2010年山西普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年山西普通高中会考数学真题及答案本试卷共 8 页，答题时间 90 分钟，满分 100 分. 题号一二 17 18 三 19 20 21 总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题列出的四个选项中，只．有一项．．．是符合题目要求的.请将正确选项前的字母填写在下列表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 1．已知集合  4,3,2,1A A．1 5,3,1B ，集合  B． 3,1 ，则 A B  5,3,1 C． D． 5,4,3,2,1 2. sin 120  等于（） A．  3 2 B．  1 2 C． 1 2 D． 3 2 3. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A. 圆柱 C. 棱柱 B. 圆锥 D. 棱锥正视图侧视图 4．在下列向量中，与向量 a =(2,5) 垂直的向量是 A． ( )5,2  B． ( )2,5 C． ( )5,2 D． ( )2,5 俯视图 5. 圆 ( x 2  )1  ( y  2 )2  2 的圆心和半径分别是 A. )2,1( ，2 B. )2,1(  ，2 C. )2,1( ， 2 D. )2,1(  ， 2 6. 下列函数中，在区间（0，  ）上是增函数的是 A. y  x B. y  3 x C. y 1 x D. y  2x

7．不等式 A． ( x  )(3 3xx x  的解集是 0 )5  B． 5xx C． xx  3 或 x  5 D． x  3 x 5 8．某市对上、下班交通情况做抽样调查，在某路段上、下班时间各抽取了 11 辆机动车，其行驶时速（单位 km/h）用茎叶图表示为右图，上班时间下班时间则上、下班时间样本数据的中位数分别是 A．28，29 B． 27，28 C．28，28 D． 29，28 9．下列不等式组中，可用来表示图中阴影部分平面区域的是Ａ． 0 2    1 ≤ ≤ 2 x   y y ≤ 0 Ｂ． y 2 1 ≤ x y      2 ≥ 0 Ｃ． 0≤y≤1 Ｄ． y≤1 2x－y＋2≥0 2x－y＋2≤0 10. 在等比数列 na 中，若首项 1 a 3 ,公比 2q ,则 5a = A．24 B．32 C．48 D．96 11.阅读右图的程序框，若输入的 n 是 10，则输出的 S 是 A．53 C．55 12.函数 )( xf  B．54 D．56 ),1  ( xx  )1  x (2   log  x 1 2 8 88761 5320 0 1 2 3 4 y 2 1 79 25799 0026 2 x  y 2 0 y =1 -1 O x 开始输入 n S = 0 n<2? 否 n   S S 是输出 S 的图象大致是 n n  1 结束 y 1 O y 1 1 x O x y O 1 x ..B C .D y O 1 A 得分

评卷人二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）请将答案填在题中横线上. 13. 函数 )( xf  x  1 的定义域为 . 14. 直线 x－y－7＝0 的斜率是 15. 如图，一只转盘，均匀标有 8 个数，现转动转盘，则转盘停止转动时，指针指向偶数 . 的概率是 . 16．已知函数 )( xf  sin( 2 x( R ) ，给出下列命题：①函数 )(xf 的最小正周期是 2 ； x   ) 2 ,0    2 ②函数 )(xf 在区间   上是减函数；③函数 )(xf 是偶函数；④函数 )( xf  sin( 2 x   ) 2 的图象由函数 )( xf  2sin x 向左平移  2 个单位得到 . 其中正确命题的序号是 .（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 得分评卷人 17.（本小题 10 分） 7 a 13 . ， 3 2 a 等差数列 na 中，已知（1）求数列 na 的通项公式；（2）求数列前 8 项和 8S 的值. 得分评卷人 18. （本小题 10 分）在△ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 a、b是方程 x2－5x＋6＝0 的两根，且 2cos(A＋B)＝1. （1）求角 C的度数和 c边的长；

（2）求△ABC的面积. 得分评卷人如图所示，在长方体 19．（本小题 10 分） ABCD A B C D 1 1 1  1 中，AA1=AD=1，AB=2，M 是棱 AB 的中点. （1）证明：AD⊥A1M；（2）求异面直线 D1M 和 B1 C1 所成角的余弦值. A1 D1 D A M C1 C B1 B 得分评卷人 20．（本小题 10 分）某班共有学生 45 人，其中女生 18 人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别女生男生学生人数抽取人数 18 x y 3 （1）求 x和 y ；（2）若从抽取的学生中再选 2 人作专题演讲，求这 2 人都是男生的概率.

