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2010江苏省徐州市中考数学真题及答案.doc
2010 江苏省徐州市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1．-3 的绝对值是
A．3
B．-3
C．
1
3
D．-
1
3
2．5 月 31 日，参观上海世博会的游客约为 505 000 人．505 000 用科学记数法表示为
A．505× 310
B．5．05× 310
C．5．05× 410
D．5．05× 510
3．下列计算正确的是
A．
4
a
2
a
6
a
B．2a·4a=8a
C．
5
a
2
a
3
a
D．
(
a
32 )
5
a
4．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
A
B
C
D
5．为了解我市市区及周边近 170 万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010 年 5 月，400
名调查者走入 1 万户家庭，发放 3 万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是
A．170 万
B．400
C．1 万
D．3 万
6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是
D．圆锥
B．正方体
C．圆柱
A．棱柱
7．如图，在 6×4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心
是
A．点 M
B．格点 N
C．格点 P D．格点 Q
8．平面直角坐标系中，若平移二次函数 y=(x-2009)(x-2010)+4 的图象，使其与 x 轴交于
两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式为
B．向下平移 4 个单位
D．向右平移 4 个单位
A．向上平移 4 个单位
C．向左平移 4 个单位
二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上)
9．写出 1 个比一 1 小的实数_______．
10．计算(a-3)2 的结果为_______．
11．若 =36°，则∠的余角为______度．
12．若正多边形的一个外角是 45°，则该正多边形的边数是_______．
13．函数 y=
中自变量 x 的取值范围是________．
14．不等式组
的解集是_______．
1
1
x
2
,3
x
x
.1
2
15．如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字 1、2、
3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当
转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为 P(3)，指针指向
标有“4”所在区域的概率为 P(4)，则 P(3)_____P(4)
(填“>”、“=”或“<”)．
16．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，
若大圆的半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，则弦 AB 的长为_______cm．
17．如图，扇形的半径为 6，圆心角为 120°，用这个扇形围成一个圆锥的
侧面，所得圆锥的底面半径为________．
18.用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第(n-1)个图形多_____枚棋子．
三、解答题(本大题共有 10 小题，共 74 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时
应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题 6 分)计算： 、
(1)
2010
0
1
）（
9
；
1
2
16
x
(2)
（
2
x
x
4
)
4
4
x
x
20.(本题 6 分)2010 年 4 月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化
住房信贷政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年 2 月～5 月商品住宅的
月成交量统计图(不完整)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1)该市今年 2 月～5 月共成交商品住宅______套；
(2)请你补全条形统计图；
(3)该市这 4 个月商品住宅的月成交量的极差是____
套，中位数是_______套．
2l·(本题 6 分)甲、乙两人玩“石
头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、
“布”三种手势(如图)中的一种，规定“石头”胜“剪子”， “剪子”胜“布”， “布”
胜“石头”，手势 相同，不分胜负.若甲、乙两人都随意做出三种手势中的一种，则两人
一次性分出胜负的概率是多少?请用列表或画树状图的方法加以说明.
22．(本题 6 分)在 5 月举行的“爱心捐款”活动中，某校九(1)班共捐款 300 元，九(2)班
共捐款 225 元，已知九(1)班的人均捐款额是九(2)班的 1．2 倍，且九(1)班人数比九(2)班
多 5 人．
问两班各有多少人?
23．(本题 8 分)如图，在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在
AD 及其延长线上， CE∥BF，连接 BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若 AB=AC，求证：四边形 BFCE 是菱形．
24．(本题 8 分)如图，小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角
为 30°，测得旗杆底部 C 的俯角为 60°，已知点 A 距地面的高 AD 为 12m．求
旗杆的高度．
25．(本题 8 分)如图，已知 A(n，-2)，B(1，4)是一次函数 y=kx+b 的图象和反
比例函数 y=
m
x
的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC 的面积；
m
x
(3)求不等式 kx+b-
<0 的解集(直接写出答案)．
26．(本题 8 分)如图①，梯形 ABCD 中，∠C=90°．动点 E、F 同时从点 B 出发，点 E 沿折
线 BA—AD—DC 运动到点 C 时停止运动，点 F 沿 BC 运动到点 C 时停止运动，它们运动时的
速度都是 1 cm/s．设 E、F 出发 t s 时，△EBF 的面积为 y cm2．已知 y 与 t 的函数图象如
图②所示，其中曲线 OM 为抛物线的一部分，MN、NP 为线段．请根据图中的信息，解答下列
问题：
(1)梯形上底的长 AD=_____cm，梯形 ABCD 的面积_____cm2；
(2)当点 E 在 BA、DC 上运动时，分别求出 y 与 t 的函数关系式(注明自变量的取值范围)；
(3)当 t 为何值时，△EBF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1：2.
