2011年四川省乐山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年四川省乐山市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。第Ⅰ卷（选择题 30 分） 1．小明家冰箱冷冻室的温度为 5 ℃，调高 4℃后的温度为 A. 4℃ 1 ℃ D. 9 ℃ 2．如图 1，在 4×4 的正方形网格中，tanα= B. 9℃ C. A. 1 B. 2 C. 1 2 D. 5 2 3.下列函数中，自变量 x 的取值范围为 1x  的是 A. y  1  1 x B. 11y   x C. y  1  x D. y  1 1  x 4．如图 2，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F、G 分别是 AB、BB1、BC 的中点，沿 EG、EF、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是 5．将抛物线 y x  向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是 2 A. y    x ( 2 2) B. y x  2  C. 2 y    x ( 2 2) D. y x  2 2  6．如图 3，CD 是⊙O的弦，直径 AB 过 CD 的中点 M，若∠BOC=40°，则∠ABD= 40° 60° A. B. C. 70° D. 80° 图 3 7、如图 4，直角三角板 ABC 的斜边 AB=12 ㎝，∠A=30°，将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90°   的位置后，再沿 CB 方向向左平移，使点落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，至三角板 A B C 则三角板平移的距离为学科网（北京）股份有限公司图 4

A. 6 ㎝ B. 4 ㎝ C. （6－ 2 3 ）㎝ D. （ 4 3 6 ）㎝ 8、已知一次函数 y  ax b  的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点（2，0），则关于 x 的不等式 ( a x 1)    的解集为 0 b A. x   1 B. x   1 C. 1x  D. 1x  9.如图 5，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 的中点，AE 交 BF 于点 H，CG∥AE 交 BF 于点 G。下列结论：①tan∠HBE=cot∠HEB ② CG BF BC CF ③BH=FG    ④ .其中正确的序号是 2 2 BC CF  BG GF A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 10．如图 6，直线 y   交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 是反比例函数 6 x 图 5 y  4 ( x x  图 0) 象上位于直线下方的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 M，交 AB 于点 E，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 N，交 AB 于点 F。则 AF BE  A. 8 B.6 C. 4 D. 6 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案填在题中的横线上。第Ⅱ卷（非选择题 120 分）图 6 11．当 x = 时， 1 2x   1 12．体育委员带了 500 元钱去买体育用品，已知一个足球 a 元，一个篮球b 元。则代数式 500 3  13．数轴上点 A、B 的位置如图 7 所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数为  表示的数为 2a b 。图 7 14、图 8 是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图。请你学科网（北京）股份有限公司

回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？图 8 答： 15．若 m 为正实数，且 m ；理由是 1 m  ， 3  2 则 m 1 2 m = 。 16、如图 9，已知∠AOB=，在射线 OA、OB 上分别取点 OA 1 =OB 1 ，连结 A 1 B 1 ，在 B 1 A 1 、 B 1 B 上分别取点 A 2 、B 2 ，使 B 1 B 2 = B 1 A 2 ，连结 A 2 B 2 …按此规律上去，记∠A 2 B 1 B 2 = 1 ，∠ 3 A B B  ，…，∠ n+1 B B   n A 2 3 2 n n 1 则（1） 1 = ； n = 。图 9 学科网（北京）股份有限公司

图 10 三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。 17．计算： | 2 |   3 cos30   1 ( ) 3  1  12 18．如图 10，在直角△ABC 中，∠C=90  ，∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求∠B 的度数。 19．已知关于 x y、的方程组 x 2 3 y   x y      6 a 的解满足不等式 x y  ，求实数 a 的取值范围。 3 四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分。 20．如图 11，E、F 分别是矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 上的点，且 AE=DF。求证：BE=CF 图 11 21．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下表： x(页) y(元) 100 40 200 80 400 160 1000 400 … （1）若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；（2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 0.15 元收费。则乙复印社每月收费 y （元）与复印页数 x （页）的函数关系为；（3）在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200 左右应选择哪个复印社？学科网（北京）股份有限公司

