2019年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列各数是正数的是（） A．0 B．5 C．﹣ D．﹣ 2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． C． B． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（） A．x7÷x＝x7 C．x3•x3＝2x6 B．（﹣3x2）2＝﹣9x4 D．（x3）2＝x6 4．（3 分）2019 年 6 月 8 日，全国铁路发送旅客约 9560000 次，将数据 9560000 科学记数法表示为（） A．9.56×106 B．95.6×105 C．0.956×107 D．956×104 5．（3 分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃） 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 6．（3 分）不等式组的解集是（） A．x＞3 B．x≤4 C．x＜3 D．3＜x≤4 7．（3 分）如图所示，该几何体的左视图是（）第 1页（共 31页）

A． C． B． D． 8．（3 分）下列事件属于必然事件的是（） A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立 C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 9．（3 分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x万元，根据题意，所列方程正确的是（） A．＝ B．＝ C． + ＝140 D． ﹣140＝ 10．（3 分）如图，点 P是以 AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点 D，连接 AP，设 AP＝x，PA ﹣PD＝y，则下列函数图象能反映 y与 x之间关系的是（）第 2页（共 31页）

A． B． C． D．二、填空题（本題共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）若在实数范围内有意义，则 x的取值范围为． 12．（3 分）函数 y＝5x的图象经过的象限是． 13．（3 分）如果关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+k＝0 有实数根，那么 k的取值范围是． 14．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点 O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点 A的对应点 A1 的坐标为． 15．（3 分）如图，BD是矩形 ABCD的对角线，在 BA和 BD上分别截取 BE，BF，使 BE＝BF；分别以 E，F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点 G，作射线 BG交 AD于点 P，若 AP＝3，则点 P到 BD的距离为．第 3页（共 31页）

16．（3 分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形 ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为． 17．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形 OCDE的边 OA，OE都在 x轴上，点 C在 OB边上， S△ABD＝，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过点 B，则 k的值为． 18．（3 分）如图，点 B1 在直线 l：y＝ x上，点 B1 的横坐标为 2，过 B1 作 B1A1⊥1，交 x轴于点 A1，以 A1B1 为边，向右作正方形 A1B1B2C1，延长 B2C1 交 x轴于点 A2；以 A2B2 为边，向右作正方形 A2B2B3C2，延长 B3C2 交 x轴于点 A3；以 A3B3 为边，向右作正方形 A3B3B4C3 延长 B4C3 交 x轴于点 A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为（结果用含正整数 n的代数式表示）第 4页（共 31页）

三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）先化简，再求值（ ﹣ ）÷ ，其中 a满足 a2+3a﹣2＝0． 20．（12 分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中 A所占扇形的圆心角为 36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1000 学生加入了社团，请你估计这 1000 名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分） 21．（12 分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长 CD到点 E，使 DE＝DA，连接 AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若 AB＝3，CD＝1，求四边形 ABCE的面积．第 5页（共 31页）

22．（12 分）小李要外出参加“建国 70 周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 DE，箱长 BC，拉杆 AB的长度都相等， B，F在 AC上，C在 DE上，支杆 DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求 AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点 A到水平滑杆 ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分 12 分） 23．（12 分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y（元）与一次性批发量 x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出 y与 x之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分 12 分） 24．（12 分）如图，点 P为正方形 ABCD的对角线 AC上的一点，连接 BP并延长交 CD于点 E，交 AD的延长线于点 F，⊙O是△DEF的外接圆，连接 DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；第 6页（共 31页）

（2）若 tan∠PDC＝，正方形 ABCD的边长为 4，求⊙O的半径和线段 OP的长．七、解答题（满分 12 分） 25．（12 分）在 Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是 AC边上一点，且 DA＝DB，O是 AB的中点， CE是△BCD的中线．（1）如图 a，连接 OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点 M是射线 EC上的一个动点，将射线 OM绕点 O逆时针旋转得射线 ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线 CA交于点 N． ①如图 b，猜想并证明线段 OM和线段 ON之间的数量关系； ②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段 ME的长度（用含 m的代数式表示）．八、解答题（满分 14 分） 26．（14 分）抛物线 y＝﹣ x2+bx+c与 x轴交于 A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为 C，对称轴交 x轴于点 D，点 P为抛物线对称轴 CD上的一动点（点 P不与 C，D重合）．过点 C作直线 PB的垂线交 PB于点 E，交 x轴于点 F．（1）求抛物线的解析式；第 7页（共 31页）

（2）当△PCF的面积为 5 时，求点 P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点 P的坐标．第 8页（共 31页）

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