27．(本题 8 分)如图①，将边长为
4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M
处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连接 EP．
(1)如图②，若 M 为 AD 边的中点，
①,△AEM 的周长=_____cm；
②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，△PDM 的周长是否发生
变化?请说明理由．
28．(本题 10 分)如图，已知二次函数 y=
1 2
x
4
3
2
x
4
的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴
交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC．
(1)点 A 的坐标为_______ ，点 C 的坐标为_______ ；
(2)线段 AC 上是否存在点 E，使得△EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点 E
的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，若所得△PAC 的面积为 S，则
S 取何值时，相应的点 P 有且只有 2 个?
徐州市 2010 年中考
数学参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号
选项
1
A
2
D
3
C
4
A
5
D
6
C
7
B
8
B
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
9． 2 (答案不唯一)
14． 1
2
x
10． 2
a
6
a
9
15．>
11．54
16．8
12．8
17．2
13． 1x
18． (3
n
2)
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 74 分）
19．解：（1）原式＝1 2 3
4
x
（2）原式＝
（三项全对得 2 分，全错得 0 分，其它得 1 分）＝ 2．……3 分
．（每步 1 分） …………………6 分
x
4
4
x
x
x
4
x
x
4
x
4
x
20．解：（1）18 000； ……………………………2 分
（2）如图；……………………………………4 分
（3）3 780，4 410． …………………………6 分
21．解：
成交套数
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
2 000
1 000
0
4500
2月
3月
4月
5月
月份
石头
剪子
布
石头
剪子
布
（石头，石头） （石头，剪子）
（石头，布）
（剪子，石头）
(剪子，剪子)
(剪子，布）
………4 分
（布，石头）
（布，剪子）
（布，布）
P（一次性分出胜负）＝ 2
3
． ……………………………………………………………5 分
答：一次性分出胜负的概率为 2
3
．………………………………………………………6 分
22．解：设九（2）班有 x 人，九（1）班有
5x 人．根据题意，得
1.2
225
x
300
5x
解得 45
经检验， 45
，…………………………………………………………………………3 分
x ．…………………………………………………………………………………4 分
x 是原方程的根．…………5 分
x ．
5 50
答：九（1）班有 50 人，九（2）班有 45 人．……………………………………………6 分
23．（1）证明：∵ D是 BC的中点，∴BD=CD． …………………………………………1 分
∵CE∥BF ∴∠DBF=∠DCE． …………………………………………………………2 分
又∵∠BDF=∠CDE，…………… 3 分
∴△BDF≌△CDE．……………………4 分
（2）证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE＝DF． …………………………………………5 分
∵BD＝CD，∴四边形 BFCE是平行四边形． …………………………………………6 分
在△ABC中，∵AB＝AC，BD=CD． ∴AD⊥BC，即 EF⊥BC ．……………………7 分
∴平行四边形 BFCE是菱形． ……………………………………………………………8 分
（另解）∵△CDE≌△BDF，∴CE＝BF． ……………………………………………5 分
∵CE∥BF，∴四边形 BFCE是平行四边形． …………………………………………6 分
∴BE=CF．在△ABC中，∵AB＝AC，BD=CD．
∴AD⊥BC，即 AD垂直平分 BC，∴BE=CE．…………………………………………7 分
∴平行四边形 BFCE是菱形． ……………………………………………………………8 分
24．解：过点 A作 AE⊥BC，垂足为 E，得矩形 ADCE． ………………1 分
∴CE = AD=12． ………………………………………………………2 分
B
E
C
A
30
60
D
Rt△ACE中，∵
EAC
60
，
CE ，∴
12
AE
Rt△ABE中，∵
BAE
30
，∴
BE AE
tan30
∴BC=CE+BE=16 m． …………………………………………………7 分
4 3
CE
tan 60
．……………6 分
．…4 分
4
答：旗杆的高度为 16 m．………………………………………………8 分
（第 24 题）
（另解）过点 A作 AE⊥BC，垂足为 E，得矩形 ADCE． ……………………………1 分
∴CE = AD=12．……………………………………………………………………………2 分
设 BE x ，Rt△ABE中，∵
BAE
4
x
x ．∴12
同理
，解得 4
BC
4
AB
，∴
30
x ．……6 分 ∴BC=CE+BE=16 m．………7 分
．………………………4 分
BE
2
2
x
x
答：旗杆的高度为 16 m．…………………………………………………………………8 分
25．解：（1）将 B（1，4）代入 my
x
中，得 4m ．∴ 4
x
y
． …………………………1 分
将 A
, 2n 代入 4
x
y
中，得
n ． …………………………………………………2 分
2
将 A
2, 2
，B（1，4）代入 y
kx b
中，得
2
b
k
4.
k
b
2,
………………………3 分
解得
k
b
2,
2.
