2016年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析.doc-资料库

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2016 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）（2016•哈尔滨）﹣6 的绝对值是（） A．﹣6B．6C． D．﹣ 2．（3 分）（2016•哈尔滨）下列运算正确的是（ A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3D．（2a+1）2=4a2+2a+1 3．（3 分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•哈尔滨）点（2，﹣4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数）图象上的是（ A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2） 5．（3 分）（2016•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2016•哈尔滨）不等式组的解集是（） A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1 7．（3 分）（2016•哈尔滨）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x 8．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60°方向，与灯塔 P 的距离为 30 海里的 A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 30°方向上的 B 处，则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为（））

A．60 海里 B．45 海里 C．20 海里 D．30 海里 9．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DE∥BC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（） A． = B． C． D． 10．（3 分）（2016•哈尔滨）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积 S（单位：m2）与工作时间 t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（） A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）（2016•哈尔滨）将 5700 000 用科学记数法表示为． 12．（3 分）（2016•哈尔滨）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是． 13．（3 分）（2016•哈尔滨）计算 2 ﹣ 的结果是． 14．（3 分）（2016•哈尔滨）把多项式 ax2+2a2x+a3 分解因式的结果是 15．（3 分）（2016•哈尔滨）一个扇形的圆心角为 120°，面积为 12πcm2，则此扇形的半径为 16．（3 分）（2016•哈尔滨）二次函数 y=2（x﹣3）2﹣4 的最小值为 cm．．．

17．（3 分）（2016•哈尔滨）在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，点 P 为边 BC 的三等分点，连接 AP，则 AP 的长为 18．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，AB 为⊙O 的直径，直线 l 与⊙O 相切于点 C，AD⊥l，垂足为 D，AD 交⊙O 于点 E，连接 OC、BE．若 AE=6，OA=5，则线段 DC 的长为．． 19．（3 分）（2016•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为 20．（3 分）（2016•哈尔滨）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，△BEF 与△GEF 关于直线 EF 对称，点 B 的对称点是点 G，且点 G 在边 AD 上．若 EG⊥AC，． AB=6 ，则 FG 的长为．三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21．（7 分）（2016•哈尔滨）先化简，再求代数式（ ﹣ ）÷ 的值，其中 a=2sin60° +tan45°． 22．（7 分）（2016•哈尔滨）图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图 1，点 P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q，连接 AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形 AQCP 的周长；（2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD，且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上．

23．（8 分）（2016•哈尔滨）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕 “在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）” 的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；（3）若海静中学共有 1500 名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？ 24．（8 分）（2016•哈尔滨）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，AQ⊥BE 于点 Q，DP⊥AQ 于点 P．（1）求证：AP=BQ；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长．

25．（10 分）（2016•哈尔滨）早晨，小明步行到离家 900 米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多 10 分钟，小明骑自行车速度是步行速度的 3 倍．（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的 2 倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？ 26．（10 分）（2016•哈尔滨）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，OD⊥BC，垂足为 H．（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，求证：∠ACD=∠ APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 ， BN=3 ，tan∠ABC= ，求 BF 的长． 27．（10 分）（2016•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+2xa+c 经过 A（﹣4，0），B（0，4）两点，与 x 轴交于另一点 C，直线 y=x+5 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 是第二象限抛物线上的一个动点，连接 EP，过点 E 作 EP 的垂线 l，在 l 上截取线段 EF，使 EF=EP，且点 F 在第一象限，过点 F 作 FM⊥x 轴于点 M，设点 P 的横坐标为 t，线段 FM 的长度为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点 E 作 EH⊥ED 交 MF 的延长线于点 H，连接 DH，点 G 为 DH 的中点，当直线 PG 经过 AC 的中点 Q 时，求点 F 的坐标．

2016 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1．（3 分）【考点】绝对值．菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6 的绝对值是 6．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、（a2）3=a6，故此选项错误； C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确； D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（3 分）【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键． 4．（3 分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k 值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数 y= 的图象上， ∴k=2×（﹣4）=﹣8． ∵A 中 2×4=8；B 中﹣1×（﹣8）=8；C 中﹣2×（﹣4）=8；D 中 4×（﹣2）=﹣8， ∴点（4，﹣2）在反比例函数 y= 的图象上．故选 D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数 k．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 值是关键． 5．（3 分）【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 6．（3 分）【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式 x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式 1﹣2x≤﹣3，得：x≥2， ∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．（3 分）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有【分析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【解答】解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得 1000（26﹣x）=2×800x，故 C 答案正确，故选 C 【点评】本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 8．（3 分）【考点】勾股定理的应用；方向角．菁优网版权所有【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30 海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出 BP 的长，求出答案．【解答】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30 海里，∠APB=90°，故 AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置 B 处与灯塔 P 之间的距离为：BP= =30 （海里）故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键． 9．（3 分）【考点】相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC， ∴ ，故正确； B、∵DE∥BC，

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