2013年重庆黔江中考数学真题及答案B卷.doc-资料库

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2013 年重庆黔江中考数学真题及答案 B 卷一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内）． 1．（4 分）（2013•重庆）在﹣2，0，1，﹣4 这四个数中，最大的数是（） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．1 考点：有理数大小比较分析：根据正数大于 0，负数小于 0，负数绝对值越大越小即可求解．解答：解：在﹣2、0、1，﹣4 这四个数中，大小顺序为：﹣4＜﹣2＜0＜1，所以最大的数是 1．故选 D．点评：此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题． 2．（4 分）（2013•重庆）如图，直线 a，b，c，d，已知 c⊥a，c⊥b，直线 b，c，d 交于一点，若∠1=50°，则∠2 等于（） A．60° B．50° C．40° D．30° 考点：平行线的判定与性质分析：先根据对顶角相等得出∠3，然后判断 a∥b，再由平行线的性质，可得出∠2 的度数．解答：解：∵∠1 和∠3 是对顶角， ∴∠1=∠3=50°， ∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b， ∵∠2=∠3=50°．故选 B．点评：本题考查了平行线的判定与性质，解答本题的关键是掌握两直线平行内错角相等，对顶角相等． 3．（4 分）（2013•重庆）计算 3x3÷x2 的结果是（ A．2x2 B．3x2 C．3x ） D．3

考点：整式的除法分析：单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．解答：解：原式=3x3﹣2=3x．故选 C．点评：本题考查了整式的除法运算，属于基础题，掌握整式的除法运算法则是关键． 4．（4 分）（2013•重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为（） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 考点：相似三角形的性质．分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为 3：4， ∴△DEF 与△ABC 的面积比为 32：42，即△ABC 与△DEF 的面积比为 9：16．故选 D．点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键． 5．（4 分）（2013•重庆）已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则这个正比例函数的解析式为（） A．y=2x B．y=﹣2x C． D．考点：待定系数法求正比例函数解析式分析：利用待定系数法把（﹣1，2）代入正比例函数 y=kx 中计算出 k 即可得到解析式．解答：解：∵正比例函数 y=kx 经过点（﹣1，2）， ∴2=﹣1•k，解得：k=﹣2， ∴这个正比例函数的解析式为：y=﹣2x．故选 B．点评：此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，题目比较简单，关键是能正确代入即可． 6．（4 分）（2013•重庆）为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 50 株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.5、10.9，则下列说法正确的是（） A．甲秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 B．乙秧苗出苗更整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐考点：方差．分析：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．

解答：解：∵甲、乙方差分别是 3.5、10.9，乙，甲＜S2 ∴S2 ∴甲秧苗出苗更整齐；故选 A．点评：本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 7．（4 分）（2013•重庆）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（） A．6cm B．4cm C．2cm D．1cm 考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形 ABEB1 是正方形，再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1 处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°， ∴四边形 ABEB1 是正方形， ∴BE=AB=6cm， ∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选 C．点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB1 是正方形是解题的关键． 8．（4 分）（2013•重庆）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C，若∠BAO=40°，则∠OCB 的度数为（） A．40° B．50° C．65° D．75° 考点：切线的性质．专题：数形结合．分析：根据切线的性质可判断∠OBA=90°，再由∠BAO=40°可得出∠O=50°，在等腰△OBC 中求出∠OCB 即可．

解答：解：∵AB 是⊙O 的切线，B 为切点， ∴OB⊥AB，即∠OBA=90°， ∵∠BAO=40°， ∴∠O=50°， ∵OB=OC（都是半径）， ∴∠OCB= （180°﹣∠O）=65°．故选 C．点评：本题考查了切线的性质，解答本题的关键在判断出∠OBA 为直角，△OBC 是等腰三角形，难度一般． 9．（4 分）（2013•重庆）如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为 D，CD=1，则 AB 的长为（） A．2 B． C． D．考点：含 30 度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形分析：在 Rt△ACD 中求出 AD，在 Rt△CDB 中求出 BD，继而可得出 AB．解答：解：在 Rt△ACD 中，∠A=45°，CD=1，则 AD=CD=1，在 Rt△CDB 中，∠B=30°，CD=1，则 BD= ，故 AB=AD+BD= 故选 D． +1．点评：本题考查了等腰直角三角形及含 30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质． 10．（4 分）（2013•重庆）2013 年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中 x 表示童童从家出发后所用时间， y 表示童童离家的距离．下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（） A． B． C． D．

