2007年山东高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年山东高考理科数学真题及答案一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。  （i 为虚数单位），则 2 z   的值可能是 1 z  1 若 cos  6 （A） sin  4 i  （B）（C）  3 （D）  2 2 已知集合 M   ， 1,1  N  x    1 2 x 1   2  4, x Z  ，则 M N     （A） 1,1 （B）  1 （C） 0 （D）  1,0 3 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（A）(1),(2) （B） (1),(3) （C） (1),(4) （D） (2),(4) 4 设 a     1,1, 1 2  ,3   ，则使函数 y x 的定义域为 R 且为奇函数的所有值为（A）1,3 （B） 1,1 （C） 1,3 （D） 1,1,3  5 函数 sin(2  y x   6 ) cos(2  x  的最小正周期和最大值分别为  ) 3 （A） ,1 （B） , 2 （C） 2 ,1 （D） 2 , 2 6 给出下列三个等式： ( f xy )  ( ) f x  ( ) f y ， ( f x  y )  ( ) ( ) f x f y ， ( f x  y )  ( ) ( ) f x f y  ( ) 1 ( ) f x f y  。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A） ( ) 3x f x  （B） ( ) f x  sin x （C） ( ) f x  log x 2 （D） ( ) f x  tan x 7 命题“对任意的 x R ， 3 x x 2 1 0   ”的否定是（A）不存在 x R ， 3 x x   （B）存在 x R ， 3 2 1 0 x x 2 1 0   （C）存在 x R ， 3 x x 2 1 0   （D）对任意的 x R ， 3 x x 2 1 0  

8 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒；……第六组，成绩大于等于 18 秒且小于 19 秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x ，成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y ，则从频率分布直方图中可分析出 x 和 y 分别为（A）0.9,35 （B） 0.9,45 （C） 0.1,35 （D） 0.1,45 9 下列各小题中， p 是 q 的充要条件的是（1） : p m  或 2 6m  ； q y :  2 x mx m    有两个不同的零点。 3 （2） p : f ( ) x  ( ) f x  1; q y :  ( ) f x 是函数。（3） : cos p  ;  cos q  : tan  tan 。（4） : ; p A B A   : U q C B C A  U 。（A）(1),(2) （B） (2),(3) （C） (3),(4) （D） (1),(4) 10 阅读右边的程序框图，若输入的 n 是 100，则输出的变量 S 和 T 的值依次是（A） 2500,2500 （B） 2550,2550 （C） 2500,2550 （D） 2550,2500

11 在直角 ABC  AC 2  （A）中，CD 是斜边 AB 上的高，则下列等式不成立的是    BA BC  BC （B）   AC AB 2   AB 2   AC CD   （C）（D）  CD 2 (     AC AB    ) ( BA BC   2 AB  ) 12 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是（A） 51( ) 2 （B） 2 C 5 1( 2 5 ) （C） 3 C 5 1( 2 3 ) .质点 P 移动 5 次后位于点 (2,3) 的概率为 1 2 （D） 2 3 C C 5 5 1( 2 5 ) 第Ⅱ卷（共 90 分）注意事项： 1.用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 得分评卷人二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，答案须填在题中横线上. (13)设 O是坐标原点，F是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点， FA 与 x轴正向的夹角为 60°,则 OA 为 . (14)设 D是不等式组 x   2   0   y  ， 2 10 y   ,3 y x  ,4 x  1  . 表示的平面区域，则 D中的点 P（x,y）到直线 x+y=10 距离的最大值是 (15)与直线 x+y-2=0 和曲线 x2+y2-12x-12y+64=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 . (16)函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a 1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0 上，其中 mn>0,则 2 1  的最小值为 nm . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得分评卷人 17（本小题满分 12 分）设数列 na 满足 a 1  3 a 2  2 3 a 3  ...3 n 1  a n  n 3 , n N  * . (I)求数列 na 的通项; (II)设 b n  n a n , 求数列 nb 的前 n 项和 nS .