得分评卷人 21．（本小题 12 分）已知函数 )( xf  log ( x )1  log 3(  x ) a a （ 0  a ）． 1 （1）求函数 ( ) f x 的零点；（2）若函数 ( ) f x 的最小值为-4，求实数 a的值．数学参考答案和评分参考 2 D 3 A 4 D 5 C 14. 1 15. 6 A 1 2 7 D 8 A 9 C 10 11 12 C B B 16. ②③ 一、选择题：题号 1 答案 B 二、填空题：  1xx 13. 三、解答题： 17．解(1)由    a 1 a 1 ,3  13 d   d 6 解得 1 1 a ， 2d . …………………………………6 分 ∴ an (2) S 2  1  n a  1 2  8 . a 8  8 1 15  2  8 64 . …………………………………7 分 …………………………………10 分 18. 解(1) 由 2 cos(  BA 1)  ，得 cos(  BA )  1 2 ，又 0  BA   180  ，故 BA   60  ∴ C  120  . …………3 分

∵ ba, 是方程 x2－5x＋6＝0 的两根， 2 ∴ ∴ 5 ba 6ab ，， 2 2 cos 2 c b C    c . ABC 的面积 a 19 sin ab ∴  S (2)  19 ， ab …………………………………………………………… 7 分 1 2 .……………………………10 分 33 2  3 2 1 2 C 6  19.（1）证明：∵A D⊥AA1，AD⊥AB，AA1  AB=A， ∴AD⊥平面 A1ABB1. 又 A1M  平面 A1ABB1， ∴AD⊥A1M. （2）∵B1 C1∥A1D1 ， ………………………………5 分 ∴∠A1D1 M 为异面直线 D1M 和 B1 C1 所成的角，…………………………6 分 ∵A1D1⊥平面 A1ABB1， ∴∠D1A1 M=90°, 而 AA1=A1D1=AM=1，A1M= 2 ，D1 M= 3 ， ∴ cos ∠A1D1 M= 3 . 3 即异面直线 D1M 和 B1 C1 所成角的余弦值为 3 . 3 ………………10 分 20.解（1）由题意可得，x=45-18=27，又 y 18 3 27 ，所以 y=2； ………………………………4 分（2）记从女生中抽取的 2 人为 a1,a2, 从男生中抽取的 3 人为 b1, b2, b3, 则从抽取的 5 人中再选 2 人作专题演讲的基本事件有：（a1, a2）,（a1, b1）, (a1, b2）, （a1, b3）, （a2, b1）, （a2, b2）, （a2, b3）, ( b1, b2), (b1, b3), (b2, b3) 共 10 种. ………………… 8 分分设选中的 2 人都是男生的事件为 A, 则 A 包含的基本事件有( b1, b2), (b1, b3), (b2, b3)共 3 种. 因此 ( AP ) 3 10 . 故 2 人都是男生的概率为 3 . 10 ………………10

21.解（1）由 x   3  01  0 x  ，得 1  x ， 3 所以函数的定义域为（-1，3）. …………………………………………2 分 )( xf  log a ( x  3)(1  x )  log 2 (  x a  2 x  )3 , 由 ( ) 0 f x  ，得  2 x  2 x 13  ，即 2 x 2  x  2 0 ， 1x 3 ， …………………………………………5 分 1 x 3  )3,1( ， ( ) f x∴ 的零点是 1x 3 ．…………………………6 分（2） )( xf  log a ( x  3)(1  x )  log 2 (  x a  2 x  )3 = log  a (  x  )1 2  4 ，  1  x 3 ,  0  x ( 2 )1  4 4 ，…………………………………………8 分又 0 1a∵ < < ，  log  a  ( x  )1 2  4   log a 4 ，即 ( ) f x min  log 4a ，…………10 分由 log 4 a   ，得 4 a  ， 4 4 2a 2 ． …………………………………12 分

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