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2008年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案.doc
2008 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案
注意事项：本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内．每
小题 3 分，共 30 分）
1．如果 a
，下列成立的是（
a
）
A． 0
a
2．把 2 3
x
x
B．
a ≤
0
分解因式得： 2 3
c
x
C． 2
D．
a ≥
0
1)(
x
，则 c 的值为（
2)
）
C． 0
a
(
x
c
x
D． 3
B．3
A．2
3．分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，如果用其中一种正多边形镶
嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有（
A．①②③
4．用
表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么
D．①②③④都可以
B．②③④
C．①②④
）
a b c
a b c
这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（
）
a c c
a
c
b
c
a b c
a b c
A．
5．下面的图表是护士统计的一位病人一天的体温变化情况：
bc
ab
B．
C．
D．
c
a
abc
时间
6:00
10:00
14:00
18:00
22:00
体温/℃
37.6
38.3
38.0
39.1
37.9
体温/℃
40
39
38
37
37.6 38.3 38.0
39.1
37.9
6
10
14
18
22
时刻/时
通过图表，估计这个病人下午 16:00 时的体温是（
A．38.0℃
C．37.6℃
B．39.1℃
）
D．38.6℃
6．给定一列按规律排列的数：
A．
1
15
B．
1
17
C．
1 1 1 1
1
，，， ， ， 它的第 10 个数是（
3 5 7 9
1
19
1
21
D．
）
7．如图， 1O ， 2O ， 3O 两两相外切， 1O 的半径 1 1
r ， 2O 的半径 2
r ， 2O 的半径 3
2
r ，
3
则 1
O O O△
3
2
是（
）
A．锐角三角形
B．直角三角形
O2
O1
O3
C．钝角三角形
8．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．
这些年龄的众数、中位数依次分别是（
D．锐角三角形或钝角三角形
）
人数
10
8
6
4
2
0
13 14 15 16 17 18 年龄
B．15，15.5
A．15，15
9．由棱长为 1 的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（
A．4 个
D．14.5，14.5
C．14.5，15
C．16 个
D．27 个
B．8 个
）
10．在 Rt ABC△
中，
C
90
，
BC ，
5
AC
15
，则 A （
）
A．90
B．60
C． 45
D．30
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分．请把答案填在题中横线上）
11．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得
A
100
，
B
40
，这块三角形木板另外一个角是
度．
C
A
第 11 题图
B
第 13 题图
12．足球联赛得分规定如图，大地足球队在足球联赛的 5 场比赛中得 8
分，则这个队比赛的胜、平、负的情况是
13．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针
（ 粗 ） 与 分 针 （ 细 ） 的 位 置 如 图 所 示 ， 此 时 时 针 表 示 的 时 间
是
．（按 12 小时制填写）
．
14．已知一次函数的图象过点 (0 3)， 与 (2 1)， ，则这个一次函数 y 随 x 的
第 12 题图
．
增大而
15．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥
哥的样子在同一时刻测得树的影长为 5 米，自己的影长为 1 米．要求得树高，还应测得
16．如图，已知 AC 平分 BAD
C
则 BC
17．如图，一块长方体大理石板的 A B C， ， 三个面上的边长如图
所示，如果大理石板的 A 面向下放在地上时地面所受压强为 m
，
AB DC
， 1
，
．
．
D
1
2
B
2
3
A
帕 ， 则 把 大 理 石 板 B 面 向 下 放 在 地 下 上 ， 地 面 所 受 压 强 是
帕．
18．九年级三班共有学生 54 人，学习委员调查了班级学生参加课
外活动情况（每人只参加一项活动），其中：参加读书活动的 18
人，参加科技活动的占全班总人数的
1
6
，参加艺术活动的比参加科
技活动的多 3 人，其他同学参加体育活动．则在扇形图中表示参加
体育活动人数的扇形的圆心角是
度．
A
6
B
3
C
1
读书
科技
艺术
体育
三、解答题（本大题共 7 个题，满分 88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分 16 分）
2
x
（1）解分式方程：
1
x
1
x
3
2
2
3
（2）如果 1 是一元二次方程 2
x
bx
的一个根，求它的另一根．
3 0
20．（本题满分 10 分）
如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形 ABCD 是菱形吗？如果是菱形请给出证明，
如果不是菱形请说明理由．
A
D
B
C
23．（本题满分 12 分）
如图，在海岸边有一港口O ．已知：小岛 A 在港口O 北偏东30 的方向，小岛 B 在小岛 A 正南方向，
OA
60
海里，
OB
20 3
海里．计算：
（1）小岛 B 在港口O 的什么方向？
（2）求两小岛 A B， 的距离．
A
B
北
24．（本题满分 14 分）
如图（1），两半径为 r 的等圆 1O 和 2O 相交于 M N， 两点，且 2O 过点 1O ．过 M 点作直线 AB 垂直
