为 (1, 0.5) Q  ，若 1 PP PP 2   PQ ，则 1 PPQP 为平行四边形，从而线段 PQ 与线段 1 2PP 互相平分，故直线 2  l 的斜率存在，可设为 k ，直线l 为  2 2 x y 1 1 100 25  2 2 x y  2 2 100 25 )( ) y y y  2 1 25 P x y P x y ，则由 )( x x 1 2 100 x 可得 1 设 1 x 2 y 1 ),   , 1 , 2 ( 2 ) 2    ) (  ( ( 1 y ( k x 1) 0.5   。 1  1   0 2 可得 k  y 1 x 1   2 y x 2   1 4 x 1 y 1   x 2 y 2   1 4 x 1 y 1 x 2 y 2  2  2 1    4 1 0.5   1 2 所以直线l 方程为 y x 1 2 1  。

资料库

2010年上海高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料