18（本小题满分 12 分）设b c和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程 2 x  bx   实根的个数(重根按一个计). c 0 (I)求方程 2 x  bx   有实根的概率; c 0 (II) 求的分布列和数学期望; (III)求在先后两次出现的点数中有 6 的条件下,方程方程 2 x  bx   有实根的概率. c 0 19（本小题满分 12 分）如图,在直四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 中,已知 DC DD 1   2 AD  2 AB , AD DC , AB DC . (I)设 E 是 DC 的中点,求证: D E 1  平面 A BD 1 ; (II)求二面角 1 A BD C 1  的余弦值.  得分评卷人 (20)(本小题满分 12 分) 如图，甲船以每小时 30 2 海里的速度向正北方向航行，乙船

按固定方向匀速直线航行.当甲船位于 A1 处时，乙船位于甲船的北偏西 105°方向的 B1 处，此时两船相距 20 海里.当甲船航行 20 分钟到达 A1 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120°方向的 B1 处，此时两船相距 10 2 海里，问乙船每小时航行多少海里？得分评卷人（21）（本小题满分 12 分）已知椭圆 C的中心在坐标原点，焦点在 x轴上，椭圆 C上的点到焦点距离的最大值为 3；最小值为 1；（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；（Ⅱ）若直线 l1y=kx+m与椭圆 C相交于 A,B两点（A，B不是左右顶点），且以 AB为直径的圆过椭圆 C的右顶点.求证：直线 l过定点，并求出该定点的坐标. ] 得分评卷人 (22)(本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=x2+b ln(x+1),其中 b≠0. (Ⅰ)当 b> 1 时，判断函数 f(x)在定义域上的单调性； 2 （Ⅱ）求函数 f(x)的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数 n,不等式 ln( )11(  n  1 2 n  1 3 n )都成立.

1-12．【答案】: DBDAAB，CADDCB 参考答案 13．【答案】: 21 2 p 14．【答案】: 4 2. 15．【答案】:. ( x  2 2)  ( y  2 2)  2 16．【答案】: 8。 17【答案】: (I) a 1  3 a 2  2 3 a 3  ...3 n 1 a a 1  3 a 2  2 3 n 3 n n   1 ( n 3  n  2 a n 1   1 3 ( n  2). ...3 1   a 3 n  3 2). 1  n 3 a a n  n n n 3 1 (   3 , n  2), 验证 1n  时也满足上式， a  n 1 ( n 3 n N  * ). (II) nb n  ， 3n nS 1 3 2 3     2 3 3   3  ... 3n n  3 nS 2 1 3   3 2 3   4 3 3     2 nS 3 3   2  3 3  n 3 n   3 n 1   2 nS  1  n 3 3  1 3  n   3 n 1  ， ... 3n n  1  S n n   2 1  n 3 1   4 1  n 3 3   4   ， 18【答案】:（I）基本事件总数为 6 6 36  ，即 2  b 0 c 。若使方程有实根，则   b 2 4 c  当 1c  时， 2,3,4,5,6 b  ；当 2 c  时， 3,4,5,6 b  ；当 3 c  时， 4,5,6 b  当 4 c  时， 4,5,6 b  ；；

当 5 c  时， 5,6 b  ；当 6 c  时， 5,6 b  , 目标事件个数为5 4 3 3 2 2 19,       因此方程 2 x  bx   有实根的概率为 c 0 19 . 36 (II)由题意知， 0,1,2  ，则  ， 0) ( P  17 36 故的分布列为 ( P  1)  2 36  1 18 , ( P  2)  ， 17 36  P 0 17 36 的数学期望 0 E  17 36 1   1 1 18 1 18 2   2 17 36 17 36  1. (III)记“先后两次出现的点数中有 5”为事件 M，“方程 2 ax  bx   有实根” 为事件 c 0 N，则 ( P M  ， ) 11 36 ) ( P MN ( ) P M ( P MN  ， ) 7 36  7 11 . ( P N M )  19【答案】:(I)连结 BE ，则四边形 DABE 为正方形，   BE AD A D 1 BE AD A D 1 ，且，    1 1 四边形 1A D EB 1 为平行四边形，  D E A B 1 1  .  D E 1  平面 A BD A B 1 1 ，  平面 A BD 1 ，  D E 1  平面 A BD 1 . (II) 以 D 为原点， DA DC DD 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， , , 1 不妨设  DA 1  1 DA  ，则 D  DB (1,0,2),   (1,1,0). (0,0,0), (1,0,0), A B (1,1,0), C (0,2,2), 1 (1,0,2). A 1

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