2006年广东省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年广东省中考数学真题及答案一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。 1．下列计算正确的是( ) A．-1+1=0 B．- 2-2=0 C．3÷ 1 3 =1 D．52=10 2．函数 y  x A．x≠-l 1 1  B．x >-1 中自变量 x 的取值范围是 ( ) C．x =- 1 D．x <- 1 3．据广东信息网消息，2006 年第一季度，全省经济运行呈现平稳增长态势．初步核算，全省完成生产总值约为 5206 亿元，用科学记数法表示这个数为 ( ) A．5．206×102 亿元 B．0．5206×103 亿元 C．5．206× 103 亿元 D．0．5206×104 亿元 4．如图所示，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，下列式子中一定成立的是 A．AC⊥BD ( C．AC=BD B．OA=0C D．A0=OD ) 5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是 A．O ) D．乐 B． 6 C．快 ( 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 6.在数据 1，2，3，1，2，2，4 中，众数是 7．分解因式 2x2-4xy +2y2= 8．如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ． 9．化简 7  7 7 = ． 10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为 2  ，高为 2，AB、CD 分别是两底面的直径， AD、BC 是母线若一只小虫从 A 点出发，从侧面爬行到 C 点，则小虫爬行的最短 D 路线的长度是 (结果保留根式)．三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 11．求二次函数 y=x2- 2x-1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标．

12．按下列程序计算，把答案写在表格内： n 平方 (1)填写表格：输入n 输出答案 3 1 +n 1 2  n -n 答案 —2 —3 … 1 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 13．如图所示，AB 是 OD 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 AE=BF，请你找出线段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明． 14．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 15．如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， △ABC 与△A′ B′ C′是关于点 0 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点 0； (2)求出△ABC 与△A′B′C′的位似比； (3)以点 0 为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC 的位似比等于 1．5．

四、解答题(本大题共 4 小题。每小题 7 分。共 28 分) 16．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有 4 个选项： A．1．5 小时以上图 1、2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答 C．0．5—1 小时 D．0．5 小时以下 B．1～1．5 小时以下问题： (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完整； (3)若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0．5 小时以下．图 1 图 2 17．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 5 个苹果，则还剩 12 个苹果；若每位小朋友分 8 个苹果，则有—个小朋友分不到 8 个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 18．直线 y=k1x+b 与双曲线 y= k2 只有—个交点 A(1，2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B,C 两 x 点 AD 垂直平分 OB，垂足为 D，求直线、双曲线的解析式．

19．已知：圆 O 的半径是 8，直线 PA，PB 为圆 o 的切线，A、B 两点为切点， (1)当 OP 为何值时，∠APB=90°． (2)若∠APB=50°，求 AP 的长度(结果保留三位有效数字)． (参考数据 si50°=O．7660，cos50°=0．6428，tan50°=1．1918，sin25°=0．4226， COS25°=0．9063，tan25°=O．4663) 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 20．如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB． (1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形． (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 21．将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由． 22．如图所示，在平面直角坐标中，四边形 OABC 是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠

COA=60°，点 P 为 x 轴上的—个动点，点 P 不与点 0、点 A 重合．连结 CP，过点 P 作 PD 交 AB 于点 D． (1)求点 B 的坐标； (2)当点 P 运动什么位置时，△OCP 为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； (3)当点 P 运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 BD AB = 5 8 ，求这时点 P 的坐标。一、1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 二、6．2 7． 2( x y ) 2 8．95 9． 7 1 数学试卷参考答案 10． 2 2 三、 11．解： y  x 2 2  x  1  x 2 2  x 1 2   ( x  1) 2  .∴ 二次函数的顶点坐标是 2 (1 2)，．设 0 y  ，则 2 2 x x 1 0   ， ( x  1) 2   2 0 ， ( x  1) 2  2 x ， 1    2 ， x 1 1   2 x ， 2 1   2 ．二次函数与 x 轴的交点坐标为 (1  2 0)(1 ， 2 0) ，． 12．解：（1）输入 n 输出答案 3 1 1 2 1 2 1 3 1 …… …… （2） 2( n  n ) n n   ( n  0)  1) ( n n  n  n 1n    n 1 ． 13．解：OE OF ．证明：连结 OA OB，，  ， OA OB 是 O 的半径，   OA OB  ， ∠ OBA 又 AE BF  ∠ OAB ．， △ OAE ≌△ OBF ， OE OF   ．