22、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1、2、3、4 的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为 x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字 y 。（1）计算由 x 、 y 确定的点（ x ， y ）在函数 x   图象上的概率； 6 y （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若 x 、 y 满足 xy  ，则小明胜；若 x 、 y 6 满足 xy  ,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对 6 双方公平? 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分，其中第 23 题为选做题 23．选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于 x 的方程 2 x  2( a  1) x x 1 2  3 x 1  3 x 2   .求 2 0 (1  4  4 2 a x a  a )  2  7 a 4 0   的两根为 1x 、 2x ，且满足 2 的值。  a 题乙：如图 12，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O，AD=2，BC=BD=3，AC=4. (1) 求证:AC⊥BD (2) 求△AOB 的面积我选做的是题图 12 学科网（北京）股份有限公司

24.如图 13，D 为  O上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD. (1)求证:CD 是  O的切线; (2)过点 B 作  O的切线交 CD 的延长线于点 E,若 BC=6,tan∠CDA= ,求 BE 的长 2 3 六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共计 25 分图 13 25．如图（1）,在直角△ABC 中, ∠ACB=90  ,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 AC 上,BE 交 CD 于点 G,EF⊥BE 交 AB 于点 F,若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数). 试探究线段 EF 与 EG 的数量关系. (1) 如图（2）,当 m=1,n=1 时,EF 与 EG 的数量关系是证明: (2) 如图（3）,当 m=1,n 为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是证明 (3) 如图（1）,当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明) 26.已知顶点为 A(1,5)的抛物线 y  2 ax  bx  经过点 B(5,1). c (1)求抛物线的解析式; (2)如图（1）,设 C,D 分别是 x 轴、 y 轴上的两个动点，求四边形 ABCD 周长的最小值； x  )是直线 y （3）在（2）中，当四边形 ABCD 的周长最小时，作直线 CD.设点 P( x y， )( 0 x 上的一个动点，Q 是 OP 的中点，以 PQ 为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形 PRQ. ①当△PBR 与直线 CD 有公共点时,求 x 的取值范围； ②在①的条件下，记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为 S.求 S 关于 x 的函数关系式，并求 S 的最大值。学科网（北京）股份有限公司

乐山市 2011 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案一、选择题题号 1 答案 C 2 B 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题注：第 14 题第一空 1 分，第二空 2 分，第 16 题第一空 1 分，第二空 2 分. 11. 3 12. 体育委员买了 3 个足球、2 个篮球，剩余的经费 13. 5 14. 下午，因为上午的方差大于下午的方差（或标准差） 15. 3 13 16. (1) 180   2 (2) n (2 1) 180   2 n    三、解答题 17. 解：原式= 2 3   3 2   3 2 3  5 18. 解：∵DE 垂直平分 AB， ∴∠DAE=∠B， ∵在直角△ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于 D， ∴∠DAE= 1 2 (90°-∠B)=∠B， ∴3∠B=90°， ∴∠B=30°．答：若 DE 垂直平分 AB，∠B 的度数为 30°． 19. 解：两式相加得，3 解得 2 a 6 a 3  x x  1 学科网（北京）股份有限公司

将 2 a x  代入，求得： 2 1 a y  2 ∵ x y  3 a   2 3 1 2 ∴ 2 a   即 4 4 a  ， ∴ 1a  。四、解答题 20. 证明：∵E、F 分别是矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 上的点，AE=DF， ∴EO=FO，BO=CO，∠BOE=∠COF， ∴△BOE≌△COF， ∴BE=CF． 21. 解：（1）设解析式为 y  kx b  ， ∴ 100   200  k b   k b   40 80 解得 k    b ∴ 0.4  y 0.4 0 x ；（2）乙复印社每月收费 y （元）与复印页数 x （页）的函数关系为： 0.15  y x  200 ．（3）作图如下，由图形可知每月复印页数在 1200 左右应选择乙复印社． 22. 解：（1）画树形图：所以共有 12 个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3， 1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足 y x   的点有（2，4），（4，2）， 6 所以点（ x y、）在函数 y x   图象上的概率= 6 2 1= 12 6 ；（2）满足 xy  的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共 4 个； 6 学科网（北京）股份有限公司

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