O
于 MN ，分别交 1O 和 2O 于 A B， 两点，连结 NA NB， ．
（1）猜想点 2O 与 1O 有什么位置关系，并给出证明；
（2）猜想 NAB△
（3）如图（2），若过 M 的点所在的直线 AB 不垂直于 MN ，且点 A B， 在点 M 的两侧，那么（2）中的
结论是否成立，若成立请给出证明．
的形状，并给出证明；
N
N
O1
O2
O1
O2
A
B
M
图（1）
B
A
M
图（2）
25．（本题满分 14 分）
在平面直角坐标系中给定以下五个点
( 3 0)
A
D
，， ， ， ，，
( 1 4)
(0 3)
C
B
1 7
， ， ， ．
2 4
(1 0)
E
（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于 y 轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；
（3）已知点
F
151
， 在抛物线的对称轴上，直线
4
y 过点
17
4
G
171
， 且垂直于对称轴．验证：以 (1 0)
E ，
4
为圆心，EF 为半径的圆与直线
y 相切．请你进一步验证，以抛物线上的点
17
4
D
1 7
， 为圆心 DF 为半
2 4
径的圆也与直线
y 相切．由此你能猜想到怎样的结论．
17
4
G
( 1 4)
B ，
F
y
(0 3)
C ，
D
1 7
，
2 4
2008 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷
(1 0)
E ，
数 学
( 3 0)
A ，
H
O
参考答案及评分标准
x
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．B
2．A
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．A
9．B
10．D
二、填空题（每题 4 分，共 32 分）
11．40
15．自己的身高
三、解答题
12．胜 2 场平 2 场负 1 场
16．3
13．1 时 30 分
14．减小
17．3m
18．100
19．（1）解：方程两边同乘 (2
x
3)(2
x
，得
3)
2 (2
x
x
3)
(2
x
3)
(2
x
3)(2
x
3)
························································ （2 分）
12
化简，得 4
x
3
解得
···················································································· （5 分）
x ······························································································ （7 分）
， 3 是原分式方程的解．························· （8 分）
x 时 (2
检验：
3)(2
3)
3
0
x
x
（2）解： 1 是 2
x
bx
的一个根，
3 0
( 1)
2
解方程得
．
( 1) 3 0
b
b ．·····················································································（3 分）
2
原方程为 2 2
x
x
3 0
分解因式，得 (
x
1)(
x
3) 0
3
1
1
x ···················································································· （7 分）
x ， 2
它的另一根是 3．··················································································· （8 分）
20．答：四边形 ABCD 是菱形．（不写已知、求证不扣分）······························· （2 分）
证明：由 AD BC∥ ， AB CD∥ 得四边形 ABCD 是平行四边形························ （4 分）
过 A C， 两点分别作 AE BC
AB 于 F ．
于 E ，CF
．········································································· （6 分）
D
90
CFB
AEB
（纸带的宽度相等） ABE
≌ △
AE CF
Rt
ABE
△
AB BC
四边形 ABCD 是菱形······································· （10 分）
·····································（8 分）
CBF
CBF
Rt
，
A
F
B
E
C
21．解：树形图为
第一次
1
1x
2x
第二次
1x
2x
1
2x
1
1x
·············································································································· （5 分）
所有可能出现的结果 1x ， 2x ， 1x ， 2 3
x
x
， 2x ， 2 3
x
2
x
······ （7 分）
2
····························································· （9 分）
1
3
．····················································· （10 分）
时，顾客在两家超市购物都一样··········································· （3 分）
时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠······························· （5 分）
x ≤
时，假设顾客在金帝超市购物能得更大优惠
所以 P （积是二次三项式）
2
6
1
3
答：积可以化为二次三项式的概率是
300
x≤ ≤