考点：函数的图象分析：童童的行程分为 5 段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心， ④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．解答：解：①离家至轻轨站，y 由 0 缓慢增加； ②在轻轨站等一会，y 不变； ③搭乘轻轨去奥体中心，y 快速增加； ④观看比赛，y 不变； ⑤乘车回家，y 快速减小．结合选项可判断 A 选项的函数图象符合童童的行程．故选 A．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目． 11．（4 分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有 1 棵棋子，第②个图形一共有 6 棵棋子，第③个图形一共有 16 棵棋子，…，则第⑥ 个图形中棋子的颗数为（） A．51 B．70 C．76 D．81 考点：规律型：图形的变化类专题：压轴题．分析：通过观察图形得到第①个图形中棋子的个数为 1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为 1+5=6；第③个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+5×3=16； … 所以第 n 个图形中棋子的个数为 1+ ，然后把 n=6 代入计算即可．解答：解：观察图形得到第①个图形中棋子的个数为 1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为 1+5=6；第③个图形中棋子的个数为 1+5+10=1+5×3=16； … 所以第 n 个图形中棋子的个数为 1+ ，当 n=6 时，1+ =76 故选 C．点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

12．（4 分）（2013•重庆）如图，在直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边 AB、BC 分别交于点 M、N，ND⊥x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN．下列结论： ①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形 DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则点 C 的坐标为（0，其中正确结论的个数是（）．） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：反比例函数综合题专题：压轴题；探究型．分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到 S△ONC=S△OAM= k，即 OC•NC= OA•AM，而 OC=OA，则 NC=AM，在根据“SAS”可判断△OCN≌△OAM；根据全等的性质得到 ON=OM，由于 k 的值不能确定，则∠MON 的值不能确定，所以确定△ONM 为等边三角形，则 ON≠MN；根据 S△OND=S△OAM= k 和 S△OND+S 四边形 DAMN=S△OAM+S△OMN，即可得到 S 四边形 DAMN=S△OMN；作 x﹣x= NE⊥OM 于 E 点，则△ONE 为等腰直角三角形，设 NE=x，则 OM=ON= （ ﹣1）x，在 Rt△NEM 中，利用勾股定理可求出 x2=2+ ，所以 ON2=（ x）2=4+2 ， x，EM= 易得△BMN 为等腰直角三角形，得到 BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，在 Rt△OCN 中，利用勾股定理可求出 a 的值为 +1，从而得到 C 点坐标为（0， +1）．解答：解：∵点 M、N 都在 y= 的图象上， ∴S△ONC=S△OAM= k，即 OC•NC= OA•AM， ∵四边形 ABCO 为正方形， ∴OC=OA，∠ONC=∠OAM=90°， ∴NC=AM， ∴△OCN≌△OAM，所以①正确； ∴ON=OM， ∵k 的值不能确定， ∴∠MON 的值不能确定， ∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形， ∴ON≠MN，所以②错误；

∵S△OND=S△OAM= k，而 S△OND+S 四边形 DAMN=S△OAM+S△OMN， ∴四边形 DAMN 与△MON 面积相等，所以③正确；作 NE⊥OM 于 E 点，如图， ∵∠MON=45°， ∴△ONE 为等腰直角三角形， ∴NE=OE， x， x， x﹣x=（ ﹣1）x，设 NE=x，则 ON= ∴OM= ∴EM= 在 Rt△NEM 中，MN=2， ∵MN2=NE2+EM2，即 22=x2+[（ ﹣1）x]2， ∴x2=2+ ， ∴ON2=（ x）2=4+2 ， ∵CN=AM，CB=AB， ∴BN=BM， ∴△BMN 为等腰直角三角形， ∴BN= MN= ，设正方形 ABCO 的边长为 a，则 OC=a，CN=a﹣ ，在 Rt△OCN 中，∵OC2+CN2=ON2， ∴a2+（a﹣ ）2=4+2 ，解得 a1= ∴OC= ∴C 点坐标为（0， +1），所以④正确．故选 C． +1， +1，a2=﹣1（舍去），点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上． 13．（4 分）（2013•重庆）实数“﹣3”的倒数是 ﹣ ．考点：倒数

分析：根据倒数的定义，a 的倒数是（a≠0），据此即可求解．解答：解：﹣3 的倒数是：﹣ ．故答案是：﹣ ．点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键． 14．（4 分）（2013•重庆）分式方程的解为 x=3 ．考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=1，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解．故答案为：x=3．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（4 分）（2013•重庆）某届青年歌手大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是： 96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5．则这组数据的众数是 98.1 ．考点：众数分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：这一组数据中 98.1 是出现次数最多的，故众数是 98.1，故答案为：98.1．点评：本题考查了众数的知识，属于基础题，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 16．（4 分）（2013•重庆）如图，一个圆心角为 90°的扇形，半径 OA=2，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π） π﹣2 ．考点：扇形面积的计算．3718684 分析：先根据扇形面积公式计算出扇形面积，然后计算出三角形 AOB 的面积，继而用扇形面积﹣三角形面积可得出阴影的面积．解答：解：S 扇形= = =π，

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