2014年浙江高考文科数学真题及答案.doc

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2014 年浙江高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合 { | x x  S  2}, T  { | x x  ，则 S T ＝（） 5} A． (  ,5] B．[2, ) C． (2,5) D．[2,5] 2、设四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC  BD”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件学科网 3、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（） A．72 cm3 B．90 cm3 C．108 cm3 D．138 cm3 4 4 3 3 4、为了得到函数 y  3sin x  cos 3 x 的图象，可以将函数正视图侧视图 y  2 cos3 x 的图像（） 3 个单位 B．向右平移 A．向右平移 C．向左平移 5、已知圆 2 x  12  12 y  3 个单位  4  4 y   所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是（） x 个单位俯视图 2 0 个单位 D．向左平移 2  2 x  2 y a   截直线 0 A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 6、设 ,m n 是两条不同的直线， ,是两个不同的平面（） A．若 m n ， //n ，则 m  B．若 //m ，  则 m  C．若 m      则 m   n , , n D．若 m n ， n  ，  ，则 m  7、已知函数 )( xf  3 x  2 ax  bx  c , 0 且  f )1(  f )2(  f ,3)3(  则（） A． 3c B． 3  c 6 C． 6  c 9 D． 9c 8、在同一直角坐标系中，函数 ( ) f x a x （ 0 x  ）， ( ) g x  log a x 的图象可能是（）  9、设为两个非零向量 a  ， b 的夹角，已知对任意实数 t ，|   b ta | 是最小值为 1（）

A．若确定，则|  |a 唯一确定 B．若确定，则|  |b 唯一确定 C．若|  |a 确定，则唯一确定 D．若|  |b 确定，则唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已知点 A 到墙面的距离为 AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线 AP AB 与平面 ABC 所成角）。若 A． 30 B． 30 10 5 15 m m 25 AC ， C． 4 3 9 30  则 tan的最大值（）学科网， BCM  D． 5 3 9 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分. 11、已知 i 是虚数单位，计算 1 i  ) (1 i  2 ＝____________； 12、若实数 ,x y 满足 y  4 0 x        1 0 x    x 2 y 1 ，则 x y 的取值范围是_____________； 13、若某程序框图如图所示，当输入 50 时，则该程序运行后输出的结果是 __________； 14、在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖，甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是______________； 15、设函数 ( ) f x     x  2 x x  2, 2 x  2 , x   0 0 ，若 ( f ( )) 2 f a  ，则 a ＝_________； 16、已知实数 , ,a b c 满足 ____________；学科网 a b c    ， 2 a 0  2 b  2 c  ，则 a 的最大值是 1 开始输入 n S=0, i=1 S=2 S+i i=i+1 S≥n 是输出 i 结束否 17、设直线 3  x y m   0( m  与双曲线 0) 2 2 x a  2 2 y b  1( a  0, b  的两条渐近线分别交于点 A、B，若点 0) ( P m 满足| ,0) PA | | PB | ，则该双曲线的离心率是______________。三．解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 , ,a b c ，已知 4sin 2 A B  2  4sin sin A B   2 2 （1）求角 C 的大小；（2）已知 4 b  ， ABC 的面积为 6，求边长 c 的值。

19、已知等差数列{ }na 的公差 0 d  ，设{ }na 的前 n项和为 nS ， 1 1 a  ， 2 S S  36 3 （1）求 d 及 nS ；（2）求 ,m k （ ,m k N ）的值，使得 * a  a m 1   a m m  2    a m k   65 A C D E B 20、如图，在四棱锥 A—BCDE 中，平面 ABC  平面 BCDE ；  CDE   BED  90  ， AB CD  ， 2 DE BE  ， 1 AC  。 2 （1）证明： AC  平面 BCDE ；学科网（2）求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值。 21、已知函数  f x   3 x  3| | ( x a a  （1）求 ( )g a ；  ，若 ( ) f x 在[ 1,1] 上的最小值记为 ( )g a 。 0) （2）证明：当 [ 1,1] x   时，恒有 ( ) f x  ( ) 4 g a  B y M F A 0 P x 22、已知 ABP 的三个顶点在抛物线 C： 2 x y 上，F 为抛物线 C 的焦点， 4 点 M 为 AB 的中点，  PF  3 FM ；（1）若| PF  ，求点 M 的坐标； | 3

（2）求 ABP 面积的最大值。

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