2017 年河南普通高中会考数学考试真题
一、选择题(共 16 小题,每小题 3 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的)
1.已知集合
}3,2,1{A
,
}4,3,2{B
那么
BA
(
)
A.
}4,3,2,1{
B.
}3,2,1{
C.
}3,2{
D.
}2{
2.下列函数中是奇函数的是(
)
A.
y
x
B.
y
1
2
x
C.
y
log
2
x
D.
y
3x
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是(
)
A.棱锥
B.棱台
C.棱柱
D.圆锥
4.
sin
120
0
(
)
A.
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.
1
2
5.已知直线 l 经过坐标原点,且与直线
x
2
y
01
平行,则直线l 的方程是(
)
A.
2
x
y
0
B.
x
y
2
0
C.
2
x
y
0
D.
x
y
2
0
6.如图,矩形 ABCD中,点 E为边 BC的中点, ABE
的三边所围成的区域记为 S,若在矩形
ABCD内部随机取一点,则此点取自 S的概率是(
)
A.
1
4
B.
1
3
x
C.
1
2
D.
3
4
7
的零点所在的区间是(
)
7.函数
)(
xf
x
2
A.
)1,0(
B.
)2,1(
C.
)3,2(
D.
)4,3(
8.在 ABC
中, AD 为 BC 边上的中线,且
AE 2
ED
,则 AE (
)
B.
1
3
AB
1
3
AC
C.
1
2
AB
1
2
AC
的图象,只需把函数
y
sin
x
的图象(
)
sin(
)
6
x
1
6
AB
AB
2
3
AC
1
6
AC
A.
D.
2
3
9.为了得到函数
y
A.向左平移
C.向上平移
6
6
个单位长度
B. 向右平移
个单位长度
个单位长度
D.向下平移
个单位长度
6
6
10.从某小学随机抽取 200 名学生,若将他们的身高(单位:cm)数据绘制成如图所示的频率
分布直方图,其中学生身高的范围是[100,150],样本数据分组为
[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],
根据频率分布直方图,这 200 名学生中身高不低
于 130cm 的学生人数为(
)
A.30
B. 60
C.70
D.140
11.在 ABC
中,内角
CBA ,
,
所对的边分别为
cba ,
,
,若
A
0
135
,
B
0
30
,
a
,22
则
b (
)
A.2
B.
22
C.
32
D.4
12.不等式
2
x
2
x
03
的解集是(
)
A.
|{
xx
,3
或
x
}1
B.
|{
xx
,1
或
x
}3
C.
1|{
x
x
}3
D.
3|{
x
x
}1
13.设
a
,1
b
,2ln2
c
,3ln
则
cba ,
, 的大小关系是(
)
A.
cba
B.
a
14.已知实数 a 满足 1a ,则
a
bc
9
a
C.
c
ba
D.
bc
a
的最小值(
)
1
A. 4
B. 5
C. 6
D.7
15.已知向量
a
)2,0(
b
,
)0,1(
,那么向量
ab 2
与b 的夹角为(
)
的性质,有如下四个推断:
)
;② )(xf 的最大值为
;
1
2
)
,1[ 上是增函数.其中正确推断的个数是
0
C.
060
D.
045
A.
0
135
B.
16.关于函数
)(
xf
① )(xf 的定义域是
(
120
x
2
x
,
1
③ )(xf 的图象关于直线 1x 对称;④ )(xf 在
(
)
A.1
B. 2
C.3
D.4
二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分)
17.
1(
2
)
1
log
1
3
的值是
.
18.已知 }{ na 是等差数列,且
a
2
,3 4
a
,7
则 6a 的值是
.
19.已知 yx, 满足约束条件
0
x
x
,1
,01
,01
x
y
y
则
z
2
x
y
的最大值是
.
20.点
)0,1(A
到直线
l
3:
x
4
y
02
的距离是
.
21. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产量分别为 80,70,50 件,为检验产品
的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 20 件进行检验,则应从乙种型号的
产品中抽取
件.
22.在长方体
ABCD
DCBA
11
1
1
中,已知
32AD
,
1 AA
2
,则
AA 和 所成的角的
1 BC
1
大小是
.
23.函数
y
sin
x
cos
x
cos
2
x
1
的最小正周期为
.
三、解答题(共 6 小题,共 31 分)
24.(本题满分 4 分)某志愿者小组由 3 名男同学和 2 名女同学组成,现从中任选 2 名同学
去参加社区服务,求选中的 2 人都是男生的概率.
25. (本题满分 4 分)已知等比数列 }{ na 的前 n 项和 nS ,且
a
2
,64 5
a
8
,求 7S 的值.
26.(本题满分 5 分)在平面直角坐标系中,已知点
),0,1(
A
B
),2,5(
)
C
,2(
,且
AB
AC
.
(1)求的值;(2)求
| AC .
|
27. ( 本 题 满 分 5 分 ) 在 △ ABC 中 , 内 角
CBA ,,
所 对 的 边 分 别 为
cba ,
, , 已 知
b
,8
c
,3
A
3
.
(1)求 a ;(2)求△ABC的面积.
28.(本题满分 6 分)如图,已知正方体
ABCD
DCBA
11
1
1
的棱长为 2.
(1)求证:
AC
平面
DDBB
1
1
;(2)求四棱锥
A
1
DDBB
1
1
的体积.
29.(本题满分 7 分)已知圆 C 经过三点
N
1
),3,0(
N
2
),2,3(
N
3
)1,4(
,过点
,M
3(
)3
的直线
l 被圆 C 截得的弦长为 8.(1)求圆 C 的方程;(2)求直线 l 的方程.