1 3 （2） 1 3 （3） 1 3 14．解：（1）画图正确给。。15．解：（1）画图正确给；（2）位似比 1 2 ；（3）四、16．解：（1） 60 30% 200   ，本次一共调查了 200 位学生．（2）“B”是 100 人，画图正确．（3）3000 5% 150   ，学校有 150 人平均每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下． 17．解：设有 x 个小朋友，则苹果为 (5 x  个．依题意得： 0 8 12)  x  (5 x  12) 8  ， 12 3 x 20  ， 20 3 4 x  ，因为 x 是正整数，所以 x 取 5 或 6．当 x  5 时，  ；    12 5 5 12 37 x  时，5 当 6 x  12 5 6 12     ．答：小朋友有 5 或 6 人，苹果有 37 或 42 42 5 x  个． 18．解：因为双曲线 y  过点 (1 2) k A ，，所以 2 2k x xy    ， 1 2 2 y  ． 2 x AD 为OB 的中垂线， OD  ， 1 OB  ，点 B 的坐标 (2 0)，， 2 直线 y  k x b 1  过 (1 2) B，，，，得 (2 0) A 2 0      k b  1 2 k  1 k  1 ，  b b    4 2 ，    y 2 x  ． 4 19．解：（1）连结OA OB，， 直线 PA PB，为 O 的切线， A B，为切点，   PA OA PB OB ，，且 OP 为 APB∠ 的平分线，

∠ APO  1 2 ∠ APB 1 90   2  45  ．在 Rt AOP△ 中， sin 45   OA OP   ， OP OA sin 45    8 2 ． 8 2 2 （2）同理可得 ∠ APO  1 2 ∠ APB 1 50   2 Rt AOP△  25  ．中，在 OA AP  tan 25  ， AP  OA tan 25   8 0.4663 ≈ 17.156 ≈ ． 17.2 五、20．证明：⑴四边形 ABCD 是平行四边形， AB DC AB DC ，∥   ∠ DAB  60  ， AE AD  ， △ ADE 是等边三角形．同理， BFC△   ED AD BF BC ，．是等边三角形．又   ， ∥ ． AF CE AF CE AB DC AB DC ， ∥ ， 四边形 EAFC 是平行四边形．（2）成立．   AB BF CD DE   ． E D C O B A F ，即 E D C O  ∠ DAB  ∠ DCB  ∠ CBF A ． B F ．，即证明：四边形 ABCD 是平行四边形，   ，   ADE AE AD CB CF AED CBF ， ∠ ∠   ， AE AD CB CF  CFB ∠ ．  ADE   ∠  ∠ △ ADE ≌△ CBF ．  DE BF  ． AF CE ． AF CE  ∥ ， 四边形 EAFC 是平行四边形．   AB BF CD DE   21．解：设这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为 cmx ，则另一个正方形的边长为 x 解方程得： 1  x 20 4  4 1 x ， 2  (5  x )cm ．依题意列方程得： 2 x  (5  2 x )  ， 17 4 ，因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是 4cm、16cm．（2）两个正方形的面积之和不可能等于 12cm ． 2 理由：设两个正方形的面积和为 y ，则： y  2 x  (5  2 x )  2( x  25 ) 2  ， 25 2

 a   2 0 ，当 x  ， y 的最小值 12.5 12  ．  5 2 两个正方形的面积之和不可能等于 12cm ． 2 （另解：由（ 1 ）可知： 2 x  (5  2 x )  ，化简后得： 22 12 x  10 x  13 0  ，     ( 10) 2    4 2 13    4 0 ， 方程无实数解，所以两个正方形的面积之和不可能等于 12cm ．） 2 22．解：（1）过 B 点作 BE OA ，垂足是点 E ， 四边形OABC 是等腰梯形，  OC AB  ，∠ BAO  ∠ COA   60 ，在 Rt BAE△ 中， BE AB  sin 60 AE  ， AB  cos60  ， AB  4 ， BE 4   3 2  2 3 ， AE    4 1 2 2 ． y C B D O P E A x OE OA AE      ， B 点的坐标 (5 7 2 5 )，2 3 ．（2） ∠ COA   60 ， OCP△ 为等腰三角形，为等边三角形． △ OCP   OC OP PC   ， 4 P 点是在 x 轴上，∴P 点的坐标 (4 0)，或 ( 4 0)  ，．（3）   BD AB CPD 5 8  ，且 AD BD AB AB ，   4   ， AD  3 2 ． ∠ OAB  ∠ COA   60 ， ∠ ∠ OCP  ∠ CPO  120  ， ∠ CPO  ∠ APD   180   60   120 ， ∠ OCP  ∠ DPA ． △ OCP ∽△ APD ，  OP OC AD AP  ，

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