∴ 2
x
y
． ……………………………………………………………4 分
2
（2）当 0
x 时， 2
y ．∴
OC ．……5 分 ∴
2
S
AOC
1 2 2
2
2
．…………6 分
（3）
x 或 0
2
1x ． …………………………………………………………………8 分
26．解：（1）2，14．……………………………………………………………………………2 分
（2）①当点 E在 BA上运动时，如图①，此时 0
t ．
5
分别过点 E，A作 EG⊥BC，AH⊥BC，垂足分别为 G，H，则△BEG∽△BAH．
∴ BE
BA
t ．…………3 分
EG ，∴
EG
AH
，即
EG
4
5
A
D
C
D
E
C
E
G
F
H
图①
A
B
B
图②
（第 26 题）
t
5
1
2
4
4
5
t
t
∴
y
1
2
BF EG
．……………………4 分
2
t
2
5
② 当点 E在 DC上运动时，如图②，此时 7
CE
，
11
t
∴
t ．
11
∴
y
BC CE
5
1
2
11
t
55
2
． …………5 分
t
5
2
1
2
（自变量的取值范围写全写对得 1 分，否则 0 分） …6 分
（3）当 0
5
t 时， 22
5
5
t
2
t 时， 55
2
11
当 7
t ，∴
7
t
70
2
． …………7 分
， ∴ 8.2
t ． …………8 分
7
∴
t
70
2
s 或 8.2
t
s 时， EBF
与梯形 ABCD的面积之比为 1:2．
27．解：（1）① 6 ． …………………………………………………………………………2 分
②（图略）取 EP中点 G，连接 MG．梯形 AEPD中，∵M、G分别是 AD、EP的中点，
∴
MG
1
2
AE DP
．……………………………………3 分
由折叠得∠EMP=∠B= 90 ，又 G为 EP的中点，
∴
MG
1
2
EP
．……………………………………………4 分
故 EP AE DP
．…………………………………………5 分
（2）△PDM的周长保持不变．
证明：如图，设 AM x cm，
M
A
E
B
（第 27 题）
N
D
P
F
C
Rt△EAM中，由 2
AE
2
x
(4
2
AE
)
，可得：
AE
2
21
x
8
．…6 分
∵∠AME+∠AEM= 90 ，∠AME+∠PMD= 90 ，∴∠AEM=∠PMD．
又∵∠A=∠D= 90 ，∴△AEM∽△DMP． ……………………………………………7 分
C
C
∴ DMP
AEM
DM
AE
，即
DMPC
4
x
x
x
4
1
8
2
2
，∴
C
DMP
x
x
4
12
8
2
故△PDM的周长保持不变．
(4
x
) 8
cm．…………8 分
28．解：（1）A（0，4），C（8，0）．…………………………………………………………2 分
（2）易得 D（3，0），CD=5．设直线 AC对应的函数关系式为 y
kx b
，
则
b
8
k
4,
b
0.
解得
1 ,
2
k
4.
b
∴
y
1
2
x
． ……………………………………3 分
4
①当 DE=DC时，∵OA=4，OD=3．∴DA=5，∴ 1E （0，4）． ………………………4 分
②当 ED=EC时，可得 2E （ 11
2
）．……………5 分
， 5
4
③当 CD=CE时，如图，过点 E作 EG⊥CD，
则△CEG ∽△CAO，∴ EG CG CE
OA OC AC
．
即
EG ，
5
CG
2 5
，∴ 3E （ 8 2 5
， 5 ）．……………………………………6 分
综上，符合条件的点 E有三个： 1E （0，4）， 2E （ 11
2
， 5
4
（3）如图，过 P作 PH⊥OC，垂足为 H，交直线 AC于点 Q．
）， 3E （ 8 2 5
， 5 ）．
设 P（m，
21
m
4
8m
时，
21
m
4
3
2
m
3
2
m
），则 Q（ m ， 1
4
m
2
）．
4
） ( 1
4
m
2
)=
4
21
m
4
，
2
m
①当 0
PQ=（
S
APC
S
CPQ
S
APQ
8 (
1
2
1
4
2
m
2 )
m
(
m
2
4)
16
，…………………………7 分
16
0m
∴ 0
S ； ……………………………………………………………………………8 分
②当 2
PQ=（ 1
2
21
m
4
） (
时，
m ，
)=
m
m
4
2
4
S
APC
S
CPQ
S
APQ
8 (
2
m
2 )
m
(
m
2
4)
16
，
21
m
4
1
2
3
2
1
4
20
∴ 0
故 16
S ．………………………………………………………………………………9 分
S 时，相应的点 P有且只有两个．………………………………………………10 分
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