22．解：设顾客所花购物款为 x 元．
①当 0
②当300
当 500
则300 0.9(
300) 500 0.85(
500
x
x
x
500)
x
900
···························································································· （9 分）
x
时，顾客在金帝超市购物能得更大优惠························ （10 分）
解得 900
③所以当500
同样可得：
④当 900
⑤当 900
（②，③合并不扣分）
23．解：过 O 作OC 垂直于 AB 交 AB 的延长线于C ．·····································（1 分）
（1）在 Rt OAC△
时，顾客在两家超市购物都一样················································ （11 分）
时，顾客在天骄超市购物能得更大优惠······································· （12 分）
x
x
中，
60
AOC
cos60 OC
OA
，
，
1
2
OC
OA
在 Rt OBC△
1 60 30
2
中，
（海里）······················ （5 分）
cos
BOC
OC
OB
30
20 3
3
2
，
BOC
30
．
A
B
C
北
O
小岛 B 在港口O 的北偏东 60 （答东偏北30 亦可）····································· （9 分）
（2）由（1）知
AOB
BAO
30
，
所以
AB OB
20 3
（海里）
答：两小岛 A B， 的距离为 20 3 海里．······················································ （12 分）
24．解：（1） 2O 在 1O 上··································· （1 分）
N
证明：
2O 过点 1O ，
2O O r
1
．
O1
O2
A
B
M
图（1）
又
1O 的半径也是 r ，
点 2O 在 1O 上．·········································· （3 分）
（2） NAB△
是等边三角形······························· （5 分）
证明： MN AB
，
NMB
NMA
90
．
BN 是 2O 的直径， AN 是 1O 的直径，
N
O1
O2
B
A
M
图（2）
即
BN AN
， 2O 在 BN 上， 1O 在 AN 上．··········································· （7 分）
r
2
连结 1
2O O ，则 1
2O O 是 NAB△
的中位线．
AB
．
2
r
2
O O
2
1
，则 NAB△
AB BN AN
是等边三角形．··············································（9 分）
（3）仍然成立．····················································································· （11 分）
证明：由（2）得在 1O 中 MN 所对的圆周角为 60 ．
在 2O 中 MN 所对的圆周角为 60 ．·························································· （12 分）
当点 A B， 在点 M 的两侧时，
在 1O 中 MN 所对的圆周角
MAN
，
60
在 2O 中 MN 所对的圆周角
△
（2），（3）是中学生猜想为等腰三角形证明正确给一半分．
MBN
NAB
，
60
是等边三角形．··········································································（14 分）
25．解：（1）设抛物线的解析式为
y
2
ax
bx
，
c
且过点 ( 3 0)
，， ，， ， ，
(0 3)
(1 0)
C
A
E
y
2
ax
bx
H ．
c
由 (0 3)， 在
则 3
c ．································································································ （2 分）
，
得方程组
9
3
3 0
b
a
0
a b c
1
2
，
抛物线的解析式为
解得
．
a
b
y
x
2 2
x
····················（4 分）
3
（2）由
y
x
2
2
x
3
x
(
2
1)
················ （6 分）
4
171
G
，
4
( 1 4)
B ，
F
Q
y
M N
(0 3)
C ，
D
1 7
，
2 4
(1 0)
E ，
x
( 3 0)
A ，
H
O
得顶点坐标为 ( 1 4)
， ，对称轴为
x ．·············· （8 分）
1
（3）①连结 EF ，过点 E 作直线
y 的垂线，垂足为 N ，
17
4
则
EN HG
．
17
4
在 Rt FHE△
中，
EF
2
HE HF
HF ，
15
4
2
HE ，
17
4
，
2
，
EF EN
以 E 点为圆心， EF 为半径的 E 与直线
y 相切．·······························（10 分）
17
4
垂足为Q ，
②连结 DF 过点 D 作直线
则
DM QG
17
4
在 Rt FQD△
中，
QD ，
7
4
17
4
5
2
QF
．
y 的垂线，垂足为 M ．过点 D 作 DQ GH
10
4
3
2
．
．
15
4
7
4
8
4
2
FD
2
QF QD
2
5
2
以 D 点为圆心 DF 为半径的 D 与直线
y 相切．································· （12 分）
17
4
③以抛物线上任意一点 P 为圆心，以 PF 为半径的圆与直线
y 相切．··········（14 分）
17
4
说明：解答题只提供了一种答案，如有其他解法只要正确，可参照本评分标准按步骤赋分
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